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1、一元一次方程与一次方程组【知识梳理】1.一元一次方程ab（ 1）等式的基本性质：若 a=b，则 a b=b c；若 a=b，则 ac=bc,（c 0） 。cc（ 2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1，且系数不为 0 的整式方程，标准形式为ax b 0（a 0） 。最简方程 ax b 的解：当 a 0 时，有唯一解 x b ；当 a 0,b 0 时，方程无解；当 aa 0,b 0 时，方程的解为全体实数（方程有无数个解） 。（3）解一元一次方程的基本步骤： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。（4）列方程解应用题的基本步骤： 审题；设未知数；列方程；解方程； （检验）；
2、写答案（答句） 。（5）一元一次方程应用题的基本类型及等量关系： 行程问题：速度 =路程 /时间，相向相遇问题： s距 s甲 s乙 ； 同向追及问题：s距s甲s乙 ，水流问题：V 顺V 静V水 ，V 逆V静V 水 。 工程问题：工程效率 =工程总量 / 工作时间，合效率 =各分效率之和。数字问题： n 位数 a1a2 an a1 10n 1 a2 10n 2 an。 三个连续整数： x 1,x,x 1；三个连续偶数（奇数） x 2,x,x 2 。利息问题：本息和 =本金 +利息，利息 =本金利率期数，利息税 =利息税率。利润利润问题：毛利润 =售价 -进价，纯利润 =售价- 进价-其他费用，利
3、润率 = 。进价 浓度问题：溶质质量（体积） =溶质质量（体积）浓度； 溶液质量（体积） =溶质质量（体积） +溶剂质量（体积） 。2.一次方程组（1）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。（ 2）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1，系数不为 0 的整式方程。标准形式为ax by c（a 0,b 0） ，任何一个二元一次方程都有无数个解， 所有解的全体叫它的解集， 对应的图像 为一条直线。（3）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。ax by c一般地在 中，dx ey fa b c若 ，方程组有无数个解； defa b c若 ，方程组无解； d
4、efab 若 ，方程组有唯一解。 de4）一次方程组的解法二元一次方程组：代入法加减法消元化为元一次方程；图像法：转化为求两直线的交点坐标；元一次方程 三元一次方程组 代入或加减消元 二元一次方程组 消元双基训炼】一、填空题（时间： 15 分钟）1.写出一个以 x 2 为根的方程 ；2.如果 x 1代入方程，得 3x 4 a 2x 的解，那么 a ；3.已知 x 1 是关于 x 的方程 x 2a 1的解，那么 a ；4.方程 5x 2 0 的解是 ；5. 根据条件列出方程： x 的 5 倍加上 3 等于 x 的 7 倍减去 15。 6. 写出满足方程 x 2y 9 的一对整数值 ；18 y7.
5、 当 y 时，代数式 与 y 4 的值互为相反数；3x18. 写出一个解为的二元一次方程组 ；y2m n 29. 方程组的解为 2m 3n 1410.已知方程 ax by 4的解为 x 2 ，则 2a 3b 的值为 ax by 2 y 1111.对于方程 4x 2 5 2x 的两边同时加 ，得 x ；212.若 x 1 5 ，则 x ；13. 方程 x 2y 3的非负整数解是 x214. 方程 x 2 x 的解是 ；231x15. 若代数式2x 的值等于 8 的值，那么 x 的值为 ；4216. 已知一个角的补角是这个角的余角的3 倍，则这个角度数是 ；17. 一个长方形的长和宽之比是 4 :
6、 3，且它的周长为 70cm，则这个长方形的宽为 ；18. 给出下列程序 输入 x k b 输出 且已知当输入 x 的值为 1 时，输出1值为 2；输入 x的值为 1时，输出值为 4 。现在输入了一个 x的值是 1 ，输出的值为 ；219. 已知 x y 2 ，请设计一个二元一次方程 使这两个方程的公共解是x3y 20. 共有 8 个硬币，其中 x 个 5 角， y 个 1 角，总价值是 2.8 元，则可列方程组是 、选择题（时间： 5 分钟）21.若 （a 1）x y 2b 1 zc 5 1是三元一次方程，则满足的条件的是（）A. a、b、c 是任意有理数B.a1,b 0,c 4C.a 1,
7、b 0,c 4D. a1,b 0,c 422.如果 a 3 B. a 1 2)C. a 2 5D.a 323.某商店上月的营业额是 m 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是（A.15% 万元24.下列方程中，B. （1+15% ） m 万元 二元一次方程是（ ）C.15%( 1+ m )万元)2D.(1+15%) 2 m万元A. xy 1B. y 3x 11C. x2y2D. x 2 x 3 025.已知x 2 是方程组y1ax by 1 的解， bx ay 7则 （a b）（a b） 的值为（ ）35A.335B.3C.-16D.1626.某商品标价1200 元，打八折售出后仍盈
8、利100 元，则该商品进价是（A. 800 元B. 860 元C. 900 元D. 960 元三、简答题（时间：20 分钟）x27.解方程3x 5 ；4x 1 2y28.解方程组3 2y2(x 1) y 11ax by 22x 3y 429.如果关于 x、y 的二元一次方程组与 的解相同，求 a、b 的值；ax by 44x 5y 33x 2y 630.已知方程组的解满足方程 4x y 2a 0，求 a 的值；3x 2y 6a x x b31.解关于 x的方程：2 （a b） ；ba32. 某校学生外出郊游，如果每一辆车坐45 人，那么还剩下 20 人没有座位；如果每一辆车坐 55 人，则还会
9、有 30 个空位置，问共有几辆车？有多少学生？四、解答题（时间： 20 分钟）33. 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空 调的设定温度都调高 1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度，再对乙种空调清洗设备， 使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度，求只将温度调高 1后两空调每天各节电多少度？34. 小明在 A 、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价 之和为 452元，且随身听的单价是书包的单价的 4倍少 8 元。（ 1）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）若超市 A 所有商品八折销售，超市 B 全场每满 100 元返购物券 30元（不足 100 元不返券，购 物券全场通用） ，小明只带了 400 元钱，如果他只在一个超市购买这两样物品，你能说明他能在哪一家超 市购买更省钱？若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱？
