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1、最新资料中考数学专题提升(九)以全等为背景的计算与证明【经典母题】 图Z91如图Z91,在ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线求证:ADBC(填空)证明:在ABD和ACD中,_ABD_ACD_(SSS),ADB_ADC_(全等三角形的对应角相等)ADBBDC90(平角的定义),ADBC(垂直的定义)【思想方法】(1)证明两角相等,可证它们所在的两个三角形全等;(2)由平行线可得同位角或者内错角相等;(3)要完成一般三角形全等的证明,必须以SAS,ASA,AAS,SSS作为依据【中考变形】12017宜宾如图Z92,已知点B,E,C,F在同一条直线上,图Z92ABDE,AD,ACDF.求证:B
2、ECF.证明:ACDF,ACBF.在ABC和DEF中,ABCDEF(AAS),BCEF,BCECEFEC,即BECF.22017南充如图Z93,DEAB,CFAB,垂足分别是E,F,DECF,AEBF.求证:ACBD.图Z93证明:AEBF,AEEFBFEF,即AFBE.DEAB,CFAB,AFCBED90.在AFC和BED中,AFCBED(SAS),AB,ACBD.32016南充已知ABN和ACM位置如图Z94所示,ABAC,ADAE,12.求证:图Z94(1)BDCE;(2)MN.证明:(1)在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BDCE;(2)12,1DAE2DAE,即BANCAM
3、,由(1)得ABDACE,BC,在ACM和ABN中,ACMABN(ASA),MN.42016孝感如图Z95,BDAC于点D,CEAB于点E,ADAE.求证:BECD.图Z95证明:BDAC于点D,CEAB于点E,ADBAEC90,在ADB和AEC中,ADBAEC(ASA),ABAC,又ADAE,ABAEACAD,BECD.5如图Z96,在ABC中,C90,AD平分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E.(1)求证:ACDAED;(2)若B30,CD1,求BD的长图Z96解:(1)证明:AD平分CAB,CADEAD.DEAB,C90,CAED90.又ADAD,ACDAED(AAS);(2)
4、ACDAED,DECD1.B30,DEB90,BD2DE2.6如图Z97,在ABC与DCB中,AC与BD交于点E,且AD,ABDC.(1)求证:ABEDCE;(2)当AEB50时,求EBC的度数图Z97解:(1)证明:在ABE和DCE中,ABEDCE(AAS);(2)ABEDCE,BECE,EBCECB.EBCECBAEB50,EBC25.72017齐齐哈尔如图Z98,在ABC中,ADBC于D,BDAD,DGDC,E,F分别是BG,AC的中点图Z98(1)求证:DEDF,DEDF;(2)连结EF,若AC10,求EF的长解:(1)证明:ADBC,ADBADC90,在BDG和ADC中,BDGADC
5、(SAS),BGAC,BGDC,ADBADC90,E,F分别是BG,AC的中点,DEBGEG,DFACAF,DEDF,EDGEGD,FDAFAD,EDGFDA90,DEDF;(2)AC10,DEDF5,由勾股定理,得EF5.8我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图Z99,四边形ABCD是一个筝形,其中ABCB,ADCD.对角线AC,BD相交于点O,OEAB,OFCB,垂足分别是E,F.求证:OEOF.图Z99证明:在ABD和CBD中,ABDCBD(SSS),ABDCBD,BD平分ABC.又OEAB,OFCB,OEOF.【中考预测】如图Z910,在ABC中,ABCB,ABC90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AECF.图Z910(1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE30,求ACF的度数解:(1)证明:ABC90,CBFABE90.在RtABE和RtCBF中,RtABERtCBF(HL);(2)ABBC,ABC90,CABACB45,BAECABCAE453015.由(1)知RtABERtCBF,BCFBAE15,ACFBCFACB154560.