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1、直线的点斜式方程与斜截式方程知识点一：直线的点斜式方程思考1：直线l经过点P0(x0 ,y0) ,且斜率为k ,设点P(x ,y)是直线l上不同于点P0的任意一点 ,那么x ,y应满足什么关系？答案：由斜率公式得k ,那么x ,y应满足yy0k(xx0)思考2：经过点P0(x0 ,y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案：斜率不存在的直线不能用点斜式表示 ,过点P0斜率不存在的直线为xx0.点斜式条件点P(x0 ,y0)和斜率k图示方程形式yy0k(xx0)适用条件斜率存在结论梳理：知识点二直线的斜截式方程思考1：直线l的斜率为k ,且与y轴的交点为(0 ,b) ,得到的直线l的方程是
2、什么？答案：将k及点(0 ,b)代入直线方程的点斜式得：ykxb.思考2：方程ykxb ,表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？答案：y轴上的截距b不是距离 ,可以是负数和零结论梳理斜截式条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在备注：1横截距：令 ,解出；横截距：令 ,解出；2直线过点 ,即横截距为,直线过点 ,即纵截距为.题型一：直线的点斜式方程例1、写出以下直线的点斜式方程1、过点(4 ,2) ,倾斜角为150的直线方程：y(2)(x4)2、过点A(2 ,1)且斜率为的直线的点斜式方程是y1(x2)3、假设过原点的直线l的斜率为 ,那么直线l的
3、方程是xy04、与直线3x2y0的斜率相等 ,且过点(4,3)的直线方程为y3(x4)5、经过点(1,1) ,斜率是直线yx2斜率的2倍的直线方程是y1(x1)6、经过点D(1,2) ,且与x轴垂直：x1没有点斜式方程7、经过点(3,1)且平行于y轴的直线方程是x38、一直线l1过点A(1 ,2) ,其倾斜角等于直线l2：yx的倾斜角的2倍 ,那么l1的点斜式方程为y2(x1)9、直线l过点(1 ,1)和(2,5) ,点(1 007 ,b)在直线l上 ,那么b的值为_2_015_.10、直线l过点P(2,1) ,且直线l的斜率为直线x4y30的斜率的2倍 ,那么直线l的方程为x2y011、经过
4、点A(2,5) ,且与直线y2x7平行： y52(x2) 12、经过点C(1 ,1) ,且与x轴平行：y(1)0.13、直线y2x1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90后得到直线l ,那么直线l的点斜式方程是y3(x1)题型二：直线的斜截式方程1、在x轴上截距为2 ,在y轴上截距为2的直线方程为xy22、直线y2x7在x轴上的截距为a ,在y轴上的截距为b ,那么a、b73、直线的倾斜角为60 ,在y轴上的截距为2 ,那么此直线的方程为yx24、倾斜角为60 ,与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是yx3或yx35、直线l1的方程为y2x3 ,l2的方程为y4x2 ,直线l与l
5、1平行且与l2在y轴上的截距相同 ,那么直线l的方程是y2x2.6、过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_2xy0或xy30_.7、直线l的方程为ym(m1)(x1) ,假设l在y轴上的截距为7 ,那么m48、在y轴上的截距为6 ,且与y轴相交成30角的直线方程是yx6或yx69、经过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是xy2或yx10、点(1 ,4)和(1,0)是直线ykxb上的两点 ,那么k_2_ ,b_2_11、直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如下图 ,那么有(A)Ak1k2且b1b2Bk1k2且b1b2Ck1k2且b1b2Dk1k2且b1b2题型
6、三：过定点问题1、方程yk(x2)表示(C)A通过点(2,0)的所有直线 B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2、直线yk(x2)3必过定点 ,该定点坐标是(2 ,3)直线kxy13k0 ,当k变化时 ,所有的直线恒过定点(3,1)3、不管m为何值 ,直线mxy2m10恒过定点(2,1)题型四：图像分析1、直线ykxb通过第一、三、四象限 ,那么有(B)Ak0 ,b0 Bk0 ,b0Ck0 Dk0 ,b0 ,b0 ,b0Ck0 Dk0 ,b04、直线ykx2(kR)不过第三象限 ,那么斜率k的取值范围是( ,05、直线y
7、(32k)x6不经过第一象限 ,那么k的取值范围为 ,)题型五：综合题型1、以下四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1 ,y1) ,倾斜角为90 ,那么其方程为xx1；直线l过点P(x1 ,y1) ,斜率为0 ,那么其方程为yy1；所有直线都有点斜式和斜截式方程其中正确的为2、直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍 ,分别求满足以下条件的直线l的方程.(1)过点P(3 ,4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.答案：直线yx5的斜率ktan ,150 ,故所求直线l的倾斜角为30 ,斜率k.(1) yx4；(2) yx；(3) yx3.11
8、、过点,且只经过两个象限的直线的方程是、12、ABC的顶点是A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4) ,那么BC边上的中线所在的直线方程为 13、假设直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1 ,那么实数m为2或14、将直线y3x绕原点逆时针旋转90 ,再向右平移1个单位 ,所得直线为yx15、直线l经过点(3 ,2) ,且在两坐标轴上的截距相等 ,求直线l的方程答案： yx1或yx.16、 ,直线的方程为4x-y+8=0 1求直线的斜率、在y轴上的截距 2求直线与坐标轴围成的三角形的面积答案：1；217、直线l的斜率为 ,且和两坐标轴围成面积为3的三角形 ,求l的斜截式方程答案：yx1或yx1.18、斜率为 ,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是yx319、斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为6 ,求l的方程答案：yx4.20、(选做题)直线l：ykx2k1(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时 ,直线上的点都在x轴上方 ,求实数k的取值范围解：(1)证明：由ykx2k1 ,得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知 ,直线恒过定点(2 ,1)(2)设函数f(x)kx2k1 ,显然其图象是一条直线(如下图) ,假设使当3x3时 ,直线上的点都在x轴上方 ,需满足即解得k1所以 ,实数k的取值范围是k1 /
