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1、.第十四章 原子核和放射性通过复习后，应该:14-1 如果原子核半径公式为R10 -15 A1/3 A为质量数，试计算:核物质的密度;核物质单位体积内的核子数。解: 原子核的质量M可表示为M=Au10 -27Au为原子质量单位，而原子核的半径R10 -15A1/3 ，则其体积V为V=R 3 =10 -15A1/3310 -45A由密度的定义可得核物质的密度为=M/ V=1.6610 -27 A10 -45 A kgm -3 10 17 kgm -3由质量数A和体积V可进一步得到单位体积内的核子数n为n=A/ V= A/7.2410 -45Am -3 =1.3810 44 m -314-2 计算
2、2个 2H原子核结合成1个 4He原子核时释放出的能量以MeV为单位。解: 核反响中质量亏损m=2mD-mHe =22.013553-4.002603u=0.024503u, 对应的能量为 E=mc214-3 解释以下名词:a同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损;b核衰变、衰变、衰变、衰变、电子俘获、内转换;c半衰期、平均寿命、放射性活度、放射平衡、同位素发生器。答: a同位素:原子序数Z一样而质量数A不同的核素在元素周期表中占有一样的位置，这些核素称为同位素。同质异能素:原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿命较长的亚稳态能级，与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处
3、于亚稳态的原子核叫做同质异能素。结合能:当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由核子时所吸收的能量。平均结合能:假设*原子核的结合能为E，核子数即质量数为A，则两者的比值E/A叫做平均结合能，其大小可以表示原子核结合的稳定程度。质量亏损:原子核的静止质量要比组成它的核子的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。b核衰变:放射性核素能够自发地进展多种方式的变化，并释放能量，这种变化称为核衰变。衰变:原子核放射出氦核He 即粒子的衰变叫做衰变。衰变:它包括- 、+ 、电子俘获三种。- 衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会自
4、动转变为质子，原子核放出一个电子即-粒子和一个反中微子，这叫做- 衰变。+ 衰变是:当原子核内质子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子即+ 粒子，这叫+ 衰变。电子俘获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子，这叫电子俘获。衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或基态，这时发射出光子，形成射线，这种衰变叫做衰变。电子俘获:在中子过少的原子核内部，质子也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫做电子俘获。内转换:在*些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，
5、不辐射出光子，而把这时释放的能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞出，这种现象称为内转换。c半衰期:放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。平均寿命:对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。放射性活度:在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了放射源发出射线的强弱。放射平衡:在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的半衰期远大于子体B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于它从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增
6、加，子体和母体的放射性活度相等，这种状态叫做放射平衡。同位素发生器:利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命的核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为母牛。14-4 在、-、+ 、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化的 在元素周期表中的位置有何变化答: 衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z减2，质量数A减4，在元素周期表中前移了2个位置;-衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z增加1，质量数A保持不变，在元素周期表中后移了一个位置; 习题14-5附图+ 衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核一样，但原子序数都减1，在元素周期表中前移了一个位置。14-5 为什么在同种衰
7、变中射线的能谱是连续的内转换电子的能量分布是否也是连续的 答: 因为衰变所释放的能量主要为粒子和反中微子所共有子核质量大，其反冲能量可忽略不计，但是能量在它们之间的分配是不固定的，粒子所具有的能量可以从零到最大值E0 之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如此题附图所示。且能谱中大约以能量为E0/3的粒子最多，粒子的平均能量接近E0/3。一般图表上所给出的射线的能量都是最大能量E0 。而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射光子，而把这局部能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续的。14-6 32 P的半衰期为14.3天，求它的衰变常数和平均寿命。
8、解: 半衰期T243600s10 6 s，根据它与衰变常数的关系可得T10 6 s -110 -7 s-1又根据半衰期T与平均寿命的关系,可得14.3天=20.6天 g纯 32 P的放射性活度是多少居里经过多少天32 P样品的放射性活度衰变到原来的1/8 32 P的半衰期为14.3天 解 : 根据放射性活度的定义以及衰变常数与半衰期T的关系，放射性活度A可表示为 A=NN/ T , 32 P的半衰期为T243600s10 6g纯32 P含有原子核的个数N10 -610 2310 16 个，代入上式得 110 1610 6 Bq10 10 Bq0.284Ci 这时需要应用半衰期T表示的放射性活度
9、公式A=A 0 , A=A 0 ，T=14.3天，代入上式得A0 = A0 , A 0)3 = A 0 , 3=t/14.3 故放射性活度衰变到原来1/8所经历的时间为 t3天= 42.9天。 14-8 131 I的半衰期是8.04天，它在12日上午9时测得的放射性活度为15mCi，到同月30日下午3时，放射性活度还有多少 解: 从12日上午9时到同月30日下午3时，经历的时间为18天6小时，即t=18.25天，原来的放射性活度A0 =15mCi， 131I的半衰期T=8.04天，则经18.25天后的放射性活度变为 A= A0=1515 mCiRa ，其放射性活度为0.98Ci，求 10 7
10、s。 解 :1.0g的 10 23 10 21 个，放射性活度A10 10 10 10 Bq，根据放射性活度公式A=NN/T,可得Ra的半衰期为TN/ A10 21 10 1010 10 s1609年 14-10 利用 131 I的溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时只需要注射0.5mL就够了，如果溶液出厂后贮存了16天，作同样的扫描需要注射多少毫升 131 I的平均寿命为11.52天 解: 131 I的平均寿命为11.52天，由T的关系，可得它的半衰期T为 T=131 I原子核个数为N0 ，贮存16天后，其131 I原子核个数变为 N= N0= N0=N0131 I原子核数的1/4，因此要到达同样
11、的扫描效果，需要2mL的溶液。14-11 一个含有 3Ci，问该样品中3H的含量是多少克310 7 s 解: 放射性核素的半衰期T、放射性活度A、原子核的个数N三者之间有以下关系 AN /T, 根据题意，式中的A10 4 Bq=370Bq，半衰期T10 710 8 s，由此可得，该放射性样品中含3H原子核的个数N为N=AT/0.693=37010 810 11 个因此该放射性样品中含3H的克数为m=310 1110 2310 -12 g14-12 一放射性物质含有两种放射性核素，其中一种的半衰期为1天，另一种的半衰期为8天，开场时短寿命核素的放射性活度为长寿命的128倍，问经过多长时间后两者的
12、放射性活度相等 解: 长寿命核素的半衰期T1 =8天，短寿命的半衰期T2 =1天，设长寿命的核素开场时的放射性活度为A0 ，根据题意，这时短寿命的放射性活度为128 A0 ，则长寿命的和短寿命的放射性活度可分别表示为 A1 = A0= A0, A 2 =128 A0=128 A0经历一定时间t后，两者相等，即A1 = A 2，则由上面两式可得A0=128 A0, t/8-t =128=-7 , t/8 - t= -7, 解得，t=8，即经过8天后两者的放射性活度相等。 14-13 *一放射性核素的原子核数为N0 ，经24h后，变为原来的1/8，问该放射性核素的半衰期应为多少 解: 原来的原子核
13、个数为N0，经过时间t=24h后，原子核个数N=18 N0 ，设该放射性核素的半衰期为T，则有N=18 N0= N0 , N0 = N0, 3=24T, 解之得T=8，即该放射性核素的半衰期为8小时。 14-14 在肾图检查中可静脉注射 18 F，它的物理半衰期为110min，有效半衰期为108.8min，其生物半衰期是多少 解: 有效半衰期Te 、生物半衰期Tb 、物理半衰期T三者之间有以下关系 1/ Te =1/T+1/Tb , Tb =TTe /(T- Te)Te =108.8min，T=110min，代入上式，可得生物半衰期为Tb =110108.8/(110-108.8)min997
14、3min天。14-15 将少量含有放射性钠溶液注入病人血管，当时全身每分钟的核衰变个数平均为12000，30h后抽出1mL血液，测得的每分钟核衰变个数平均为0.5，设钠的半衰期为15h，估算病人全身的血量不考虑代谢的影响。 解: 根据题意，全身血量在t=0时的放射性活度A0 =12000/60Bq=200Bq，半衰期T=15h，经过t=30h后，全身血液的放射性活度变为A 1 =A 0 =200Bq=50Bq经过30h后，1mL血量的放射性活度为A2 =0.5/6Bq=1/120 Bq, 血量越多，放射性核素越多，放射性活度也越强，且与血量成正比。设全身血量为*，经过30h后，有A 1A2= *1=501/120 解之得全身的血量为 *=6000mL=6L。 14-16 60Co的半衰期为5.3年，现有3.0g 60Co放射性样品，其放射性活度为900Ci，求该放射性样品中6010 7 s。 解: 半衰期T、放射性活度A和原子核的个数N之间有以下关系A=NN/ T, 式中A=900Ci=90010101013 Bq，半衰期T10710 8 s，由上式可得，60Co的原子核个数为N=AT10 1310 810 21 个10 21 个60Co原子核，其质量为m=60
