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1、五 函数的周期性与对称性知识要点：1.周期性：（1）周期函数的定义：定义在区间上的函数，若对于，存在非零常数，使得，则称是以为周期的周期函数。（2）几点结论： （1）周期函数的周期不唯一， （2）最小正周期不一定存在。（3）函数的图像每隔个单位就重复出现。2.对称性： （1）函数的图像关于直线对称 （2）函数的图像关于直线对称 （3）函数是偶函数且图像关于直线对称 （4）函数是奇函数且图像关于直线对称 （5）函数满足题例：1. 函数的最小正周期是_.2. 设是定义在上的以2为周期的周期函数且是偶函数，已知当时，则当时，的解析式为 ( ) A. B. C. D. 3. 设函数是周期为2的偶函数，
2、且在区间内单调递减，则的大小关系为_.4. 定义在上的函数的图像关于点成中心对称，对任意的实数都有且，则5. 定义在上的函数满足当时，则 时，的最小值是_.6. (1)已知对任意实数，有，且时，则时 （ ）A. B. C D. (2)设和分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是_.(3)设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为_.7.设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有。 （1）设求； （2）证明是周期函数。备用题：8.设函数的定义域关于原点对称，且满足： （1）；（2）存在正常数，使求证：（1）是奇函数；（2）是周期函数，并且有一个周期为9.设是定义在上的以2为周期的函数，用表示区间。已知当时，(I)求在上的解析式；(II)对正整数，求集合。
