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1、层次分析 法整个计算过程包括 以下五个部分(1)建立递阶层次结构应用AHP单决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并 将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起 来就构成了递阶层次结构。25通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1 .目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如: 选择最合适的供应商2 .准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂 程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系(是同级关系还是隶属关 系)。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。3
2、 .措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。(2)构造判断矩阵并赋值1 .构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素(位 于左上角)，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。2 .填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度 表赋值(见下表)。表3重要性标度含义表重要性标度aj含 义(针对i,j两个元素相比)1前者i和后者j具有同等重要性3前者i比后者j稍重要5前者i比后者j明显重要7前者i比后者j强烈重要9前者i比后者j极端重要2, 4, 6, 8表示上述判断的中间状态对应的标度值以上数值的倒数若元素i
3、与元素j的重要性之比为aj , 则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aj设填写后的判断矩阵为A=(aj)nxn,判断矩阵具有如下三个性质：1. aii =12. aji =1/a j3. aj 0(3)层次单排序与检验1 .层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等,以下详细介绍特征根法的计算方法A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积nM i aijj1式中：Mi第 i 行各元素的乘积aij第 i 个元素与第 j 个元素的关系比值B.计算Mi的n次方根w n Mi式中：w 第i
4、行各元素的乘积的n次方根M第i行各元素的乘积C.对向量正规化（归一化处理）iiWi式中：Wi特征向量W 第i行各元素的乘积的n次方根D.计算判断矩阵的特征根 niaijW jj 1式中：入i第i个特征根, 第i个元素与第j个元素的关系比值W第j个特征向量E.计算判断矩阵的最大特征根max式中：入max最大特征根入i特征根n 判断矩阵的阶数W特征向量2.层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通 过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。一致性检验分为下面三个步骤：A.计算一致性指标.(consistency inde
5、x )C.I.max nn 1B.确定平均随机一致性指标.(random index )按照各个判断矩阵的不同阶数(即n)查下表，确定相应的平均随机一致性指标 例如，当判断矩阵为3阶时，尸表4平均随机一致性指标.表矩阵阶数(n)12345678910.00C.计算一致性比例.(consistency ratio )并进行判断C.R. R.I.当. 时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的； 时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要 重新修正该判断矩阵(4)层次总排序与检验1 .层次总排序总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上
6、至下的方法，逐层 计算得出的。假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重 W1)=( wi(n-1), W2(n-1),， wh(n-1)T,第n层k个元素对于上一层(第n-1层)第j个元素的单排序权重是 pj=(pjn),p2j，,pkj)T,其中与j无关的元素的权重为零。令P=(pi,p/，,pk(n), 表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序为：W)二 (w i(n) ,W2，,wk(n) T= P WT)2 .层次总排序一致性检验同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：A.计算总一致性指标.假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的、和j=1,2,m,则第n层的综合 检验指标=(,，)vTB.确定平均随机一致性指标.=(,)W(n-1)C. 计算总一致性比例(n)(n) /.(n)当.(n)时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的(5) 结果分析分析排序结果，得出最佳的决策方案。
