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1、 1 1专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语 必记公式1ABAAB.2ABABA.3若集合A的元素有n个，则A的子集个数是2n，真子集个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.重要结论1四种命题间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；(2)一个命题的逆命题与它的否命题同真同假2充分、必要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(pq，qp)ABp是q的必要不充分条件(qp，pq)BAp是q的充要条件(pq)ABp
2、是q的既不充分也不必要条件(pq，qp)A与B互不包含3.简单的逻辑联结词(1)命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题(2)命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)4全称命题与特称命题(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)失分警示1忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“优先”的原则2集合含义理解错误：集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)中代表元素意义不同，
3、前两个是数集，第三个是点集3判断充分条件和必要条件时，不能准确判断哪个是“条件”，哪个是“结论”4对全称命题和特称命题进行否定时，忘记“”与“”的变化；混淆命题的否定与否命题考点集合的概念及运算典例示法题型1集合的交、并、补运算典例1(1)20xx四川高考设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A3 B4C5 D6解析由集合Ax|2x2，易知AZ2，1，0,1,2，故选C.答案C(2)20xx浙江高考已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2解析RPx|0x2，故(RP)Qx|1x0，给出下列结论：命题“pq”是真命
4、题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的结论是()A BC D解析1，命题p是假命题x2x120，命题q是真命题，由真值表可以判断“pq”为假，“p(綈q)”为假，“(綈p)q”为真，“(綈p)(綈q)”为真，所以只有正确，故选A.答案A命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关(3)形如pq，pq，綈p命题的真假根据真值表判定(4)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M
5、中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题针对训练120xx辽宁高考设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)答案A解析由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A.220xx贵州七校联考以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的
6、逆命题；存在正实数a，b，使得lg (ab)lg alg b；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件A0 B1C2 D3答案C解析对于，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，而a2，b2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故是假命题；对于，根据对数的运算性质，知当ab2时，lg (ab)lg alg b，故是真命题；对于，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，故是真命题；对于，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知ABab(a，b为角A，B所对的边)2RsinA2Rs
7、inB(R为ABC外接圆的半径)sinAsinB，故AB是sinAsinB的充要条件，故是假命题，选C.考点充要条件的判定典例示法典例4(1)20xx四川高考设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.答案A(2)20xx唐山统考“k9”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析方程1表示双曲线，(25k)(k9)0，
8、k25，“k9”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.答案A(2)题中将“k9”，将“双曲线”改为“椭圆”，那么正确答案是()答案B解析方程1表示椭圆，则即9k9是方程1为椭圆的必要不充分条件，故选B.判断充分、必要条件的方法及关注点(1)充分、必要条件的判断方法先判断pq与qp是否成立，然后再确定p是q的什么条件(2)判断充分、必要条件时的关注点要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，可以尝试通过举出恰当的反例来说明要注意
9、转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件针对训练120xx天津高考设xR，则“|x2|0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析|x2|11x211x0x1.由于(1,3)(，2)(1，)，所以“|x2|0”的充分而不必要条件220xx北京高考设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若m且m，则平面与平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m”是“”的必要而不充分条件 全国卷高考真题调研120xx
