《高中数学好题速递400题（51—100）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学好题速递400题（51—100）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好题速递511 已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、解：由得或所以在上，所以，解得25名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 答案：（或1024）好题速递521 过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，过的直线与轴，轴分别交于两点，则的面积的最小值为 解：设，则直线的方程为，所以直线与轴，轴分别交于点的坐标为而，所以所以2已知等式成立，则的值等于 答案：0好题速递531已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为 解：由
2、于确定，所以离心率最大就是最小所以问题等价于在直线上确定点，使取得最小值结合对称性可得，点关于直线的对称点为所以所以2正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 答案：30好题速递541已知数列和中，是公比为的等比数列记，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 解：因为，所以，所以解得若，则，即对一切正整数成立，显然不成立若，则对一切正整数成立，只要即可，即解得2 已知，则_；_答案：0，2好题速递551方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：在上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是；的图象
3、不经过第一象限，其中正确的个数是 解：由知，不能同时大于0，分类讨论：当时，表示双曲线的一部分当时，表示椭圆的一部分当时，表示双曲线的一部分作出图象可知正确对于的判断：由于是双曲线和的渐近线，所以结合图象可知曲线与直线没有交点，则不存在零点2若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 答案：A 具有伙伴关系的元素组有1，1，、2，、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C+ C+ C+ C=15好题速递561已知正方形的棱长为1，是对角线上的两点，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹长度的
4、最大值为 解：动点的轨迹为线段的中垂面与正方体表面的截痕2 若，则= 答案：32好题速递571如图，在正方体中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有，则动点M在面ABCD内的轨迹是 A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D圆的一部分解：因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以为轴线，以为母线的圆锥，与平面的交线即圆的一部分2从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有 种答案：180好题速递581已知函数，若，且当时，恒成立，则的最大值为 解：即即为取，中较大者画出函数图象
5、，且单调递增，所以单调递增区间，所以的最大值为52若的展开式中的系数是 答案：14好题速递591设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 解：，所以当且仅当时，等号成立所以令，则原式所以的最大值为1.2有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有 种答案：60好题速递601定义，设实数 满足约束条件，则的取值范围是 解：作出所对应的区域如图所示：由图可知：2 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 种答案：按条件项目可分配为与的结构，种好题速递611不等式对恒成立，则的取值范围是 解：经整理
6、为对恒成立，当时，；当时，所以，二次函数开口向上对称轴所以需满足2有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 答案：58好题速递621已知为的外心，且，则 解：所以由正弦定理得，所以2 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为 种答案：12好题速递631已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为 解：由题可知所以当且仅当时，2某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于
7、其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是（用数字作答）答案：16好题速递641已知实数满足，且，则的取值范围是 。解：由得又，故，即又，所以所以所以是方程的两个小于不等实根所以，解得本题是2014年浙江文科16题的变式，虽然多加了的条件，本质上还是利用法解决2 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是 种 答案：346好题速递651已知函数，若的图象关于轴对称，则 解：此函数由外函数与内函数复合而成由复合函数的奇偶性判定法则：“内偶则偶，内奇同外”可知，若为
8、偶函数，只需为偶函数即可，故对称轴，所以2 由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 个答案：174个好题速递661已知离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且直线分别与椭圆相交与两点，与双曲线相交于两点，若依次为线段的四等分点，则 解：设，则所以且，所以化简得，解得，所以2 5名志愿者进入3个不同的场馆参加工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为 。解：好题速递671已知双曲线，圆，过双曲线第一象限内任意一点作圆的两条切线，其切点分别为若与轴、轴分别交于两点，则（ ）A、 B、 C、 D、解：直线当，当，2将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方
9、格，则有 种不同的染色方法。解：解第一行染2个黑格有种染法，第一行染好后，有如下三种情况：（1）第二行染的黑格与第一行同列，这时其余两行只有1种染法；（2）第二行染的黑格与第一行均不同列，这时第三行有种染法，第四行随之确定；（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行同列，这样的染法有4种，而第一、第二行染好后，第三行染的黑格必然有一个于上面的黑格均不同列，这是第三行的染法有2种，第四行随之确定。因此共有种。好题速递681已知函数单调递减，函数图象关于对称，实数满足不等式，则的最小值为 解：函数图象关于对称，得到图象关于对称所以是奇函数，且是减函数又，所以所以，画出可行域如图视为可行域内的点与定点之间
10、距离的最小值的平方，由图可知2从个男生，个女生，中任选2个人当组长，假设事件表示选出的2个人性别相同，事件表示选出的2个人性别不同。如果的概率和的概率相等，则的可能值为 。解：由于所以即是完全平方数，且所以或解得或（不合条件，舍去）好题速递691已知椭圆的左、右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为 解：连结，由圆与直线相切得所以，且，所以，在直角中，由勾股定理得化简得，所以2某学校的数学课外小组有4个女生，3个男生，要从他们中挑选3人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为 解：好题速递701已知，其中若对任意的非零实数总存在唯一的非零实数，使得成立
11、，则的取值范围是 解：当，显然不合题意，舍去当时，问题等价于，即，所以2有4名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为 解：好题速递711设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件组成的集合是 。解法一：设当时，所以所以，解得当时，所以所以，解得综上，解法二：由齐次化思想，令，则原不等式为转化为对任意恒成立易得所以，解得2将号码为的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为，则使不等式成立的事件发生的概率为 解：列举
12、法：，共45种，共7种，共5种，共3种，共1种所以好题速递721双曲线的左右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右支于，且，则双曲线的渐近线方程为 解：结合图形可得所以即解得所以渐近线方程为2将两个和两个共四个字母填入方格表的9个小方格中，每个小方格内至多填入1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种解：法一：使2个不同行不同列的填法有（或）种使2个不同行不同列的填法也18种其中不符合要求的有（1）2个方格中都填入有18种（2）2个方格中仅有1个填入有种故共有种法二：先后，填有18种填法填（两个记为）分3种情况：（1）所在行、列中不含，此时有（2）所在行、列中含1个，此时有（3）所在行、列中含2个，此时有所以在确定的情况下，的填法有种所以共有种 好题速
