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1、高考数学最新资料海淀区高三年级第二学期期末练习数学 （文科） 20xx.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集，集合，则A. B. C. D. （2）已知复数在复平面上对应的点为，则 A. B. C. 是实数D. 是纯虚数 （3）若直线是圆的一条对称轴，则的值为A. B. C. D. （4）已知，则A. B. C. D. （5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A. B. C. D. （6）设曲线是双曲线，则“的方
2、程为”是“的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (7)某校为了解高一年级300名学生对历史、地理的选课情况，对学生进行编号，用1,2，300表示，并用表示第名学生的选课情况，其中根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是 A. 为选择历史的学生人数； B. 为选择地理的学生人数； C. 为至少选择历史、地理一门的学生人数；D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 （8）如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和
3、两个极大值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为 .（10）已知平面向量，的夹角为，且满足，则 ， .（11）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则 , .(12) 在中，则 . （13）A，B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：A小区B小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人，则接受
4、服务的老人最多有 人.（14）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是 .（写出所有可能性的序号） 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和. （16）（本小题13分）已知函数（）写的相邻两条对称轴的距离；（）若函数在区间上单调递增，求的最大值. （17）（本小题14分）如图，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示. （）求证：平面；（）证明： 平面平面；（）在线段上是否分别
5、存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由. （18）（本小题13分） 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992 （）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；（）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；（）记
6、抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，考核成绩的平均数和方差分别为，试比较与， 与的大小.（只需写出结论） （19）（本小题13分）已知函数（）求的零点；（）当时，求证：在区间上为增函数. （20）（本小题14分）已知椭圆的左右顶点分别为，.（）求椭圆的长轴长与离心率；（）若不垂直于轴的直线与椭圆相交于，两点，直线与交于点，直线与交于点.求证：直线垂直于轴. 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数 学（文科）20xx.5 一 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案BCBDCACC 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 1
7、1 12 1335 14. 注： 10题、11题第一个空答对给3分，第2个空答对给2分； 14题只写出1个序号给2分，只写出2个序号给3分。 三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题13分）解：（）方法1：因为数列是等差数列，所以. 因为，所以. 所以，当时，.所以 6分方法2：设等差数列的公差为，因为，所以 所以 所以 所以 6分 （）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以 因为，所以. 设数列的前项和为，则 所以数列的前项和为. 13分16（本小题13分）解：（） 所以函数的最小正周期. 所以曲线的相邻两条对称轴的距离为，即. 6分（）
8、由（）可知 当时，. 因为在上单调递增，且在上单调递增，所以， 即 解得. 故的最大值为. 13分 17（本小题14分）（）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，, 又平面， 所以平面 4分 （）因为四边形为菱形，所以.又点为的中点， 所以.所以四边形为平行四边形.所以. 又由（）得，平面,所以平面. 因为平面， 所以平面平面. 9分（）存在满足条件的点,且 分别是和的中点. 如图，分别取和的中点.连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以. 在中，分别为中点，所以. 又平面,平面,所以平面平面. 14分 18. （本小题13分）解：（）这10名学生的考核成绩
9、（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人. 所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是. 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.4分（）设事件为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”， 由（）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人. 因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件， 而事件包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，
