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1、知识点21：动量守恒定理(弹簧模型)1. 动量守恒条件.(1) 系统不受外力或合外力为零时，动量守恒.(2) 若在某一方向合外力为0,则该方动量守恒.2. 规律方法应用动量守恒定律解题的基本思路(1) 分析题意，明确研究对象，确定所研究的系统是由哪些物体组成的.(2) 对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，区分系统内力和外力，在受力分析的基础上根据动量守恒定 律条件判断能否应用动量守恒定律.明确所研究物体间的相互作用的过程，确定过程的初、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量. (4)规定正方向，确定初、末状态的动量的正、负号，根据动量守恒定律列方程求解.3在一个多过程、或者比较复杂的运动中
2、，可能存在着同时满足动量守恒和能量守恒以及机械能守恒的问题, 那么我们要根据题中的条件判断是否符合动量守恒和机械能守恒的条件，然后利用公式解题。动量守恒的条件：系统不受外力或者所受合外力为零，则系统机械能是守恒的机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功，系统的机械能是守恒的。动量守恒可以说某个方向上守恒，但机械能守恒不能说某个方向上守恒。解动力学问题的三个基本观点(1) 力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题(2) 能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题(3) 动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题利用动量和能量的观点解题的技巧(
3、1) 若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)(2) 若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理(3) 因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个 状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就 更显示出它们的优越性例题分析典例1如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽 底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是()A. 在下滑过程中，物块的机械能守恒B. 在下
4、滑过程中，物块和槽的动量守恒C. 物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动D. 物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处【答案】C【解析】在下滑过程中，物块和光滑弧形槽组成的系统机械能守恒，物块的机械能减小，选项A错误.在 下滑过程中，物块和光滑弧形槽组成的系统水平方向不受力，水平方向动量守恒：而竖直方向系统所受重 力大于支持力，合外力不为零，系统动量不守恒，选项E错误.物块被弹蕾反弹后，做匀速直线运动，不 能回到槽高h处，选项C正确，D错误典例2.如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上.B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端 固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，A、B之间由于有橡
5、皮泥而粘在一起运动，那么弹簧 被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为()A. 4 J B. 8 JC. 16 J D. 32 J【答案】B【解析】A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA=(mA+mB)vAB，所以vAB= : =2 m/s.当弹簧被压缩到最短时, 一、17A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep=7； (mA+mB)v缶=8 J.典例3如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的 时刻是()廿jA. A开始运动时B. A的速度等于v时C. B的速度
6、等于零时D. A和B的速度相等时【答案】D【解析】当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当A、B两物体速度相等时，A、B间距离最小，弹簧 压缩量最大，弹性势能最大，由能的转化与守恒定律可知系统损失的动能最多，故只有D正确典例4 （多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的 水平面上.现使B瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（）A. 在tt3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于伸长状态B. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C. 两物体的质量之比为m1 : m2=1
7、 : 2D. 在t2时刻A与B的动能之比为Ek1 : Ek2=8 : 1【答案】BD【解析】O-ti, A在扣速,B在减速，彈酱被拉长,在口时A、B速度相同,弾酱达到最长.如Affi 在加速，E仍在减速，弹酱缩矩，転时恢复原长.血另在加速，A在减速，弹嘗被压缩，在姑时A、B 速度相同，弹普达到最矩.从t到匸时，月仍在加速，為仍在减速，弾曹由压缩状态恢复到原长.A、E两 物体质量比及.赴时刻典与E动能之比可由动量守恒、机械能守恒求解 专题练习1 （多选）如图所示，两物块质量关系为m1 = 2m2；两物块与水平面间的动摩擦因数”2=2,两物块原来静止,轻质弹簧被压缩，若烧断细线后，弹簧恢复到原长时
8、，两物块脱离弹簧且速率均不为零，贝M ）A. 两物块在脱离弹簧时速率最大V+ 1B. 两物块在刚脱离弹簧时速率之比为1=2C. 两物块的速率同时达到最大D. 两物体在弹开后同时达到静止【答案】BCD【分析】 烧断细线后，对mm2及弹簧组成的系统，在mm2运动过程中，都受到滑动摩擦力的作用， 其中F= 严g, F2=2m2g，根据题设条件，两摩擦力大小相等，方向相反，系统所受外力的合力为零，动 量守恒两物块未脱离弹簧时，在水平方向各自受到弹簧弹力和地面对物体的摩擦力作用，其运动过程分 为两个阶段：先是弹簧弹力大于摩擦力，物块做变加速运动，直到弹簧弹力等于摩擦力时，物块速度达到 最大，此后弹簧弹力
9、小于摩擦力，物块做变减速运动，弹簧恢复原长时，两物块与弹簧脱离.脱离弹簧后， 物块在水平方向只受摩擦力作用，做匀减速运动，直到停止.【解析】在从幵始直到最后停止的整个过程中，系统动量守恒，则有/77777777777777777777777777777777777777777777A. 3 JB. 4 JC. 6 JD. 20 J【答案】A【解析】：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为铁块相对木板向右运动时，滑行的最犬路程为1 1摩撫力大小为%铁块相对于木板向右运动过程中，根据能量守恒定律得2诚=阻+2应+眄识+1 1铁块相对木板运动的整个过程中有由动量守恒定律可知沁二（財+眄叫联立解得Sp
10、irxx： 3 J 九正确4. （多选）如图103所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上距水平面h处由静止开始自由下滑，贝）A. 下滑过程，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B. 下滑过程，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C. 被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D. 被弹簧反弹后，小球能回到槽上距水平面h处【答案】：BC【解析】在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组 成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小
11、球 和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒， 小球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的 速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误.5、如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧.B静止，A以速度V。水平 向右运动，通过弹簧与B发生作用作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为（）AMMA.mv*loC.- mv *4【答案】C【解析】当两物块速度相同时，弹簧获得的弹性势能最大根据动量守恒可知Vomv0=2mv, v=所以最大弹性势能E =-mvl一二x2mv2=7mvi，
12、故C正确.P土r6. （多选）如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d.m2的左边有一固定挡板，已知m1n2.m1由图示位置静止释放，当m与m2相距最近时m速度为v则求在以后的运动过程中（A. m的最小速度是0mi一miB. mi的最小速度是二viC. m2的最大速度是vD.m2的最大速度是【答案】BD【解析】从小球m】到达最近位墨后继续前进，此后拉到让前进，g减速，強加速，达到共同速度时两者 相距最远，此后g继续减速，血扣速；当两球再次相距最近时；达到最小速度；啦达最大速度.两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，1 . 1 . 1 . -mivf= -mivi(2+
13、-twvi j 匸上上mimi饷；解得：Vf= T V, V2=:Vmid-mi2m：mj V=mi vjr + ni2V2W21m2故tw的最犬速度为罗十罗Ji j. mi的最小速度为聊.十忙】$故玄=正确7. （2017四川联考）如题图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑A. 在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒B. 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C. 被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D. 被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处【答案】C【解析】在小球在光滑弧形槽上运动时，小球和槽水平方向的动量守恒，在小球接触弹蟹受到弾普弹
