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1、 数 学 J单元计数原理 J1基本计数原理13J1，K2 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_13. 由题意可知，(a，b)可能的情况有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种情况，其中只有(2，8)，(3，9)满足题意，故所求概率为.J2排列、组合6J2，K2 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. B.C. D.6B 甲被选中的概率为.23J2、J3、J4 (1)求7C4C的值；(2)设m，nN*，nm，求证：(
2、m1)C(m2)C(m3)CnC(n1)C(m1)C.23解：(1)7C4C740.(2)证明：当nm时，结论显然成立当nm时，(k1)C(m1)(m1)C，km1，m2，n.又因为CCC，所以(k1)C(m1)(CC)，km1，m2，n.因此(m1)C(m2)C(m3)C(n1)C(m1)C(m1)C(m1)(m1)C.J3二项式定理9J3 在()n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_9112 由二项式定理得，二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n.由题意得2n256，所以n8，则二项展开式的通项为Tr1C()8r()r(2)rCxr，令r0，得r2，所以常数项为
3、T3112.04“计数原理与概率”模块(1)已知(12x)4(1x2)3a0a1xa2x2a10x10，求a2的值(2)设袋中共有8个球，其中3个白球、5个红球，从袋中随机取出3个球，求至少有1个白球的概率解：(1)因为(12x)4二项展开式的通项为C(2x)r，r0，1，2，3，4.(1x2)3二项展开式的通项为C(x2)r，r0，1，2，3.所以a2C22CCC(1)21.(2)从袋中取出3个球，总的取法有C56(种)；其中都是红球的取法有C10(种)因此，从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1.23J2、J3、J4 (1)求7C4C的值；(2)设m，nN*，nm，求证：(m1)C(m2
4、)C(m3)CnC(n1)C(m1)C.23解：(1)7C4C740.(2)证明：当nm时，结论显然成立当nm时，(k1)C(m1)(m1)C，km1，m2，n.又因为CCC，所以(k1)C(m1)(CC)，km1，m2，n.因此(m1)C(m2)C(m3)C(n1)C(m1)C(m1)C(m1)(m1)C.J4 单元综合23J2、J3、J4 (1)求7C4C的值；(2)设m，nN*，nm，求证：(m1)C(m2)C(m3)CnC(n1)C(m1)C.23解：(1)7C4C740.(2)证明：当nm时，结论显然成立当nm时，(k1)C(m1)(m1)C，km1，m2，n.又因为CCC，所以(k1)C(m1)(CC)，km1，m2，n.因此(m1)C(m2)C(m3)C(n1)C(m1)C(m1)C(m1)(m1)C.
