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1、衡水万卷周测卷九文数立体几何周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.这些几何形体是 （ ）A. B. C. D.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B. 160 C. D.若为两条
2、不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则设m.n是两条不同的直线，.是两个不同的平面， A.若m，n,则mn B.若m，m,则 C.若mn，m,则n D.若m，,则m正方体中，P.Q.E.F分别是.的中点，则正方体的过P.Q.E.F的截面图形的形状是( )A.正方形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正六边形如图，已知圆柱的底面半径为2,高为4,从A点绕着圆柱转两圈到B点，则最短的路线长是( ) A. B. C. D.向高为水瓶中注水，注满为止.如果注水体积与水深的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( ) 已知菱形ABCD的边长为4，若在
3、菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A. B. C. D. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是(A) (B) (C) (D) 8,8如图，设平面，平面，垂足分别为,且.EF是平面与平面的交线，如果增加一个条件就能推出,给出四个条件不可能是平面；;与在平面内的射影在同一条直线上;与在平面内的射影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是( )A. B. C. D. 在三棱锥A - BCD中，已知AB平面BCD，BCD=90，AB =a，BC =b，CD =c，a2 +b2 +c2 =4，则三棱锥A- BCD的外
4、接球的表面积为（ ） A B C D二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）过正方体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有 对.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm), 则它的侧视图的面积为 .一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为它的三视图的俯视图如图，左视图是一个矩形，则矩形的面积是 （第14题图） (第15题图) （第16题图） 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 三 、解答题（本大题共6小题，第一题10分，其余每题12分，共70分）如图在三棱锥中，平面，.分别为.的中点.(1)求证：平面；(2)
5、在线段上是否存在一点,使得平面平面，若存在，试确定的位置；若不存在。请说明理由.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。 （）求证：平面； （）求证：平面； （）设是上一点，试确定的位置，使平面平面，并说明理由。 如图4，三棱柱中，侧面底面，且,O为中点.（）在上确定一点，使得平面，并说明理由；一个几何体是由圆柱和三棱锥组成的，点.在圆的圆周上，其正（主）视图.侧（左）视图的面积非别为10和12.如图所示，其中平面,;(1)求证：;(2)求三棱锥EBCD的体积.如（图245），在四棱锥中，底面为平行四边形，,为的中点， 平面，为的中点(1)证明 ：平面； (2)证明：平面；(3)求直线与平面所成
6、角的正切值. 一个多面体的直观图和三视图如图所示（1）求证:；（2）是否在线段上存在一点,使二面角的平面角为，设，若存在，求；若不存在，说明理由衡水万卷周测卷九文数答案解析一 、选择题DC【解析】根据直观图的画法规则可知只有选项C符合题意.CC 【答案】CD【解析】如图所示，取中点,连接取的中点,连接,由分析可知，正方体过.的截面为六边形，且为正六边形故选D.A【解析】由题意，可以把圆柱的侧面展开两次，如图即为所求.，选A.B【解析】本题考查对几何体的体积公式的理解.如果水瓶形状的圆柱，当底面半径r不变时，V是h的正比例函数，其图像应该是过原点的直线，与已知图像不符.由图知函数图像的切线斜率大
7、于0，且随着高度h的增加，切线斜率逐渐变小，可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随着h的变大，体积V在单位高度的增加是变小，图像上升趋势变缓，所以瓶子平行于底的截面的半径由底到顶逐渐变小.ABD【解析】本题考查直线与直线垂直的判定.直线与平面垂直的判定.平面时，又平面，所以,故平面，从而，故条件 可以；时，同易知平面，从而 ，故条件可以；AC与BD在内的射影在同一条直线上时，即A.B.D.C四点在平面内的射影在同一条直线上。此时垂直于在内的射影，即，条件也可以；与在平面内的射影所在的直线交于一点时，与平面不垂直，不能推出,故条件不可以.C 二 、填空题12【解析】如（答图3），S.【解析】设
8、正三棱柱的底面边长为，利用体积为，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为故所求矩形的面积为.三 、解答题解:（1）因为平面,所以.即与为直角三角形.又因为,所以.由,可知 为直角三角形.所以,又因为 所以平面（2）在线段上存在一点，使得平面平面，此时为线段的中点，连接因为.分别为.的中点，所以,又平面所以DE平面AOC因为.分别为.的中点，所以.又平面，所以平面，又平面, 平面所以平面平面.（）证明：连接，与相交于，则为的中点，连接，又为的中点， 又平面平面 平面 （）证明：四边形为正方形又面面又在直棱柱中平面 （）解：当点为的中点时，平面平面 分别为的中点，平
9、面平面又平面平面平面解：（）为中点.证法一：取中点，连接.所以可得，所以面面.所以平面.证法二：因为，且为的中点，所以.又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面.以为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得: 则有：.设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以.设 即，得所以得由已知平面，得 ， 即得.即存在这样的点，为的中点.解: （1）因为平面，平面所以即.又因为,所以平面.因为平面，所以.（2）因为点.在圆的圆周上，且,所以为圆的直径.设圆的半径为，圆柱的高为，如图根据正（主）视图.侧（左）视图的面积可得，解得所以因为平面所以.易知.因为所以所以.解：（1）由三视图可知为四棱锥,底面为正方形,且连接交于点,连接，因为,所以平面，即； （2）由三视图可知,假设存在这样的D点因为,所以为二面角的平面角, 中,则, 中, ,且.所以= 解：（1）连接，在平行四边形中，因为O为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）因为，且，所以，即.又平面，所以.而，所以平面.（3）取DO的中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点所以.且.由平面，得平面，所以是直线与平面所成的角.在中，所以.从而.在中，即直线与平面所成角的正切值为.
