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1、数学实验实验报告 学生姓名 学 号 院 系 专 业 任课教师 二一五 年 12 月 9 日南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 实验名称 第一次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：熟悉Mathematica软件包的使用。实验内容：1、 用两种方式编写如下自定义函数，求在x=-2.
2、0,x=1.0,x=5.0处的函数值，并画出函数x在区间-10，10上的图像代码如下：f1=PlotEx*Sinx,x,-10,0;f2=PlotCosx,x,0,E;f3=PlotCosx*Sinx,x,-E,10;Showf1,f2,f3;以及：fx_/;x0&xE:=Cosx*SinxPlotfx,x,-10,10图像如下：三条求值语句为：f-2.0f1.0f5.0 函数值输出分别为：-0.123060.540302-0.2720112、 分别用Plot3D, ParametricPlot3D函数画出（）的图像。1、 语句：2、 图像：3、 语句：ParametricPlot3DSinu
3、*Cosv,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi/2,v,0,Pi/24、 图像：3、 用Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如下图）。语句：v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T=0,10,10,10,10,0,0,0;d=Sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2;Forj=1,jn,j+,Fori=1,i4,i+,x1=Ti,j,1;y1=Ti,j,2; Ifi4,x2=Ti+1,j,1; y2=Ti+1,j,2,x2=T1,j,1; y2=T1,j,2; x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d; y1=y1+v*dt*(y2-y1)/
4、d; Ti=AppendTi,x1,y1;P=GraphicsLineT1,LineT2,LineT3,LineT4,Line0,10,10,10,10,0,0,0,0,10;ShowP,AspectRatio1;图像：实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第二次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：练习的求解方法。实验内容：4、 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求，若要精确到以40位、50位数字，试比较简单公式和Machin公式所用的项数。（1） 真实值： NPi,50 （2） Arctan幂级数展开法: 40位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,4050位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,50（2）简单公式（有效位数为40）：k = 10; S = N4*
6、Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（3）简单公式（有效位数为50）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 50（4）Machin公式（有效位数为40）：k = 10;S = N4*Sum4*(-1)(n - 1)*(1/5)(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)(n - 1)*(1/239)
7、(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（4）Machin公式（有效位数为50）：k=10; S=N4*Sum4*(-1)(n-1)*(1/5)(2n-1)/(2n-1)-(-1)(n-1)*(1/239)(2n-1)/(2n-1),n,1.k,50 运行结果：1.（1）3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 （2）3.141582653589793488462643352029502893728（3）3.1415826535897934884626433520295028937284193939649（4）3.
8、141592579606351210965104011041479112904（5）3.1415925796063512109651040110414791129038298707062 （6）3.141592653589791696917279619620105448141（7）3.1415926535897916969172796196201054481406519829326 综合结果可知，Machin公式所得结果比简单公式所得结果收敛的速度快。5、 用数值积分计算，分别给出用梯形法和Simpson法精确到10位数字、用Simpson法精确到15位数字时所用的项数n及的近似值 梯形法：
9、n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s1=(Sumyk/n,k,1,n-1+y0+y1/2)/n;Ns1,10输出：3.141992647Simpson法（精确到10位数字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,10输出：3.141592654Simpson法（精确到15位数字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2
10、,15输出：3.141592653589796、 用计算机模拟Buffon实验，给出n=1,000、10,000、1,000,000时的模拟结果。(1) (n=1000时) n=1000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i0,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/20,i-,m=m+IfRandom*a/2=l/2*SinRandom*Pi/2,1,0;N(2*l*n)/(a*m),10输出：3.150697880实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验
11、（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第三次实验 实验日期 2015-10-21 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：熟悉差分方程的求解，以及相关金融问题的数学建模方法。实验内容：1、 假设住房贷款的年利率表为贷款时间年利率15年4.77%5年以上（不含5年）5.04%试根据以上年率表，计算出每万元110年的月还款表。程序如下：1、五年以内：Fora=10000;r=0.0477/12;k=1,k5,k+,Printk;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);Printb/N2、五年以上：Fora=10000;r=0.0504/12;k=6,k10,k+,Printk;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);P
