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1、1.设为实数，函数。 ()求的单调区间与极值；()求证：当且时，。2. 已知 函数f(x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。（） 求的值；（） 试用单调性的定义证明：f (x) 在区间-2, 2 上是单调函数；（） 当-2x2 时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。解(1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2上是减函数。（3）由（2）知f(x)在-2,2上是减函数，则-2时,故-2不等式f(x)恒成立3.设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求的取值范围4.设函数（1）当时
2、，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值【解析】对函数求导得：，定义域为（0，2）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当a=1时，令当为增区间；当为减函数。区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。当有最大值，则必不为减函数，且0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。5.已知函数 （）当时，讨论的单调性： （）设.当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。【解析】()原函数的定义域为（0，+，因为 =，所以当时，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得
3、（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，1）上是增函数；在（1，+上是减函数。（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。6.已知函数，其中. （）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围.【解析】（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值当等价于，解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即，解不等式组得或.因此2a5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.7.已知函数 （其中常数），是奇函数.（）求的表达式；（）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.
