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1、工程力学（一）辅导资料十七主题：复习课学习时间：2013 年 7 月 22 日7 月 28 日内容：本周我们对本学期课程进行复习。提出重要知识点及考点，请大家认真学习， 希望对大家期末复习有所帮助。一、学习要求1、掌握本节以下所列知识点。二、主要内容（一）静力学的基本概念1、静力学：研究物体在力系作用下平衡的科学。2、物体的平衡：物体相对某一惯性参考系（一般指地球参考系），保持静止 或匀速直线运动状态。3、刚体：在力的作用下不发生变形的物体，所谓不变形是指物体内部各点 间距离不变，这是种理想的力学模型。4、力：是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或 引起物体变形。力的三要素
2、是大小、方向、作用点，力的单位是“牛顿”，简称 “牛”。5、力系：作用在物体上的一组力。复杂力系可简化和合成为简单力系。6、荷载：主动作用于结构的外力。包括体荷载、面荷载、线荷载和集中荷 载等。（二）静力学的基本公理1、力的平行四边形法则（公理1）：作用于物体上同一点的两个力可合成为 作用于该点的一个力，此合力的大小和方向由以原来二力为邻边所构成的平行四 边形的对角线来表示。2、二力平衡（公理 2）：刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是： 此二力等值、反向、共线。3、加减平衡力系原理（公理3）：在作用于刚体上的任一力系中加上或减去 任意平衡力系，都不改变原来力系对刚体的作用效应。4、力
3、的可传性原理（推论1）：作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体 内任一点，而不改变该力对刚体作用的效应。5、三力平衡汇交定理（推论2）：刚体上共面且不平行的三个力若平衡，则 此三力的作用线必汇交于一点。6、作用力与反作用定律（公理4）：两个物体之间的作用力和反作用力，总 是大小相等、方向相反、作用线共线，且分别作用在两个相互作用的不同物体上。（三）约束与约束反力基本概念：1 、自由体：将能自由地向空间任意方向运动的物体称为自由体。2、非自由体：在空间某一方向运动受到阻碍或阻止的物体称为非自由体。其实组成建筑物的各种构件都不能自由运动，所以都属于非自由体。本课程只研 究非自由体。3、约束：在工程
4、中，将限制或阻碍非自由体运动的其他物体称为约束。4、约束反力：非自由体受到约束对它施加的力称为约束反力。约束反力的 方向总是与受约束限制的位移方向相反。几种常见的约束反力：1、柔索：柔索的约束反力的作用线沿柔体中心线，方向背离被约束的物体， 即被约束物体受到一个拉力作用。2、光滑接触面：光滑面的约束反力通过接触点，方向沿接触面的公法线并 指向被约束物体。3、光滑铰链：包括柱铰和球铰在内，其约束反力方向未定，是通过铰心的 一汇交力系。4、二力构件：链杆的约束反力沿着链杆两端铰链中心的连线，背离物体(拉 力)，或指向物体(压力)。5、可动铰支座：辊轴的约束反力垂直于支承面且过销钉中心，而指向未定。
5、6、固定端支座：固定端的约束反力为一空间力系，可对在固定端约束范围 选定的简化中心简化为一个力和一个力偶，或沿坐标轴的六个分量，方向可先假 定。(四) 力矩、合力矩定理有关力矩的基本概念：1、力矩：力对一点或对一轴转动效应的描述，如扳手、开门、机器手柄等。2、力对点之矩：力使物体绕一点转动，力F对0点的矩定义为矢径r和力 矢量F的叉乘积，记作Mo(F)。3、力对轴之矩：力使物体绕一轴转动，力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与此平面交点的矩，记作Mz(F)。4、力对点之矩与力对轴之矩之间的关系：力对点的矩在通过该点的轴上的 投影等于力对该轴的矩，即Mz(F) = Moz(F)。合力矩
6、定理：合力矩定理：汇交力系的合力对某点(轴)的矩等于各分力对该点(轴)的矩的和，即 Mo(F)二工Mo(F ), Mz(F)二工Mz(F)。ii(五) 五、平行力系的平衡方程(一)基本概念平面平行力系：若平面一般力系中各力的作用线互相平行，则称为平面平行 力系。(二)平衡方程(工 F 二 0忆 M (F)二 0J工 M (F)二 0MF)二 0B(六) 空间力系1、空间约束与约束反力（1）球铰（2）滑动轴承（3）蝶铰（4）固定端2、空间汇交力系的平衡（1）空间汇交力系合成：合力 F 等于各分力的矢量和。F = F + F +. + F =工 F1 2 n i（2）空间汇交力系平衡方程（3个投影
7、式）：F二工F二0i（3）空间汇交力系平衡的充分必要条件：XYZ3 、空间一般力系的平衡（1 ）空间一般力系向任意点O简化结果：R , M （F ）均为矢量，0为简化oi 中心。（2 ）空间一般力系的平衡条件：j R 一 0Im（f）二ooi（七）拉杆的强度计算1 、内力：由于外荷载作用，杆件内部所产生的力。2、截面法：用假想横截面将杆分为两部分，将内力暴露出来以求解内力。3 、轴力：拉压杆的内力 F 。N4、用截面法求轴力，由平衡方程得到轴力：F二F符号：拉力为正，压N力为负。5、轴力图：用图形表示出轴力沿杆轴的变化。（八）应力（ 1 ）基本概念1、应力：是指内力在截面上一点处分布集度。2、
8、平均应力：p * =如AA3、一点的应力：p = lim PAAtO AA4、正应力：垂直于截面方向的应力，用b表示。5、切应力：平行于截面方向的应力，用T表示。 注意：杆件的内力不能作为材料强度指标。（ 2）正确理解应力概念1、应力指某一截面上一点处的内力集度。2、应力不是力，不能用应力列平衡方程。3、应力是矢量，可用两个分量来表示。4、应力符号规定：拉为正，压为负。5、应力的量纲为力/长度2。6、在国际单位制中，用牛顿/米2表示，称为Pa （帕）7、应力常用单位为：牛顿 /毫米 2，称为 MP a （兆帕）。 1MPa=106Pa ， 1GPa=109Pa。（ 3 ）拉压杆横截面上的正应力
9、1、几何方面观察杆件的变形。平面假设 ：横截面间只有相对移动，相邻横截面间纵线 伸长相同，横截面保持平面 。2、物理方面 由实验得知：材料在线弹性范围内，力与变形成正比。由此可知，正应力在 横截面上均匀分布。3、静力学方面F dA ;拉压杆截面上的正应力:NA正应力的符号:（4 ）拉压杆截面上的应力结论:拉压杆的最大正应力发生在横截面上，最大切应力发生在与杆轴成45 的斜截面上。（九）拉压杆的强度计算1）基本概念1、极限应力:杆件所能承担的最大应力，用 b 表示。u2、 许用应力：极限应力与安全系数的比值，用b 表示，Q = 2u， n为安n全系数。3、安全系数：为大于 1 的常数。（ 2）强
10、度条件1、如已知外载荷、 构件尺寸和材料， 对构件进行强 度校核。FbN max b AN max（十）拉压杆的变形计算（1）基本概念1、变形包括纵向变形：AL = L - L，横向变形：Ad = d - d。2、线应变：单位长度杆的变形。3、平均线应变：e = ALL、, &4、一点处的线应变：e = limAxtO Ax5、横向线应变：e，=d6、纵向线应变与横向线应变的关系：e =-ye7、泊松比：卩，材料常数（0 - 0.5）。（2）虎克定律1、虎克定律：在线弹性范围内，材料的应力与应变成正比。c = Ee。2、ALE EAe =L（十一）扭转的分析基本概念1、受力：在垂直于轴线平面内
11、受一对大小相等、方向相反的力偶作用。2、变形：横截面绕轴线转动，圆不扁，杆不短。扭矩及扭矩图（1 ）传动轴上的外力偶矩 Me1、电机铭牌：功率P （千瓦），n转数（转/分钟）2、每分钟做功：W=P x 1000 x 603、外力偶矩每分钟做功：W= Me xQ= Me x 2 n n , Me= 9.55P /n （kNm） （ 2）扭矩1 、截面法求扭矩2、扭矩的符号：右手螺旋法则3、扭矩图：轴线平行，两端对齐，标注大小和符号。（ 3）薄壁圆筒扭转时的横截面的切应力 （十二）切应力互等定律和剪切虎克定律1、切应力互等定律 在单元体的两个互相垂直的截面上，切应力必然成对出现，其大小相等，方向相
12、反，同时指向（或背离）两截面的交线。t = t2、剪切虎克定律在线弹性范围内，切应力和切应变成线性关系。t =G Y，其中G为剪切弹 性模量，其值与材料有关。（十三）实心圆轴横截面上的应力及强度条件 1、横截面上的应力-只有 t切应力T与P成正比，其方向垂直于半径，最大剪应力发生在横截面边缘。Pddxdx GIP(1) 式中，T为扭矩，I为横截面极惯性矩，GI为轴截面的抗扭刚度。PP圆轴受扭的剪应力公式T二-P , I =jp 2 dAP I P PA(2) 式中，p为计算之点到圆心的距离，t为沿半径线性分布，其沿扭矩P方向垂直于半径。(3) 令式中I / R = W , W为抗扭截面模量，于
13、是最大切应力公式为PPPTR TT =-切应力的符号：与扭矩的符号一致，或2、极惯性矩和抗扭截面模量公式D莫心圆|空心圆薄壁圆Ip32|鈔U小Wp162叭截面形状max I W3强度条件：最大切应力不得超过材料的许用切应力T ，即T T 。强度 max校核、设计轴的截面和确定最大扭力。横截面的合理设计：T 二-R二max IPp如果实心圆轴和空心圆轴承担相同的扭矩，则空心轴消耗的材料少，更轻， 更经济。(十四)扭转变形、刚度条件和扭转超静定1 、扭转变形(1 )横截面间绕轴线的相对转角与切应变间的关系：d申=dxGI(2 )相距为L的横截面间的扭角申dx GILPTL(3) 如果在L长度内，扭
14、矩T为常数申二 GIP(4 )分段计算扭角申=Y ii-GIi Pi2、刚度条件单位长度的扭转角不应超过规定的许用扭角9 值。单位：度。十五)工程实例中的弯曲问题a)基本概念 梁：弯曲变形为主要特征的杆件称为梁。b )特点1、受力特点：在纵向面内受到横向力的作用。2、变形特点：轴线弯曲，横截面绕轴线转动，变形后横截面与轴线垂直。 (c )梁的计算简图1、结构简化2、梁的计算简图3、梁的荷载简化(1 )集中力：1(3)分布力:线分布,面分布,体分布(2)集中力偶(4) 分布力偶：线分布，面分布，体分布d)梁的内力及求法基本概念梁的内力：包括剪力与弯矩。剪力与弯矩的符号规定正弯矩：上部受压，下部受拉计算指定截面的剪力、弯矩值结论：1、指定截面的剪力值等于：截面以左所有向上的力减去所有向下的力；（或 截面以右所有向下的力减去所有向上的力。2、指定截面的弯矩值等于：截面以左所有向
