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1、第七章 7.6第6课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()Af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)Cf(3.5)f(2.5)f(1)Df(1)f(3.5)f(2.5)答案B解析函数yf(x2)是偶函数，yf(x)关于x2对称，又函数yf(x)在(0,2)上单增，在(2,4)上单减，f(1)f(3)，f(2.5)f(3)f(3.5)，选B.2用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A假设a
2、、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数答案B3若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2 D.答案D解析取a1，b3，可验证A、B、C均不正确，故选D.4若0，则下列不等式：ab|b|；a2中，正确的不等式是()A BC D答案C解析取a1，b2，验证即可5已知函数f(x)满足：f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则()A4 B8C12 D16答案D解析根据f(ab)f(a)f(b)得f(2n)f2(n)，又f(1)2，则2.由16.二、填空题6已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)
3、f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析x1x2时，都有0，f(x)在0,3上递增f (x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)，f(3)f(3)0.对f(x6)f(x)，f(x)周期为6，画出示意图如下：由图象知，正确，不正确，故填.7给出下列四个命题中：命题“xR，x213x”的否定“xR，x213x”；若不等式(1)na0)与坐标轴有4个交点，分别为
4、A(x1,0)，B(x2,0)，C(0，y1)，D(0，y2)，则x1x2y1y20；将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数ysin(2x)其中正确命题的序号是_答案解析中命题的否定应为xR，x213x.当n为偶数时，a22，2，a2，22，a2，综上，2a，故正确令x0得y2EyF0，y1y2F，令y0得x2DxF0，x1x2F，x1x2y1y20，故正确ycos2x平移后：ycos2(x)cos(2x)cos(2x)sin(2x)综上，故填.8给出下列四个命题：若ab，则a21，则；若正整数m和n满足；m0，且x1，则lnx2.其中真命题的序号是_(请把真命题的序号都填上)答案解
5、析对于，a2b2，故错对于，lnx不一定为正数，故0x1时，lnx2，故错三、解答题9已知a、b、c是不全相等的正数，求证： lglglglg alg blg c.解析a，b，cR，lg(lg alg b)，lg(lg blg c)，lg(lg clg a)以上三式相加，且注意到a、b、c不全相等，故得lglglglg alg blg c.10已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)为R上的增函数解析(1)f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)即f(0)0.再令yx，f(0)
6、f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)设x1、x2R，且x1x2，则x1x20，由已知得f(x1x2)0，f (x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，f(x1)0，(1)若a1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)0必有两个不等实根x1，x2，且3x1x20，若a0，则f(1)f(3)b20与已知矛盾，a0，其次说明二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，f(2)4a2bc2a，若a0，二次函数f(x)ax2bxc开口向上，而此时f(2)0，若a0.故二次函数图象必与x轴有两个不同的交点二次方程f(x)0必有两个不等实根x1，x2，(或利用b24a
7、cb24a(6a2b)b28ab24a2(b4a)28a20来说明)a0，将不等式(5ab)(3ab)两边同除以a2得 (3)(5)0，53，3x1x25.12设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)其中m为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求证：为等差数列分析本题主要考查使用定义证明等差数列、等比数列，证明方法属于综合法，解题的关键是恰当地处理递推关系证明(1)(3m)Sn2manm3，(3m)a12ma1m3.(3m)a1m3.m3，a11.由(3m)Sn2manm3，
8、得(3m)Sn12man1m3.两式相减，得(3m)an12man，m3，.m为常数，且m3，an是等比数列(2)由(1)知，b1a11，qf(m)，nN*，且n2时，bnf(bn1)bnbn13bn3bn1.是首项为1，公差为的等差数列13已知数列an的前n项的和Sn满足Sn2an3n(nN*)(1)求证：an3为等比数列，并求an的通项公式(2)数列an是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由解析(1)证明Sn2an3n(nN*)，a1S12a13，a13.又由得an1Sn1Sn2an12an3，aa132(an3)，an3是首项为a1
9、36，公比为2的等比数列，an362n1，即an3(2n1)(2)解假设数列an中存在三项ar，as，at(rst)，它们可以构成等差数列由(1)知arasat，则2asarat，6(2s1)3(2r1)3(2t1)，即2s12r2t，2s1r12tr(*)r、s、t均为正整数且rst，(*)左边为偶数而右边为奇数，假设不成立，即数列an不存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列教师备选题1设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：an1；anM.其中nN*，M是与n无关的常数(1)设数列bn的通项为bn5n2n，且bnW，求M的取值范围；(2)设数列cn的各项均为正整数，且cnW，证明：cncn1.解析(1)bn1bn5(n1)2n15n2n52n，当n3时，bn1bn0，即b1b2ck1.由数列cn的各项均为正整数可得ckck11，即W，ck1，ck22ck1ck2(ck1)ckck2.由ck22ck1ck及ck1ck1，得ck2ck11.ck2，ck32ck2ck12(ck11)ck1ck12ck3.依次类推，可得ckmckm(mN*)设ckp(pN*)，则当mp时，有ckpckp0，这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾所以假设不成立，即对于任意nN*，都有cncn1成立
