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1、授课日期教案审批课题名称2.3复数的三种表示形式（二）一、教学目的1、了解著名的欧拉公式ei = cos0 + i sin 0 ;2、理解复数的指数形式的规律；3、会复数的各种形式之间的相互转换。二、重点、难点及处理方法重点、难点：复数的各种形式之间的相互转换。处理方法：在复数的各种形式中，复数的模和辐角起着决定性作用，因此, 通过多做些复数各形式之间互化的题目，逐步理解三种形式的基 本概念。三、教具三角尺四、课时分配2课时 1、导入新课：20分； 2、讲授新课：30分3、举例巩固：30分； 4、小结与作业：10分五、作业习题册2.3（2）七、课后小结六、教学过程一）、复习引入：欧拉简介:欧拉
2、（Euler）,瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生 於瑞士的巴塞尔，1783年9月 18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於 牧师家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学, 15岁大学 毕业, 16 岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几 乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写 了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,无穷小分析引论、微分学原理、 积分学原理等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名 的重要常数、公式和定理。欧
3、拉在1748年给出的著名公式ei。二cos 9+ i sin 9 （欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一,它把不同的函数联系起来,成为沟通复数的三角形式与指数形式的“桥梁”。欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的 奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的。欧拉还创设了许多数学符号,例如 n（1736 年），i（1777 年），e（1748 年），sin 和 cos（1748 年），tg（1753 年），x（1755 年）,工（1755 年）,f（x）（1734 年）等。（二）、讲授新课2.3 复数的三种表示形式（二,一、复数的指数形式根据欧拉公式ei9
4、二cos9 + isin9 ,任何一个复数z = r（cos0 + isin9）都可以表示成z = rei9的形式 我们把这种形式叫做复数的指数形式。其中r为复数的模，底数e=2.71828为无理数，幕指数中的i为虚数单位，0为复数的辐角 单位为弧度。例如：i6,5n-5 cos-i，取第二象限的辐角兀-盲=吕兀=普兀+i sm普兀.2)复数在复平面上位于第三象限，其模为&8 =丰，取8 =得-33-31 = 67. . 7cos兀 +i sin 6 6ir 131313 沁石兀1是纯虚数，且沁石兀0,所以sin7T 1 y jyi y 1313.13an 9(33 1.4 _*3仃.3款7T *cos兀 +1 sm兀=21门_兀cos兀+ 1 sm 711 22 J9L 2299:车+ i sinCOS兀-arctan 1引- arctan ,得4i - 5 = -741(4)4t -5在复平面上位于第二象限.模为阿.tan =-|,取8 = 兀-arctan j.从以上练习可以看出：(1) 熟练掌握三角公式是正确得出复数三角形式的关键。(2) 复数的三角形式具有“形式”的要求，即r20, 0是一个辐角，余弦在前，正号连接。(四)、小结与作业1、小结：通过本节学习,要理解并学会对复数的各种形式之间的互换，逐步理解三种形式 的基本概念。2、作业习题册 2.3(2)
