《2023年福建生物工程职业技术学院高职招考数学模拟试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年福建生物工程职业技术学院高职招考数学模拟试题附答案解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建生物工程职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的）1.满足|x1|+|y1|1的图形面积为A.1B.C.2D.42.不等式|x+log3x|0,且a1)满足f(9)=2,则f1(log92)等于A.2B.C.D.6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为A.B.C.D.7.设O、A、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，ab=bc=ca=1,则|a|+|b|+|c|等于A.2B.2C.3D.38.将函数y=f(x)sinx的
2、图象向右平移个单位，再作有关x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象，则f(x)是A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx9.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为A.（5，0），（5，0）B.（）（）C.（）（）D.（0，3）（0，3）10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相似）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充足搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题
3、中横线上）11.已知()6的展开式中，不含x的项是,则p的值是_.12.点P在曲线y=x3x+上移动，设过点P的切线的倾斜角为,则的取值范畴是_.13.在如图的16矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有_种.14.同一种与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形也许是矩形；直角梯形；菱形；正方形中的_（写出所有也许图形的序号）.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节)15.（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会浮现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后，浮现红灯和浮现绿灯的概率都是，从
4、开关第二次闭合起，若前次浮现红灯，则下一次浮现红灯的概率是，浮现绿灯的概率是，若前次浮现绿灯，则下一次浮现红灯的概率是，浮现绿灯的概率是.问：（1）第二次闭合后，浮现红灯的概率是多少？（2）三次发光中，浮现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？16.(本小题满分12分)已知ABC的面积为1，tanB=,tanC=2,求ABC的边长及tanA.17.(本小题满分13分)如右图l是120的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，DAB=90,C在内，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90.（1）求三棱锥DABC的体积;（2）求二面角DACB的大小.（3）求异面直线
5、AB、CD所成的角.18.(本小题满分13分)已知OFQ的面积为2，且=m，（1）设m4,求向量与的夹角的取值范畴；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线通过点Q（如图），|=c，m=(1)c2,当|取最小值时，求此双曲线的方程.19.(本小题满分14分)设f(x)是定义在1，1上的偶函数，f(x)与g(x)的图象有关直线x=1对称，且当x2,3时，g(x)=a(x2)2(x2)3(a为常数).(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在0，1上是增函数，求a的取值范畴；(3)若a(6,6),问能否使f(x)最大值为4.20.(本小题满分16分)已知f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn(n
6、N*),且y=f(x)的图象通过点（1，n2），数列an为等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为奇数时，设g(x)=f(x)f(x)，与否存在自然数m和M，使不等式mg()M恒成立？若存在，求出Mm的最小值；若不存在，阐明理由.参照答案一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 二、11.3 12.0, 13.30 14.三、15.(1)如果第一次浮现红灯，则接着又浮现红灯的概率是,如果第一次浮现绿灯，则接着浮现红灯的概率为.第二次浮现红灯的概率为+=. 6分（2）由题意，三次发光中，浮现一次红灯，两次绿灯的状况共有如下三种方式：浮现绿、绿
7、、红的概率为；浮现绿、红、绿的概率为；浮现红、绿、绿的概率为； 10分所求概率为+=. 12分16.tanA=tan(B+C)=tan(B+C),=. 2分tanB=,0B,sinB=,cosB=,又tanC=2,C,sinC=,cosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=()+= 6分a=, 8分又SABC=absinC=b2=1,解得b=,于是a=, 10分c=. 12分17.（1）过D向平面作垂线，垂足为O,连结OA并延长至E，ABAD，OA为DA在平面内的射影，ABOA，DAE为二面角l的平面角 2分DAE=120;DAO=60,AD=AB=2,DO=,A
8、BC是等腰直角三角形，斜边AB=2.SABC=1,又D到平面的距离DO=，VDABC=. 4分（2）过O在内作OMAC，连结DM，则ACDM，DMO为二面角DACB的平面角， 6分在DOA中，OA=2cos60=1,且OAM=CAE=45,OM=,tanDMO=,DMO=arctan. 8分（3）在内过C作AC的平行线交AE于F，DCF为异面直线AB、CD所成的角 10分ABAF，ABAD，CFAB，CFDF，又CAE=45，即ACF为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即为ABC斜边上的高，AF=CF=1，DF2=AD2+AF22ADAFcos120=7,tanDCF=,DCF=arc
9、tan,即异面直线AB、CD所成的角为arctan. 13分18.(1)由已知，得 2分4分1tan4,则0,b0),Q(x1,y1),则=(x1c,y1)OFQ的面积|y1|=2,y1=,又由=(c,0)(x1c,y1)=(x1c)c=(1)c2,x1=c, 8分|=,当且仅当c=4时，|最小.此时Q的坐标为(,)，或(，).由此可得解得 11分故所求方程为=1. 13分19.(1)f(x)与g(x)的图象有关直线x1=0对称，f(x)=g(2x), 1分当x1,0时，2x2,3,f(x)=g(2x)=ax+2x3, 2分又f(x)是偶函数，x0,1时，x1,0f(x)=f(x)=ax2x3
10、, 3分f(x)= 4分(2)f(x)=a6x2,f(x)为0，1上的增函数，f(x)=a6x20, 6分a6x2在x0,1上恒成立，6x26,a6. 8分(3)当x0,1时，由f(x)=0,得x=, 11分由f()=4,得a=6,a(6,6)时,f(x)的最大值不也许为4. 14分20.(1)由题意，f(1)=n2,即a0+a1+a2+an=n2, 2分令n=1,a0+a1=1,a1=1a0,令n=2,a0+a1+a2=4,a2=4(a0+a1)=3,令n=3,a0+a1+a2+a3=9,a3=9(a0+a1+a2)=5, 5分an为等差数列，d=a3a2=2,a1=32=1,a0=0,an
11、=2n1. 6分(2)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn,n为奇数，f(x)=a1x+a2x2a3x3+an1xn1anxn,g(x)=f(x)f(x)=a1x+a3x3+a5x5+anxn.g()=()+5()3+9()5+(2n3)()n2+(2n1)()n. 8分g()=()3+5()5+(2n3)()n+(2n1)()n+2.两式相减，得g()=+4()3+()5+()n(2n1)()n+2,g()=()nn()n, 11分令Cn=n()n,Cn+1Cn=n()n0,(nN*)Cn+1Cn,Cn随n的增大而减小，又()n随n的增大而减小.g()为n的增函数，当n=1时，g()min=,而（）nn()n.g(), 13分使mg()M恒成立的自然数m的最大值为0，M的最小值为2，Mm的最小值为2. 16分.
