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1、高考数学精品复习资料 2019.5感知高考刺金291题已知等差数列的通项公式为，公比为的等比数列满足恒成立，且，则公比的取值范围是 解：由得从结构分析，等比数列是指数型函数上孤立的点，等差数列是一次型函数上孤立的点已知指数函数图象与一次函数图象至少在时有一个交点如果只有这一个交点，那么指数函数其他点都在一次函数上方；如果指数函数与直线有两个交点，那么或5的点，指数函数图象必须在直线上方故只需满足，即得感知高考刺金292题已知圆为单位圆，为圆上两点，以为边作正方形，则的取值范围是 解：本题我们使用转化的思想来解决。在圆上固定一点，点在圆上运动，点满足，且。故点绕点旋转后即得点故把圆绕点旋转后得到
2、圆即为点的轨迹，如图所示。显然，即感知高考刺金293题在等差数列中，记数列的前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 解：，即记因为故为单调递减数列，从而由条件得，解得感知高考刺金294题已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数 解：问题转化为对恒成立，求实数的值解法一：绝对值函数分类讨论可以，略解法二： 参变分离法，即令在上单调递增，故，令（这里也可以用导数去求）当且仅当时取得等号，故故，即解法三：的几何意义为函数与直线函数值之差的绝对值，又因为所求的为定值，故直线应在平面内“动弹不得”，故图象应如右图，其中直线被线段、控制着无法“动弹”，故应该有，点评：本题虽然是三次函数，可能不太
3、适合目前的高考，但将三次函数改为二次函数就是常见的绝对值问题了。处理绝对值问题，最基本的是分段函数藕断丝连分类讨论处理，但如果求的字母系数为1次，便于参变分离的话，法二的参变分离也是好方法。法三利用了几何图象特征，特别是在注意到为定值时，让看似运动的图象固定下来，不失为做选择填空小题的捷径。感知高考刺金295题已知数列满足，它的前项和为若，则的值为 解：，两式相加得，即，所以这个数列是周期数列，点评：本题其实是周期函数改编而成的周期数列。判断抽象函数是周期函数的口诀是“同号周期”，还可以有下列几个常见的形式。（1）恒成立，则为的周期数列；（2） 恒成立，则为的周期数列；（3） 恒成立，则为的周期数列；（4）若 且，则为的周期数列；（即两条对称轴就有无数条对称轴，就是周期函数）（5）若 且，则为的周期数列以上这些结论不要求记忆，大家可以结合周期函数的角度，自行推导一下，加深印象。当然这类递推关系式，考试时如果想法就算几项出来也能发现规律。
