《【最新资料】数学中考：专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新资料】数学中考：专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料中考数学专题提升(九)以全等为背景的计算与证明【经典母题】 图Z91如图Z91，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线求证：ADBC(填空)证明：在ABD和ACD中，_ABD_ACD_(SSS)，ADB_ADC_(全等三角形的对应角相等)ADBBDC90(平角的定义)，ADBC(垂直的定义)【思想方法】(1)证明两角相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据【中考变形】12017宜宾如图Z92，已知点B，E，C，F在同一条直线上，图Z92ABDE，AD，ACDF.求证：B
2、ECF.证明：ACDF，ACBF.在ABC和DEF中，ABCDEF(AAS)，BCEF，BCECEFEC，即BECF.22017南充如图Z93，DEAB，CFAB，垂足分别是E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD.图Z93证明：AEBF，AEEFBFEF，即AFBE.DEAB，CFAB，AFCBED90.在AFC和BED中，AFCBED(SAS)，AB，ACBD.32016南充已知ABN和ACM位置如图Z94所示，ABAC，ADAE，12.求证：图Z94(1)BDCE；(2)MN.证明：(1)在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)，BDCE；(2)12，1DAE2DAE，即BANCAM
3、，由(1)得ABDACE，BC，在ACM和ABN中，ACMABN(ASA)，MN.42016孝感如图Z95，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE.求证：BECD.图Z95证明：BDAC于点D，CEAB于点E，ADBAEC90，在ADB和AEC中，ADBAEC(ASA)，ABAC，又ADAE，ABAEACAD，BECD.5如图Z96，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.(1)求证：ACDAED；(2)若B30，CD1，求BD的长图Z96解：(1)证明：AD平分CAB，CADEAD.DEAB，C90，CAED90.又ADAD，ACDAED(AAS)；(2)
4、ACDAED，DECD1.B30，DEB90，BD2DE2.6如图Z97，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC.(1)求证：ABEDCE；(2)当AEB50时，求EBC的度数图Z97解：(1)证明：在ABE和DCE中，ABEDCE(AAS)；(2)ABEDCE，BECE，EBCECB.EBCECBAEB50，EBC25.72017齐齐哈尔如图Z98，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点图Z98(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连结EF，若AC10，求EF的长解：(1)证明：ADBC，ADBADC90，在BDG和ADC中，BDGADC
5、(SAS)，BGAC，BGDC，ADBADC90，E，F分别是BG，AC的中点，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，FDAFAD，EDGFDA90，DEDF；(2)AC10，DEDF5，由勾股定理，得EF5.8我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图Z99，四边形ABCD是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.求证：OEOF.图Z99证明：在ABD和CBD中，ABDCBD(SSS)，ABDCBD，BD平分ABC.又OEAB，OFCB，OEOF.【中考预测】如图Z910，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.图Z910(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求ACF的度数解：(1)证明：ABC90，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)；(2)ABBC，ABC90，CABACB45，BAECABCAE453015.由(1)知RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCFACB154560.
