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1、第五章一元一次方程应用（二）知识点一：等积变形问题。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例1：一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。巩固练习：1、 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。2、 用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的高和宽。（不考虑木料加工时损耗）3、 鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼
2、缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？4、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。知识点二：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售例2：. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，
3、问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 巩固练习：1 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 503丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降
4、价10，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？4.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？5.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知识点三：行程问题。（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）要掌握行程中的基本关系：路程速度时间。相遇问题（相向而行）：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲
5、、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。船（飞机）航行问题：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。车上（离）桥问题： 车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车
6、长例4、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？巩固练习、1、 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？2、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A
7、、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 3、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。4、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长 5、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？创新思维：一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
