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1、圆的面积教学设计【教材解析】圆的面积是人教版小学数学六年级上册第五单元内容。圆是小学阶段最 后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论 是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。 通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形 与直线图形的关系。通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解， 激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。【学情分析】学生已经具有一定的学习能力，已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式 的方法，学生对圆的特征，多边形面积的计算己基本掌握，但对于像圆这样的曲
2、 线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。 通过本课的学习继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类 推能力。【教学目标】1、理解圆的面积公式的推导过程，能说出圆与剪拼成的近邻长方形之间的 联系。2、经历动手操作将分割圆所得的近似等腰三角形拼成长方形等图形的过程, 体会转化的数学思想。3、增强用数学的意识，激发学习数学的热情。结合数学史的知识，激发学 生的民族自豪感。【教学重点】圆的面积公式的推导过程，以及公式的正确应用。【教学难点】圆的面积公式的探索过程。【资源与工具】课件【教学过程】一、创设情境，提出问题1. 播放水滴视频，引出水的波纹从内向外扩
3、展的变化，引导由水波纹抽象 出圆，从而引出课题“圆的面积”。2. 结合从内圆到外圆的变化，引出“圆的面积与圆的半径有怎样的关系？” 这问题。接着教师动画展示内圆与外圆，学生表达其中的变化。【设计意图：通过观看水滴视频，引出圆的面积大小变化问题，激发全体学 生的学习兴趣。】二、回顾旧知，确定方向1. 回顾推导平行四边形的面积的过程学生回答平行四边形面积的推导过程，教师用投影辅助展示。2. 从而确定如何将圆“化曲为直”的研究方向教师概括基本方法，确立如何将曲边的圆形转化成己学的直边图形这一研究 方向。【设计意图：通过回顾平行四边形面积的推导过程，既是对具体剪拼方法的 复习，也为新的问题确定方向，起
4、到了 “温故知新”的目的。】三、师生互动，发现方法1. 学生谈一谈转化的方法。2. 教师播放动画展示将圆不断等分所得的图形，将圆4等分、8等分、16 等分、32等分所得的图形，体会“将圆等分的份数越多，得到的图形越像等腰 三角形。”从而发现将圆转化成直边图形的方法。【设计意图：在上一环节复习的基础上，学生会围绕如何将圆分割这一方向 思考，从而自然深入到将圆不断等分的思路上来，为下一环节动手操作垫定基 础。】四、动手操作，深入思考1. 学生动手拼图。学生小组合作，运用手中的学具进行拼摆。教师走到学生中间了解各小组拼 图的结果，对学困生进行指导，引导学优生不断深入探索。2. 学生思考拼成的图形的面
5、积如何计算。试着猜测圆的面积公式。【设计意图：学生运用手中的学具，通过剪、拼等活动，探索圆的面积公式, 让学生充分感受探索的过程。】五、展示交流，深化认识1. 各组代表展示拼出的图形。各小组代表展示后，引导学生比较“将圆等分的份数不同，拼出的图形有什 么不同？2. 教师结合教具，引导学生推导圆的面积公式。教师播放动画展示，体会“分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。” 师生结合教具，推导出圆的面积公式。S= n r2学生根据推导出的圆的面积公式，同桌之间交流说一说，记一记。3. 教师介绍我国古代对于圆的面积的探索的有关历史，体会“割圆术”的 伟大创举。【设计意图：在学生代表展示的基础上，辅之
6、以动画，既让学生经历了探究 的过程，又通过动画深化了认识。圆的面积公式的推导有一定的难度，结合教具, 师生共同探索，从而有效突破教学难点。教师补充“割圆术”历史，激发学生的 民族自豪感。】六、尝试运用，拓展提高1. 一个圆形草坪的半径是5米，它的占地面积是多少平方米？首先教师出示问题，学生先自主完成练习题，并和全班分享自己的计算过程 和结果。S= n r214 X522. 引导学生将本题中给的“半径是5米”换成其它表述形式，进行变式训 练。（男女对抗赛）预设1：己知草坪的直径是8米，求圆形草坪的面积。S= Ji (d：2) 214X (8 + 2) 2预设2：已知草坪的周长是31. 4米，求圆
7、形草坪的面积。S二兀（c4 n F2） 214X （31.44-3. 14 + 2） 23. 师生对解决的问题方法进行梳理（圆的有关公式结构图）。S=n （危2） 2S= n （c4- n 4-2） 24. 学生独立完成登山作业，教师有存在的问题进行反馈补救。大本营（5200米）：走一步，再走一步。 一个圆的半径是2cm,要想求这个圆的面积，所用的公式是S=（）,请你在下面求出这个圆的面积。温馨提示：你求出的圆的面积写上单位了吗？单位是什么？ 一个圆的直径是4cm,要想求这个圆的面积，需要先求出（），请你在下面求出这个圆的面积。前进营地（6500米）： 小明将一个半径是2ce的圆等分成32份后
8、，拼成了一个近似的长方形,这个近似长方形的K是（）cm,这个近似长方形的宽是（）cm,可以求出这个近似长方形的面积是（）cm2o突击营地（8300米）： 小刚量得一棵树干的周怆是62.8cm。这棵树干的横截面的面积是多少？【设计意图：将例题改编成变换条件对抗赛，既激发了学生学习的兴趣，同 时渗透“一题多变”学习方法，提高学生数学思考水平，对圆的有关公式进行梳 理，提高学生综合解题的能力，激励全体学生挑战自我，对所学知识进行巩固提 高、反馈补救。】七、课堂总结谈一谈本节课的学习，你有哪些收获？【设计意图：对本节课学习内容和方法进行反思小结，使学生把所学的知识进一步系统化。同时让学生认识到圆的面积与实际生活的密切联系。】
