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1、细心整理 目 录 行程综合 3圆的周长和面积14解决问题的策略 21行程问题 34探究规律 47工程问题 54小学方程及应用题专题解析 66小升初应用题解题指导课程 79行程综合【学问梳理】根本公式：路程速度时间根本类型 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程； 追及问题：速度差追刚好间路程差； 流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度顺水速度逆水速度2 水速顺水速度逆水速度2 也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个时钟问题:时钟问题可以看做是一个特别的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时
2、钟的分针和时针。具体是：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度， 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度。其他问题：利用相应学问解决，比方和差分倍和盈亏；困难的行程1、屡次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解困难的题；【典例剖析】例1 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后接着行进，甲到B地、 乙到A地后立刻返回。确定二人其次次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B 两地相距多少千米？【分析】此题为直线型的屡次相遇问题，我们可以借助图形和比例解题。【解】
3、如图：C为第一次相遇的地点，D为其次次相遇的地点，将AC作为3份，那么CB是2份 第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到其次次相遇，甲、乙共走2个AB，因此， 乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份31。 但确定DC是20千米，所以AB的长度是2022+350千米 答：A、B两地相距50千米。反应练习：1、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立刻返回 原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。例2 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向启程,丙遇到乙后2分钟又遇到甲
4、,、两地相距多少米？【分析】这是择校考常考题，此题有两种解答方法。【解】解法一 依题意,作线段图如下: 甲 2分钟 丙 乙丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).由此知乙、丙从启程到相遇所用的时间是24010=24(分).所以,、两地相距(60+70)24=3120(米). 解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)2=260(米).甲、乙是同时启程的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从启程到甲、丙相遇需260(60-50
5、)=26(分).所以, 、两地相距 (50+70)26=3120(米).答：、两地相距 3120米例3 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙 每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到启程点？【分析】这是一道环形跑道的屡次相遇问题。要知道甲还需跑多少米才能回到启程点，实质上只要知道甲 最终一次离开启程点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一起先到及乙第十次相遇时共跑了多 远。不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍30010=3000米。因 为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以
6、知道，这段时间内 甲共行1400，也就是甲最终一次离开启程点接着行了200米知道甲还需行 100=300-200米。1400300=4圈200米300-200=100米答：甲还需跑100米才能回到启程点.反应练习：2、如以下图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时启程反向而行，两人在C点第一次 相遇，在D点其次次相遇。确定C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。 例4 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站启程开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站启程沿电车路途骑车前往甲站。他启程的时候，恰好有一辆电车到达乙 站。在路上他又遇到了10辆迎面
7、开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟? 【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站启程的时候，第四辆电车正从甲站启程。骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔，于是5840分答：他从乙站到甲站用了40分钟。 例5 有一座时钟此时此刻显示10时整那么，经过多少分钟，分针刚好针第一次重合；再经过多少分钟，分针刚好针其次次重合?【分析】 常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即
8、为分钟数所以时针一圈须要12小时，分针一圈须要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的假如设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”【解】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必需追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是须要时间：所以，再过分钟，时针及分针将第一次重合其次次重合时明显为12点整，所以再经过分钟，时针及分针其次次重合答：再过分钟，时针及分针将第一次重合，再经过分钟，时针及分针其次次重合反应练习：3、此时此刻是3点，什么时候时针及分针第一次重合？ 例6 一辆车从甲地开往乙地。假如车速提高20%，可以比原定时间提前一小
9、时到达；假如以原速行驶120 千米后，再将车速提高25%，那么可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？ 【分析】及分数百分数相结合的行程问题【解】车速提高20%，速度比为5：6，路程必需的状况下，时间比应为6：5，所以以原始速度行完全 程的时间为1656=6小时。以后一段路程为参考对象，车速提高25%，速度比为4：5， 所用时间比应当为5：4 ，提前40分钟到达，那么用规定速度行驶完这一段路程须要405=200 分钟， 所以甲乙两地相距270千米。答：甲乙两地相距270千米。反应练习：4、甲、乙两车分别从A、B两地启程，相向而行。启程时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度削减20
10、%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距多少千米？例7 学校组织春游，同学们下午一点启程，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七 点回到学校。确定他们的步行速度平地为4千米时，上山为3千米时，下山为6千米时。 问：他们一共走了多少千米？【分析】运用方程解题【解】方法一：设下山用t时，那么上山用2t时，走平路用6-3t时。 全程为46-3t32t6t24千米。 方法二：设山路有X千米，那么上山用时间X/3小时，下山用X/6小时， 计算平均速度为2X/(X/3+X/6)=4千米/小时，及平地速度一样。 所以一共走了64=24千米。答：他们
11、一共走了24千米【过关练习】1、 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平 均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必需在上午几点启程？ 2、 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每 分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停来回于王明及妹妹之间.当王明及妹妹相距10米时,小狗 一共跑了多少米？ 3、 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向启程,丙 遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距多少米. 4、 钟表的
12、时针及分针在4点多少分第一次重合？ 5、 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程需15时。两车在中途 相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80，求甲、乙两地的距离。【提高练习】1、 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚启程5分，启程后45分追上丙；甲比乙晚启程 15分，启程后1时追上丙。甲启程后多长时间追上乙？ 2、 甲、乙两人同时从山脚起先爬山，到达山顶后就立刻下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。 3、 在9点及10点之间的什么时刻，分针刚
13、好针在一条直线上？ 5、 小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发觉小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明 送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就 比单独步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行须要多少分钟？ 6、 某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道如图，甲、乙两个运发动分别从两条跑道相 距最远的两个端点A、B两点同时启程，当跑到两圆的交汇点C时，就会转入到另一个圆形跑道，且 在小跑道上必需顺时针跑，在大跑道上必需逆时针跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次及CBA 甲相遇时，所用时间是多少秒? 答案：反应练习1、24千
