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1、蚌埠一中2020学年度第一学期期中考试高二数学（理科）考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、 选择题（每小题四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共计60分）1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）A空间中任意三点B空间中两条直线C一条直线和一个点 D两条平行直线2. 在正方体中，与成异面直线的棱共有（ ）A条B条C条D条3. 在平面直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为（ ）ABCD4. 圆的圆心横坐标为，则等于（ ）ABCD5. 下列命题中，正确的是（ ）若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平
2、行；若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行ABCD6. 如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）ABCD7. 过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）ABCD8.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是 （ ）A、a-或a B、a-或a C、-a D、-a9. 直线y = x绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3的位置关系是 （ ）A、直线过圆心 B、 直线与圆相交，但不过圆
3、心C、直线与圆相切 D、 直线与圆没有公共点10. 在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）ABCD11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）ABCD12. 己知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_14. 过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。15. 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点则异面直线SA与PD所成角的正切值为_16. 己知
4、圆与圆交于，两点是坐标原点，且，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答需写出演算步骤）17. （本题满分10分）已知三个顶点是，（）求边高线所在直线方程（）求外接圆方程18. （本题满分10分） 如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（）求证：面（）求证：面面19. （本题满分12分）已知圆及直线，直线被圆截得的弦长为（）求实数的值（）求过点并与圆相切的切线方程20. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形为线段的中点（）求证：平面（）求证：直线平面21. （本题满分13分）圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得
5、的弦长为。（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。22. （本题满分13分）已知：直线，一个圆与，轴正半轴都相切，且圆心到直线的距离为（）求圆的方程（）是直线上的动点，是圆的两条切线，分别为切点求四边形的面积的最小值（）圆与轴交点记作，过作一直线与圆交于，两点，中点为，求最大值蚌埠一中2020学年度第一学期期中考试高二数学（理科）答案1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】A；9【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B【解析】解：直线与圆有公共点
6、，圆心到直线的距离，化简得，解得，又是直线与圆的公共点，当时，取得最大值故选13【答案】 14. 【答案】4xy60或3x2y70；15答案 16【答案】17【解析】解：（），所在直线方程为（）设外接圆的方程为，将，代入圆的方程得：，解得，故外接圆的方程为18【解析】（）证明：设的中点为，连接，在中，是中点，是的中点，且，又是正方形，是中点，且，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（）证明：平面，平面，又是正方形，平面，平面，平面，又平面，平面平面19【解析】解：（）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，又直线被圆截得的弦长为，则由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，（）由（）知圆
7、，圆心坐标为，半径，由到圆心的距离为，得到在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离，化简得：，解得，切线方程为；当过斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，综上，切线方程为或20【解析】解：（）证明：三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，平面，又平面，又底面为等边三角形，为线段的中点，又，平面（）证明：连接交于，连接，则为的中点，是的中点，又平面，平面，直线平面21解：（1）如图易知C（1，-2）BAOYXLC圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9-（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OAOB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+ y1y2=0 由得要使方程有两个相异实根，则=0 即b -由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+ y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0即有b2+3b-4=0，b=-4,b=1-故存在直线L满足条件，且方程为或22【解析】（）设圆的方程为圆心到直线的距离为，解得（舍）或，圆的方程为（）【注意有文字】，【注意有文字】的最小值【注意有文字】（）设点坐标为，则，点在圆，将点坐标代入圆的方程得：，即，点在以为圆心，为半径的圆上，【注意有文字】
