《2015年高考全国2卷数学文科试题和答案解析详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考全国2卷数学文科试题和答案解析详解（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WORD格式.WORD.格式 .2021年普通高等学校招生全国统一考试数学第一卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1集合A 2,0,2， B x | x2x 20，那么A B=(A)B2C0(D)2考点：交集及其运算分析：先解出集合 B，再求两集合的交集即可得出正确选项解答：解： A= 2， 0， 2 ， B=x|x2 x2=0= 1， 2 ， A B=2 应选： B点评：此题考察交的运算，理解好交的定义是解答的关键213i()1iA12iB1 2i C1-2i (D)1-2i考点：复数代数形式的乘除运算分析：分子分母同乘
2、以分母的共轭复数1+i 化简即可解答：解：化简可得 = 1+2i应选： B点评：此题考察复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属根底题 3函数f x在x x0处导数存在，假设p : f (x0 ) 0; q : xx0是 f x 的极值点，那么() Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分条件，但不是q 的必要条件 Cp是q的必要条件，但不是q 的充分条件(D)p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：函数 f x=x3 的
3、导数为 f x=3x2，由 f x0=0，得 x0=0 ，但此时函数 f x单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，假设x=x0 是 f x的极值点，那么f x0 =0成立，即必要性成立，故p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件，专业资料整理WORD格式.专业资料 .整理分享 .专业资料整理WORD格式.WORD.格式 .应选：C点评：此题主要考察充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决此题的关键，比较根底（ 4设向量a , b满足|a+b|= 10，|a-b|= 6，那么 ab= ()A1B 2C3(D) 5考点：平面向量数量积的运算分析：将等式进展平
4、方，相加即可得到结论解答： |+ |=，|=，分别平方得，+2+ 2 + =6，两式相减得 4 =106=4，即 =1，=10，应选：A点评：此题主要考察向量的根本运算，利用平方进展相加是解决此题的关键，比较根底 5等差数列an的公差为 2，假设a2， a4， a8成等比数列，那么an的前n项 Sn= () An n1 B n n 1 Cn n 1n n 1(D)22考点：等差数列的性质分析：由题意可得 a42= a4 4a4+8，解得 a4 可得 a1，代入求和公式可得解答：由题意可得 a42=a2a8，即 a42= a4 4 a4+8，解得 a4=8， a1=a4 3 2=2， Sn=na
5、1+d， =2n+ 2=n n+1，应选：A点评：此题考察等差数列的性质和求和公式，属根底题 6如图，网格纸上正方形小格的边长为1表示1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6c m的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为 ()A17B5C10(D)1279273专业资料整理WORD格式.专业资料 .整理分享 .专业资料整理WORD格式.WORD.格式 .考点：由三视图求面积、体积菁优网所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3 高为 2，一个是底面半径为2
6、，高为 4，组合体体积是：32 2+22 4=34 底面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32 6=54切削掉局部的体积与原来毛坯体积的比值为：=应选： C点评：此题考察三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考察空间想象能力以及计算能力 7正三棱柱ABCA B1C1的底面边长为2，侧棱长为3 ，D为BC中点，那么三棱锥AB1 DC1的体积1为 ()A 3B3C1D322考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积解答：正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为 BC中点，底面 B1DC
7、1的面积： =， A 到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥 AB1DC1的体积为： =1应选： C点评：此题考察几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键 8执行右面的程序框图，如果如果输入的x， t 均为 2，那么输出的S= ()A4B5C6D7考点：程序框图菁优网所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论解答：假设 x=t=2 ，那么第一次循环，12 成立，那么M=， S=2+3=5， k=2，第二次循环，2 2 成立，那么M=， S=2+5=7， k=3，此时 3 2 不成立，输出S=7，应选： D点评：此题主要考察程序框图的识别和判断，比较根底专业资料整理WORD
8、格式.专业资料 .整理分享 .专业资料整理WORD格式.WORD.格式 .xy10 9设 x， y 满足的约束条件xy10，那么zx2 y 的最大值为()x3y30A8B7C2D1考点：简单线性规划分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y ，得 y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点 A 时，直线y=的截距最大，此时 z 最大由，得， 即 A3， 2，此时 z 的最大值为z=3+2 2=7，应选： B点评：此题主要考察线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 10设 F 为抛物线C :
9、y23x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交于C于A, B两点，那么AB = () A30 B6C 12D7 33考点：抛物线的简单性质分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得 |AB| 解答：由 y2=3x 得其焦点 F ， 0，准线方程为 x= 那么过抛物线 y2=3x 的焦点 F 且倾斜角为 30的直线方程为y=tan30 x = x代入抛物线方程，消去y，得 16x2 168x+9=0专业资料整理WORD格式.专业资料 .整理分享 .专业资料整理WORD格式.WORD.格式 .设 A x1，y1， Bx2， y2那么 x1+x
10、2=，所以 |AB|=x1+x2+= +=12故答案为： 12点评：此题考察抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键 11假设函数f ( x) kxln x 在区间1，+单调递增，那么k 的取值X围是 () A, 2B,1C2,D1,考点：函数单调性的性质分析：由题意可得，当x1 时， f x =k 0，故 k 10，由此求得 k 的X围解答：函数 f x =kx lnx 在区间 1， +单调递增，当 x 1 时， f x =k 0， k 1 0， k 1，应选： D点评：此题主要考察利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于根底题 12设点M ( x0,1)，假设在圆O : x2y21上存在点N，使得OMN45那么 x0的取值X围是 (), A1,1 B11 C2, 2 D2，22，222考点：直线和圆的方程的应用菁优网所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论专业资料整理WORD格式.专业资料 .整理分享 .专业资料整理WORD格式.WORD.格式 .解答：由题意画出图形如图：点 M x0 ， 1，假设在圆O： x2+y2=1 上存在点N，使得 OMN=45，圆上的点到 MN的距离的最大值为 1，要使 MN=1，才能使得 OMN=45，图中 M显然不满
