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1、有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号一”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“一”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记 作，向南走1000米可记作，原地不动可记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一15分，一4分，0分，4分，15分。这 五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第
2、15个、第101个、第2010个的数是什么？2）、一1、1 1 一3、4、一5、617、8、1）、1、2、 +3、4、 一5、 +6、7、 一8、易错点:1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2、对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类整数正整数0按定义分：有理数分数、负整数 正分数 、负分数按性质符号分：有理数正有理数，0负有理数，正整数正分数负整数负分数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是
3、整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：-3.14,错误！未找到引用源。,0.618, 10 .II卞IIa!.aB有理数-a定表示负数D有理数包括整数和分数1 亠n, 4错误！未找到引用源。，-3, 2, -1, -0.58, 0,整数集合：分数集合：非负数集合：例2、下列说法正确的是（）A有理数分为正数和负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，
4、单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。-7770123（4）同一数轴的单位长度必须一致（I）例1、图中哪一个表示数轴？并说出理由。 丄 ” I _ 0,贝l一a 0(1) 当 a 0当a = 0,贝I-a = 01例1、有理数3的相反数是()11(A)(B) (C) 3(D)-333例2、a的相反数是， -a的相反数是 ，0的相反数是例3、若a和b互为相反数，则a+b二例4、如果a + b = 0，那么a， b两个实数一定是（）A.都等于0 B. 一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果a与1互为相反数，则I a + 21等于（）A. 2B. 2C. 1D. 14、绝对值（难点）绝对值
5、的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|，读作：a的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都 是正数（0的绝对值是0） 绝对值的代数定义：1） 一个正数的绝对值是它本身2） 个负数的绝对值是它的相反数3） 0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若 b，则 a=b 或 a=-b;（3）若 a+bi0,则ai=0,b例1、如果I -a |二-a，下列成立的是（）A . a0D.aNO例2、的绝对值是8。例 3、若 |b 一 1 1,则 b= ，若 |a + 6 ，则a ，若 |a| a
6、，则 a0例4、若a 3,b| 5，则 a + b等于(A、2B、8C、2 或 8D、-1 或-8例5、已知 |ab- 2+1)2 ； (1)求 a,b 的值；（2）求b28 -的值1 1求7 -ab1 1111099(a - 1)b - 1)+(a - 2 )b - 2广+ (a - 28)b - 28)例6、计算:例 7、I- 35| + |+ 21| +-27|-34 + 4 + -31552例8、根据ao，解答下列问题当x为何值时，ix2有最小值？最小值是多少？（2）当x为何值时，3 |x 4有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：m
7、m）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了 5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0, 18mm0.22mm之间是次品， 偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废 品？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、误认为 a| = a，则 a0；若 a| = a，则 a0，n|n|，用“ ”把 m、 m考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两
8、数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3）两个数异号，且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能例2、简单计算32心.5）；（2）（+4.5）+（+6.7）；（+25）+17(4)13丿13丿(2) -21 + 5.5 + 2133(1)(1)（7、+1 2丿L 3丿、6 (5) (-51) + (+37)；(6) (+15) + (-15)；(7) (+
9、4.25) +(-11 ；(8)(-41 +(+2丄1 4丿L 3丿L 3丿例3、复杂有理数计算（1）（+26） + （-14） + （-16） + （+18）C1C1已知x + 3与y - 2-22例4、互为相反数，求x + y的值。(-2.39 )+ (-1.57 )+35 丿 + -5 7 + -2丄丿+I 6丿(-7.61)+ -32 6 +I 7丿(1.57)例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下：-1008, 1100，-976, 1010，-827, 946此时他在A地的什么方向，距离A
10、地多远？小明散步共走了多少米？“7 a + b ,例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2,则be + d + e|lbcl的值是多少？例7、读一读：式子“ 1+2+3+4+5.+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比100较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“ 1+2+3+4+5.+100”表示为 乙n，这是求和符号。n =1例如“1+3+5+7+9+.+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为1 （2n-1）。通过对n=1以上材料的阅读，请回答问题：（1） 2+4+6+8+.+100（即从2开始的100以内的连续偶数的
11、和求和符号表示为；（2） 计算：3n =（填写最后的计算结果）。n=1例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数-19-11-8-5-6-2-412-14 2、有理数减法 有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。 有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。 计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意 识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例1、下列说法正确的是（）A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数例2、计算:-21 卜 51卜82卜(-2-7)(3) (-28.5)-(-28.5)12 o -(-11)例3、列出算式并计算下列各题：1影，(1) -1的绝对值的相反数与-的相反数的差；(2) 潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米？例4、已知a0,b |b|,试判断a_b的符号。3、有理数加减的综合运用
