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1、一元一次方程与一次方程组【知识梳理】1.一元一次方程ab( 1)等式的基本性质:若 a=b,则 a b=b c;若 a=b,则 ac=bc,(c 0) 。cc( 2)一元一次方程:只含一个未知数,未知数的次数为1,且系数不为 0 的整式方程,标准形式为ax b 0(a 0) 。最简方程 ax b 的解:当 a 0 时,有唯一解 x b ;当 a 0,b 0 时,方程无解;当 aa 0,b 0 时,方程的解为全体实数(方程有无数个解) 。(3)解一元一次方程的基本步骤: 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1。(4)列方程解应用题的基本步骤: 审题;设未知数;列方程;解方程; (检验);
2、写答案(答句) 。(5)一元一次方程应用题的基本类型及等量关系: 行程问题:速度 =路程 /时间,相向相遇问题: s距 s甲 s乙 ; 同向追及问题:s距s甲s乙 ,水流问题:V 顺V 静V水 ,V 逆V静V 水 。 工程问题:工程效率 =工程总量 / 工作时间,合效率 =各分效率之和。数字问题: n 位数 a1a2 an a1 10n 1 a2 10n 2 an。 三个连续整数: x 1,x,x 1;三个连续偶数(奇数) x 2,x,x 2 。利息问题:本息和 =本金 +利息,利息 =本金利率期数,利息税 =利息税率。利润利润问题:毛利润 =售价 -进价,纯利润 =售价- 进价-其他费用,利
3、润率 = 。进价 浓度问题:溶质质量(体积) =溶质质量(体积)浓度; 溶液质量(体积) =溶质质量(体积) +溶剂质量(体积) 。2.一次方程组(1)直角坐标平面:坐标平面上的点与有序数对一一对应。( 2)二元一次方程:含有两个未知数且未知数最高次数1,系数不为 0 的整式方程。标准形式为ax by c(a 0,b 0) ,任何一个二元一次方程都有无数个解, 所有解的全体叫它的解集, 对应的图像 为一条直线。(3)二元一次方程组:含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。ax by c一般地在 中,dx ey fa b c若 ,方程组有无数个解; defa b c若 ,方程组无解; d
4、efab 若 ,方程组有唯一解。 de4)一次方程组的解法二元一次方程组:代入法加减法消元化为元一次方程;图像法:转化为求两直线的交点坐标;元一次方程 三元一次方程组 代入或加减消元 二元一次方程组 消元双基训炼】一、填空题(时间: 15 分钟)1.写出一个以 x 2 为根的方程 ;2.如果 x 1代入方程,得 3x 4 a 2x 的解,那么 a ;3.已知 x 1 是关于 x 的方程 x 2a 1的解,那么 a ;4.方程 5x 2 0 的解是 ;5. 根据条件列出方程: x 的 5 倍加上 3 等于 x 的 7 倍减去 15。 6. 写出满足方程 x 2y 9 的一对整数值 ;18 y7.
5、 当 y 时,代数式 与 y 4 的值互为相反数;3x18. 写出一个解为的二元一次方程组 ;y2m n 29. 方程组的解为 2m 3n 1410.已知方程 ax by 4的解为 x 2 ,则 2a 3b 的值为 ax by 2 y 1111.对于方程 4x 2 5 2x 的两边同时加 ,得 x ;212.若 x 1 5 ,则 x ;13. 方程 x 2y 3的非负整数解是 x214. 方程 x 2 x 的解是 ;231x15. 若代数式2x 的值等于 8 的值,那么 x 的值为 ;4216. 已知一个角的补角是这个角的余角的3 倍,则这个角度数是 ;17. 一个长方形的长和宽之比是 4 :
6、 3,且它的周长为 70cm,则这个长方形的宽为 ;18. 给出下列程序 输入 x k b 输出 且已知当输入 x 的值为 1 时,输出1值为 2;输入 x的值为 1时,输出值为 4 。现在输入了一个 x的值是 1 ,输出的值为 ;219. 已知 x y 2 ,请设计一个二元一次方程 使这两个方程的公共解是x3y 20. 共有 8 个硬币,其中 x 个 5 角, y 个 1 角,总价值是 2.8 元,则可列方程组是 、选择题(时间: 5 分钟)21.若 (a 1)x y 2b 1 zc 5 1是三元一次方程,则满足的条件的是()A. a、b、c 是任意有理数B.a1,b 0,c 4C.a 1,
7、b 0,c 4D. a1,b 0,c 422.如果 a 3 B. a 1 2)C. a 2 5D.a 323.某商店上月的营业额是 m 万元,本月比上月增长 15%,那么本月的营业额是(A.15% 万元24.下列方程中,B. (1+15% ) m 万元 二元一次方程是( )C.15%( 1+ m )万元)2D.(1+15%) 2 m万元A. xy 1B. y 3x 11C. x2y2D. x 2 x 3 025.已知x 2 是方程组y1ax by 1 的解, bx ay 7则 (a b)(a b) 的值为( )35A.335B.3C.-16D.1626.某商品标价1200 元,打八折售出后仍盈
8、利100 元,则该商品进价是(A. 800 元B. 860 元C. 900 元D. 960 元三、简答题(时间:20 分钟)x27.解方程3x 5 ;4x 1 2y28.解方程组3 2y2(x 1) y 11ax by 22x 3y 429.如果关于 x、y 的二元一次方程组与 的解相同,求 a、b 的值;ax by 44x 5y 33x 2y 630.已知方程组的解满足方程 4x y 2a 0,求 a 的值;3x 2y 6a x x b31.解关于 x的方程:2 (a b) ;ba32. 某校学生外出郊游,如果每一辆车坐45 人,那么还剩下 20 人没有座位;如果每一辆车坐 55 人,则还会
9、有 30 个空位置,问共有几辆车?有多少学生?四、解答题(时间: 20 分钟)33. 夏季为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施,某宾馆先把甲、乙两种空 调的设定温度都调高 1,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度,再对乙种空调清洗设备, 使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的 1.1 倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电 405 度,求只将温度调高 1后两空调每天各节电多少度?34. 小明在 A 、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包的单价 之和为 452元,且随身听的单价是书包的单价的 4倍少 8 元。( 1)求小明看中的随身听和书包单价各是多少元?(2)若超市 A 所有商品八折销售,超市 B 全场每满 100 元返购物券 30元(不足 100 元不返券,购 物券全场通用) ,小明只带了 400 元钱,如果他只在一个超市购买这两样物品,你能说明他能在哪一家超 市购买更省钱?若两家都可以选择,在哪一家超市购买更省钱?