《人教版 高中数学 选修22习题 第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22习题 第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料选修2-2 第三章 3.2 3.2.2选择题1(2016郑州高二检测)设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析2i，z(2i)(1i)3i，a3，b1，点P(a，b)在第一象限2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i答案A解析本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选A.3定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3iB13iC3iD13i答案A解析由定义得zizz(1i)42i，z3
2、i.故应选A.4已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为3答案D解析当z为实数时A错；由i21知B错；由共轭复数的定义知1i的共轭复数为1i，C错，故选D.5(2016全国卷理，2)若z12i，则()A1B1CiDi答案C解析i.6(2016长安一中质检)设zi(i是数单位)，则z2z23z34z45z56z6()A6zB6z2C6D6z答案C解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i)6.二、填空题7已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，
3、2i，12i，那么第四个顶点对应的复数是_.答案2i解析不妨设正方形的三个顶点A，B，C对应的复数分别为12i，2i，12i，则A(1,2)，B(2,1)，C(1，2)，易知0，设D(x，y)，则ABDC，因此应满足，即(3，1)(1x，2y)即解得则D(2，1)，对应的复数为2i，故答案为2i.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.答案解析z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.9设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_.答案2解析为纯虚数，a2.三、解答题10设存
4、在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围解析设zxyi(x，yR)，由(1)得x0，y0，由(2)得，x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等的定义得，由得x2(y1)29，x0，3x0，6a0.一、选择题1(2016启东高二检测)已知复数z1ai，z21i，其中aR，是纯虚数，则实数a的值为()A1B1C2D2答案A解析为纯虚数，a1，故选A.2设z1i(i是虚数单位)，则z2等于()A1iB1iC1iD1i答案C解析z2(1i)21i2i1i.二、填空题3设x、y为实数，且，则xy_.答案4
5、解析可化为，即ii，由复数相等的充要条件知xy4.4若复数z满足zi，则|z|_.答案解析zi3i1i14i，|z|.三、解答题5设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上，|zm|5，求复数z和实数m的值.解析设zxyi(x，yR)|z|5，x2y225.又(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i对应的点在第二、四象限的平分线上，3x4y4x3y，化简得y7x.将它代入x2y225，得x，y，z(i)当zi时，|zm|17im|5，解得m0或2.当z(i)时，|zm|17im|5，m0或2.6已知复数z33im(mC)，且为纯虚数.(1)求z在复平面内对应点的轨迹；(2)|z1|2|z1|2的最大值和最小值解析(1)为纯虚数，()0，化简得|m|3.由z33im，得z(33i)m，|z(33i)|m|3.m3，z63i且z3i，复数z对应的点的轨迹为以(3,3)为圆心，3为半径的圆，去掉(6,3)，(0,3)两点(2)|z1|2|z1|2(z1)(1)(z1)(1)2(|z|21)由几何意义知，|z|max9，|z|min3，|z1|2|z1|2的最大值为164，最小值为20.章末整合提升
