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1、第六讲 二次根式【基础知识回顾】一、 二次根式式子（ ）叫做二次根式 （ao）二次根式必须注意a_ _o这一条件，其结果也是一个非负数即：_ _o ，二次根式（ao）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、 二次根式的几个重要性质： （ao） （）2= （a0） = = = （a0 ,b0） = (a0, b0)【提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是 ，因式是整式， 2、被开方数不含 的因数或因式。四、二次根式的运算： 1、二
2、次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除： 乘除法则：.= （a0 ,b0） 除法法则：=（a0，b0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 。【提醒：、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：= = ；、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；、二次根式运算的结果一定要化成 】【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件例1 （2013盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是 x-1且x0点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，
3、否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零对应训练1（2013广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1考点二：二次根式的混合运算例2 （2013大连）计算：（）-1+（1+）（1-）- 点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则对应训练2（2013济宁）计算：（2-）2012（2+）2013-2|-|-（-）0考点三：与二次根式有关的求值问题例3 （2013湖州模拟）化简求值：，其中a= +1点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通
4、分、约分等对应训练3（2013宿城区一模）已知：y=，求代数式的值第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式 2、等式的性质： 、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么ac= 、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b（co）那么= 【名师提醒：用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组3、 叫做解方程
5、4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。2、解一元一次方程的一般步骤：1。 2。 3。 4。 5。 【师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a0,b0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程
6、的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；5、 二元一次方程组的解法： 消元法 消元法x=a【提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 的形式y=b2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：路程= 工作效率= 】【重点考点例析】考点
7、一：二元一次方程组的解法例1 （2013黄冈）解方程组： 点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单对应训练1（2013湘西州）解方程组： 考点二：一（二）元一次方程的应用例2 （2013齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A5种B4种C3种D2种点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可例3 （2013张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民
8、用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程对应训练2（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A1种B11种C6种D9种3（2013永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一
9、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？考点三：一元一次方
10、程组的应用例4 （2013宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键例5 （2
11、013嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键对应训练4（2013苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比
12、乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团个有多少人？5（2013长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？第八讲 一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、 一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2= 2、配方法：解法步骤：、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,、移项：把 项移到方程的 边 、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式 、解方程：若方程右边是非负数
