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1、【附录一】常见分布汇总一、二项分布二项分布Binomial Dis trib ution，即重复 n 次的伯努利试验匚 Bernoulli Experimen t, 用e表示随机试验的结果，如果事件发生的概率是P,那么不发生的概率q=l-p, N次独立 重复试验中发生K次的概率是。卩辽二比)二(1-巧曲二b匕讯,去)(血二0 9 1 gg对，二、泊松 poisson 分布1、概念当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中久为np。通常当n10,p0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。2、特点 期望和方差均为久。3、应用固定速率出现的事物。一一在实际事例中，当一个随机事件，
2、例如某 交换 台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客，以固定的平均瞬时速率久或称密度随机且 独立地出现时，那么这个事件在单位时间面积或体积内出现的次数或个数就近似地服从 泊松分布三、均匀分布u niform设连续型随机变量X的分布函数F(x) = (x-a)/(b-a)，ax0 t）=P（Ts）即，如果T是某一元件的寿命，元件使用了 t小时, 它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。3、应用在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果 五、正态分布 Normal dis tribution1、概念2、中心极限定理与正态分布
3、说明了正态分布的广泛存在，是统计分析的根底 中心极限定理：设从均值为卩、方差为。2;有限的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为卩、方差为o2/n的正态分 布。3、特点一一在总体的随机抽样中广泛存在。4、应用一一正态分布是假设检验以及极大似然估计法ML的理论根底定理一：设XI，X2，X3.。Xn是来自正态总体N卩，2的样本，那么有 样本均值XNu,2/n总体方差常常未知，用t分布较多 六、x2卡方分布（与方差有关chi-square distribution1、概念假设n个相互独立的随机变量Ei、2、En，均服从标准正态分布也称独立 同分布于标准正
4、态分布，那么这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和 Q心、 日 ，、构成一新的随机变量，其分布规律称为 卡方 分布f chi-squaredistribution，其中参数n称为自由度【注意】假设随机干扰项呈正态分布。因此，卡方分布可以和RSS残差平方和联系起来。用 RSS/5 2，所得的变量就是标准正态分布，就服从卡方分布。f竺土空f閨紆二倍叭-(0,otherwise.2、卡方分布的特点2 21二分布的均值为自由度n,记为E(： ) = n。这个容易证明2 12厂分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为= 2n。2j3如果互相独立，那么：独立可加减服从廿分布，自由度门匸；服从厂分布，自由度
5、为门匸3、图形特点l| g 二21 -En inA亠U.IUJ1II ,m2M 246 H in 山 34-rJT4、应用定理二，设XI，X2，X3.。Xn是来自正态总体N卩，2的样本，那么有 样本均值XNu,5 2/n(n 1) S 2( 1、X2(n-1) 21正态分布以及卡方分布是F检验的根底。大量的检验用到了 F检验：F检验、三大 检验。七、t学生分布用样本方差s来标准化Students t-distribution1、概念适用于 2未知【理解】把样本标准正态化的U变换前提是方差，但总体方差是未知的，所以用样本方 差来代替总体方差。根据中心极限定理，抽样服从方差为总体方差除以n的正态分
6、布。 由于在实际工作中，往往0是未知的，常用s作为。的估计值，为了与u变换区别，称为 t变换，统计量t值的分布称为t分布u变换指把变量转换为标准正态分布【思考】为什么样本方差比总体方差要小？因为一个是总体方差，一个是样本均值的方 差。不同2、特点1与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线 双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=g时，t 分布曲线为标准正态分布曲线。定理三：设X1，X2，X3.。Xn是来自正态总体N卩，2的样本，那么有样本均值XN卩， 2/n，S为样本方差X 卩SA.n t (n-1)【注意】S是样本方差。中心
7、极限定理说的是样本均值的方差。X八、F 分布 F-distribution1、概念F分布定义为：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服 从自由度为k2的卡方分布，这2个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计 量的分布2、特点1它是一种非对称分布； 它有两个自由度，即n1-1和n2-1,相应的分布记为F n1 - 1, n2-1，n1 - 1 通常称为分子自由度，n2-1通常称为分母自由度；3F分布是一个以自由度：门一八 和- J 1为参数的分布族，不同的自由 度决定了 F分布的形状。厂一14F分布的倒数性质：5残差平方和之比通常与F分布有关。九、逻辑分布lo
8、gistic分类评定模型最早应用最广的离散选择模型1、概念F (t)=11 + e-te -1(1 + e-t )2F (t)1-F (t)2、特点 用作增长曲线并为二进制响应建模。在生物统计和经济领域使用。Logistic分布由尺度和位置参数描述o Logistic分布没有形状参数，也就是说其概率密度 函数只有一个形状。以下图形显示了不同参数值对Logistic分布的效应。尺度参数的效应位置参数的效应十、伽马分布1、概念伽玛分布Gamma Distribution是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数a称为形状参数shape parameter，B称为尺度参数scale parameter。 假设随机变量X为等到第a件事发生所需之等候时间，密度函数为 f(zrAfa) = -za-le-Axfx0.r(a)EX = aAfVar(x) = aA2.特征函数为申也二卩-if網.伽马分布的可加性当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，Gamma数学表达式假设随机变量X具有概率密度其中aO,BO,那么称随机变量X服从参数a,B的伽马分布，记作G(a,B).九、extreme value distribution 极值分布十、DF分布与ADF分布用于时间序列平稳性的单位根检验。八、pare to分布十、weibull分布
