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1、 高二数学三角函数教案 通过教学，要使同学们学会运用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求相应锐角，能运用锐角三角函数解直角三角形与相关的实际问题。下面是高二数学三角函数教案，希望对大家有帮助。 1.理解锐角三角函数的定义. 正切、正弦和余弦的概念是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关； 在中，90，锐角三角函数值、和都随锐角A的大小改变而改变，也都随锐角A的确定而唯一确定，因此它的大小仅与角的大小有关，而与所在的直角三角形的边的长短无关； 正切、正弦和余弦是一个完整的符号，不是与A的积，离开了A，“”
2、就没有意义了，只有合起来，才表示A的正切，、也是如此； 符号表示A的正切，在符号中，习惯省去角的符号“”，当用希腊字母、等表示角时，其正切中角的符号习惯上也省去，但当用三个英文字母或阿拉伯数字表示角时，角的符号“”不能省略，、也是如此，如、1等. 2.应用锐角三角函数的定义. 例1 在中，90，35，6，则. A.4 B.6 C.8 D.10 【分析】先画出图形，在中，由锐角三角函数定义表示出，将的值与的长代入即可求出的长. 【评注】娴熟驾驭锐角三角函数的基本概念是解好本题的关键，做题时边读题边画一个直角三角形，数形结合、看图说话，可避开主观出错. 随意角的三角函数值都可以由计算器获得，但由于
3、特别角的三角函数值常见常用，所以应当记忆，这样便于我们运用它们进行计算、求值和解直角三角形. 另外，视察表格，我们还有收获.横着看：正弦值、正切值，随着角度的增大而增大；余弦值，随着角度的增大而减小.这个规律是不是一般规律！对全部的锐角三角函数都成立吗！有爱好的同学可借助于计算器验证一下自己的发觉.竖着看：4545；斜着看：3060，6030.学习数学，要擅长视察、思索，这样才能不断提升自己. 例2 式子23045-1602的值是. A.23-2 B.0 C.23 D.2 【分析】将特别角的三角函数值代入后，化简即可得出答案.原式=232-1-1-3=0. 【评注】本题考查了特别角的三角函数值
4、，因此，一些特别角的三角函数值须要我们在理解的基础上娴熟记忆. 例3 已知23，A为锐角，则A的取值范围是. A.0 C.45 【分析】要确定A的取值范围，只要确定23在哪两个特别角的三角函数值之间即可.因为33 【评注】解答本题不仅要熟记特别角的三角函数值，还要理解“锐角三角函数的正切值随着角度的增大而增大”这个规律. 1.直角三角形各元素之间的关系. 在中，90，a、b、c分别是A的对边、B的对边和C的对边.除直角外的五个元素之间有如下的关系： 三边之间的关系：a222； 两个锐角之间的关系：90； 边角之间的关系：；1=. 2.解直角三角形的基本类型与解法. 由此我们知道：在直角三角形的
5、六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素，就可以求出其余的三个元素.解直角三角形的学问广泛应用于生活，尤其在测量过程中用于计算距离、高度、长度和角度等. 例4 长4m的楼梯的倾斜角为60，为了改善楼梯的平安性能，打算重新建立楼梯，使其倾斜角为45，则调整后的楼梯的长为. A.23m B.26m 【分析】先在中利用正弦的定义计算出，然后在中利用正弦的定义计算即可. 【解答】在中， 460=23m， 在中， 2345=26m，故选B. 【点评】解直角三角形的关键是抓住已知条件，利用已知的边和角求出未知的边，进而解决问题. 例5 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行
6、走的斜坡，数据所示，则下列关系或说法正确的是. A.斜坡的坡度是10 B.斜坡的坡度是10 1.210米 1.210米 【分析】坡度反映了斜坡的陡峭程度，它是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，是一个比值，一般用i表示，常写成l的形式.把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：. 【解答】依据坡度是坡角的正切值得斜坡的坡度是10，选：B. 【点评】本题考查了解直角三角形应用中的基本概念：坡度、坡角，理解坡度的含义是解题的关键. 例5 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛旁边进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20海里的C处，为了防止某国
7、巡警干扰，就恳求我国A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离. 【分析】本题属于解直角三角形的应用方向角问题，仔细审题，理解方向是解题的关键.过点A作，垂足为D，设，利用解直角三角形的方法，可得出，进而可得出，结合题意可列出方程，解出x的值后即可得出答案. 【解答】45，30. 设，在中，可得， 在中，可得3x， 又20， 即3x=20， 解之得：20， 2x=202. 答：A、C之间的距离为202海里. 【点评】此题考查了关于方向角方面的实际应用，解答本题的关键是依据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型运用方程求解.
