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1、图 1 蒙特卡罗模拟法步骤框图上机二 蒙特卡罗模拟评价决策方法蒙特卡罗模拟法是一种随机模拟方法，也叫模拟抽样法或统计实验法，它不是按照传统 的观念去求解模型，而是按一定概率分布产生随机数的方法来模拟可能出现的随机现象。它 的实质是实验，即在假定条件下去运行模型，然后根据模型运行的结果，进行预测分析和系 统评价。蒙特卡罗模拟法是概率分析中一种非常实用的方法。在实际应用时，常常是先建立一个基本模型，再进行数字模拟，如果模拟结果说明模型 的有效性不足，可以逐步扩大模型的细节，反复进行数字模拟以求最后取得一个更精确的估 计。随机模拟之所以具有强大的功能，其主要原因之，就是可以把更详细、更接近实际的 内
2、容纳入模拟模型。这一点是可解的分析模型所难以办到的。模拟分析就是利用计算机模拟技术，对项目的不确定因素进行模拟，通过抽取服从项目 不确定因素分布的随机数，计算分析项目经济效果评价指标，从而得出项目经济效果评价指标的概率分布，以提供项目不确定因素对项目经济指标影响的全面情况。在经济评价中，任何一个评价指标Z往往是多个自变量Xj的多元函数，即可表示为：Z 二 f （x , x , x 丿1 2 m一般情况下，自变量X都是确定的值，这样，得到的Z也是一个确定的值。当我们进i行概率分析时，X中至少有一个时随机变量，因而Z也是一个随机变量，这样我们在对方案i进行比较评价时，就不但要比较Z的期望值的大小，
3、而且还要比较项目失败后风险的大小。运用蒙特卡罗模拟法进行经济评价的过程主要有三个步骤：1、构造模型。进行蒙待卡罗模拟，首先必 须确定研究对象及其概率分布，研究对象就是对 研究指标有主要影响的因素，概率分布一般采用 一个适当的理论分布来描述自变量的经验概率。 对于某些经济问题来说，常常没有可以直接引用 的分布率。在这种情况下，通常的做法是根据历 史计录或主观的分析判断，求得研究对象的一个 初始概率分布。例如在需求预测中，可以根据过 去的实际需求量分布状况，估计预测目标的初始 分布，或运用主观概率法、专家调查法给出一个 事件出现的概率分布。2、运行模型。根据确定的模型结构（概率分 布及其结构关系）
4、进行随机抽样，由计算机按自 变量的分布概率产生随机数作为样本，由函数关 系计算样本的评价指标，故又称为数字模拟。3、根据模型的随机模拟结果，统计各事件 发生的频数，得出要求的统计量，比如评价指标 的期望值、方差、概率分布图等，从而进一步分 析评价指标的置信区域和项目的风险程度。蒙特卡罗模拟的工作流程如图1 所示。 下面举两个实例，说明蒙特卡罗模拟分析 法。例某公司新建一项目，第一年投资为I,第二年起运营，每年净收益为A,寿命期为20年，固定资产残值为S。根据大量统计资料，此行业基准收益率6%, I、A、S为随机VV分布，分布概率如表1，试用蒙特卡罗模拟法建造该项目的净现值分布。表 1 分布概率
5、净收益A值128.5148.0167.5187.0206.5mL=164.58。厶=23.78概率0.170.200.360.150.12累计概率0.170.370.730.881.00投资I值12501310137014901430mL=1388概率0.100.130.340.230.20o l=72.75累计概率0.100.230.570.801.00值7278849096mL=82.86残值S概率0.170.220.340.170.10o l=7.19累计概率0.170.390.730.901.00解：进行蒙特卡罗模拟时，把随机数和累计概率相比较，落入哪个区间，自变量就取那 个区间的上限
6、值。根据题意，该项目的净现值计算公式为：NPV = A(P / A,0.06,20)(P / F,0.06,1) + S (P / F,0.06,21) -1(P / F,0.06,1)v依次取三个随机数所对应的A、I、S计算NPV,就可以得到净现值的一批样本，本例V共选取了25 组数据，见图4。图 2 中各区段 NPV 值出现的频率就是它发生概率的近似值，表示此项目可获得的各种 NPV可能性的大小。由图分析可知,NPV6百万元的概率为72%； NPV1000万元的概率为24%。需要 指出的是，本例选取了25 组样本分析计算，在样本较小的情况下，概率分布图可能不太理 想，读者可选取较多样本进行
7、模拟，结果会比较满意，精度较高。图 2 NPV 的概率分布直方图模拟分析的计算工作量较大，因而一般采用计算机编程计算。下面介绍本例在 EXCEL 中的实现方法。1、首先输入已知数据表(如图 3)。2、根据图3表制作A、I、S的随机样本数值。V首先应用随机函数产生随机数，在单元格C20中输入函数“=RAND()”，分别复制到 C20: C44。其次根据概率确定具体数值，在单元格D20中输入函数“ =HLOOKUP(C20,$D$12:$H$13,2,TRUE) ”，将会根据图3表中的概率分布分别查出相应的A值，复制 到D20： D44。同理，求得I、S的随机样本数值，分别得到F列和H列。第三，计
8、算净现V值 NPV，在单元格 I20 中输入函数 “=11.469*D20*1.06+H20*0.294-F20*0.943”，复制到 I20： I25，即可求得所有样本的NPV。如图4。ABCDEFGH12净收益A值128.5148167.5187206.53概率0.170.20.360.150.124累计概率0.170.370.730.S315投资I值125013101370149014306概率0.10.130.340.230.27累计概率0.10.230.570.818残值乩值72733490969概率0.170.220.340.170.110累计概率0.170.390.730.911
9、112雲计概率00.170.370.730.3813A值123.5148167.5137206.514累计概率00.10.230.570.815I值1250131013701490143016累计概率00.170.390.730.917svfi7273349096图 3 已知数据表3、绘制NPV的概率分布直方图。首先制作一个NPV的分段表，图5中L5： X6，共分 为13段，在单元格J20中输入函数“=HLOOKUP(I20,$L$5:$X$6,2,TRUE)”，根据分段，查 表求得NPV所在的段号，分别复制到J20： J25单元格，然后统计每段内的NPV个数，在 单元格L8中输入函数“=CO
10、UNTIF($J$20:$J$44,T)”，复制到L8： X8，即可得出每段内的 NPV 个数，进而得出 NPV 在不同段内百分率，如图 5。根据图 5 中的数据即可绘制 NPV 的概率分布直方图。ABcDEFGHIJ L1819样本号随机数A随机数I随机数SvNPV查表结果2010. 57r 167. 50.13r13100. 658482692120. 841870. 6414900. 337889192230. 741370. 6814900. 458489392340. 06123. 50. 8914300. 337823732450. 231480. 9414300. 9496479
11、52560. 341480. 5513700. 749053462670.閑167. 50. 3513700. 247876782780. 99206. 50. 6414900. 397811281228g0. 68167. 50.1313100. 7184826929100. 11128. 50. 4213700. 1878293330110. 341480.1713100. 9296592631120. 15r 128. 50. 3413700. 1272291332130. 221480.9914300. 47844755图4JKLMN0PQRSTUVX3NPV分段表4值0100200300400500600700800900100011001200136段12345678910111278统计个数00315303711109百分率001242012012284440图5
