《白话滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《白话滤波器（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随机信号分析实验白化滤波器的设计实验小组成员：小组成员班级:目录目录-2 -白话滤波器的设计一、实验目的-3 -二、实验原理-3 -三、实验任务与要求-5 -四、实验步骤错误！未定义书签。1、输入信号的设计与分析错误！未定义书签。（1） 输入信号的设计： 错误！未定义书签。（2） 输入信号的分析:错误！未定义书签。 产生色噪声错误！未定义书签。 统计色噪声统计色噪声错误！未定义书签。 计算色噪声色噪声密度错误！未定义书签。 色噪声自相关函数的功率谱S（e）错误！未定义书签。 输入信号功率谱密度错误！未定义书签。 统计白噪声错误！未定义书签。 求白噪声概率密度函数*错误！未定义书签。 输出信号自
2、相关函数错误！未定义书签。 输出信号功率谱密度错误！未定义书签。五、计算色噪声的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、频谱及功率谱密度。六、计算有色噪声通过白化滤波器后的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、频谱及功率谱密度。 错误！未定义书签。话滤波器的设计实验报告一、实验目的实验目的 了解白化滤波器的用途，掌握白化滤波器的设计方法。色噪声通过白话滤波器，并考察其数字特征，以此加深对随机信号通过系统后分析方法的掌握。并熟 悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c+语言.二、实验原理在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的杂乱 回波等，它们
3、的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困 难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器，将输入的有色噪声 变成输出的白噪声。在这里，我们就对一般的具有功率谱g g )的平稳随机过程X(t)白化处理问题进行讨论。为了具x体的进行分析和计算，假设g)可以表达成有理数的形式，即x(ro + Z )(ro + Z )1n -(ro + B )(ro + B )1m其中分子、分母为多项式。这个假设对于通常见到的功率谱是很近似的，而且有可行的方法用有 理数去逼近任意的功率谱密度。由于G (ro )是功率谱，它的平稳随机过程相关函数的傅里叶变换具
4、有非负的实函数和偶函数的性x质。这些性质必然在其有理函数的表示式中体现出来，特别是，g (ro )的零、极点的分布和数量会具x有若干个特点。由于G (ro )是实函数，因此有：G (ro ) = G * (ro )， a 2是实数，g (ro )的零、极点是共轭成对的。xxxx从而也可以把g (ro )的表示式写成如下形式:xG (ro)=x(j ro + a )( j ro + a )a1l(jro + P )(jro + B )1l(j ro + a )( j ro + a )a1l(jro + P )(jro + P )1l把ro开拓到复平面s中去，另s = Q + jro。用s代替jr
5、o就可以把函数g (ro)扩大到整个复平面。xG (ro )的零、极点必将对称于&轴，如图13所示:x图13由于G)是偶函数，因此不难判断,x称的。G)的零、极点是象限对称的，从而对于j轴也是对x由于G (O) 0，因此分子的虚根必然是偶数，否则g g )会出现负值。这就是说j轴上的零、xx极点必将成对的出现。由于G ( )是可积的，因此分子的阶数不能大于分母的阶数，这就是说零点总数不会大于极点总x数，而且分母不可能有虚根，这意味着j轴上没有极点。综合上述情况，在S平面的零、极点的可能位置如上图所示：令：则有(j + a )( j + a )a1l(j +卩)(j+卩)1l(j + a )(
6、j co + a )a1l(j +卩)(j +卩)1lG () = Gx()+ ( J = G + () G - ()xxx其中G + ( )代表零、极点均在s左平面的部分，G - ( )代表零、极点均在s右平面的部分。若在jxx轴上有零点的话，必是成对的。则将一个放在G + ( )内，将另一个放在G - ( )内。实质上，G + ( )xxx对应的时域函数在负时间域为零，而G - ( )对应的时域函数在正时间域为零。x根据上述的讨论，可以求得白化滤波器H ( )的解析式为：1I H ( ) I2 =1G ()x由于 丨 H ( ) |2 = H ( )H *( ) = H ( )H ( )1
7、 11 11G ( ) = G + ( ) G - ( ) = G + ( ) G + ( )xxxxx故得：1H (ro)=1G + (ro)x若运用傅里叶变换进行分析计算，以s代替jro，可得白化滤波器公式:1H (s)=1 G + (s)x其中s二q + jro我们知道，H (ro )的傅里叶反变换是白化滤波器在时域的单位冲击响应h (t)，G + (ro )零、极点11x在S左半平面，因此的零、极点也是在S左半平面。故它对应的时域函数h (t)在负时域时为零,G + (ro )1x也就是说，上述白化滤波器是物理可实现的。白化滤波器的设计方法是：1G (ro)x首先计算色噪声自相关函数，
8、根据色噪声的自相关函数，计算出色噪声的功率谱(色噪声的自相 关函数和功率谱构成一对傅里叶变换对)，然后根据公式I H (ro) |2 =1三、实验任务与要求 系统设计框图如图14所示:编写白化滤波程序用matlab或c/c+语言编写白化滤波器程序，设计的白化滤波器能够将有色噪声转变为白噪声。白 化滤波器的设计步骤： 产生色噪声：色噪声从“sezaosheng.wav”语音文件中获取。采集数据时所设的声卡采样频率 =44100Hz。如下图。10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.850010001500200025000 计算色噪声的功率谱S（3 ）:先求自相关，再求功率谱。色
9、噪声的功率谱密度:30002500200015001000500 计算白化滤波器的传输函数H（3 ）:白化滤波器的传输函数应满足如下条件:其中c0为常数。白化滤波器的传输函数如下图。白化滤波器的传输函数实际就是色噪声功率谱S（w ）的逆函数。根据计算出的色噪声功率谱密度，取其在S平面的左半部分，也就是 O0的部分（也就是求复共轭）。将其实部与虚部合并S=O +j*3，然后开方并求倒数，就得到H（w ） o 应该注意到，这里设计的白化滤波器是全零点或全极点的滤波器。由于色噪声的情况很复杂，这 里涉及到的是有规律可寻的色噪声。S平面S=o +jw几何位置ow虚轴=0任意值左半平面0任意值 色噪声通
10、过白化滤波器：将H（w ）转换到时域，并与色噪声卷积得到白化后的噪声。 白化后的信号：信号白化后的功率谱密度:四、实验步骤%*色噪声的产牛*Fs=44100;xl,Fs=wavread(E:matlabwork 混合信号色噪声.wav); Ll=length(xl)/10;x=x1(1:44100);l1=0:L1-1;t=l1/Fs;figure(1);plot(t,x,-r);title(色噪声);色噪声0.8 111110.60.40.20-0.2-0.4-0.6叫 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91%*统计色噪声E=mean(x);% 色噪声的均值 E = -0.
11、0054S=var(x);%色噪声的方差S = 0.0324eachi=linspace(min(x),max(x),42); yyi=hist(x,eachi); %计算各个区间的个数 yyi=yyi/length(x); %对各个区间的个数归一化处理 figure (8);%绘制色噪声的概率密度函数plot(eachi,yyi,-k)title（色噪声的概率密度函数）%*色噪声自相关函数*%Rx=xcorr(x,x);%色噪声的自相关函数Rxtau=(-Ll+l:Ll-l)/Fs;figure(2);plot(tau,Rx,-r)title(色噪声的自相关函数)；%色噪声的自相关函数波形x
12、label(tau),ylabel(R_x(tau);grid on;hold on;输入信号的自相关函数*1* vt*1* *1* *1* *1* *1* *x*、t*、t*、t*、t* cz夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸色噪声功率谱密度*%R=fft(Rx); %自相关函数的傅里叶变换即是功率谱密度 cm=abs(R); fl=(0:length(R)-l)*44100/length(R);figure(3) plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),-b) title(色噪声的功率谱) hold on; grid on; Yz=length(z); Lz=0:Yz-1; Tz=Lz/Fs; figure(9) plot(Tz,z, -r) title( 白噪声)k=sqrt(cm);c=l./k;figure(4);plot(fl(1:length(fl)/2),c(1:length(fl)/2),-b)title(白化滤波器滤波特性)白化滤波器滤波特性%*统计白噪声*ci=ifft(c
