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1、第一章 质点运动学一、思考题1回答下列问题：(1) 一物体具有加速度而其速度为零，是否可能？(2) 一物体具有恒定的速率但仍有变化的速度，是否可能？(3) 一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率，是否可能？(4) 一物体具有沿X轴正方向的加速度而有沿X轴负方向的速度，是否可能？(5) 一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变，是否可能？ 答：(1)一物体具有加速度而其速度为零，是可能的。如：上抛运动达最高点。(2) 一物体具有恒定的速率但仍有变化的速度，是可能的。如：匀速圆周运动。(3) 一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率，是不可能的。因为速度恒定，以为着速 度的大小和方向都保持不变，所以速率
2、不可能有变化。(4) 一物体具有沿X轴正方向的加速度而有沿X轴负方向的速度，是可能的。口：一 物体沿X轴负方向作减速直线运动时，其加速度的方向沿X轴正方向。(5) 一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变，是可能的。如：物体作抛体运动时。2回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下两者的量值相等？在什么情况下并不相等？(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下两者的量值相等？瞬时速度和平均速 度的关系和区别是怎样的？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是怎样的？答：(1)位移是描写质点位置变化的物理量，是矢量。路程是质点在运动中所经历的路径， 是标量。它们的量值只有在单向直线运动
3、时或At趋于零时才相等。除此之外，都不相等。(2)平均速度是位移与时间间隔的比值，是矢量。平均速率是路程与时间间隔的比值， 是标量。两者只有在单向直线运动的情况下量值相等。瞬时速度是平均速度当At趋于零时的极限值，它们的区别在于描写质点位置变化的快 慢程度及方向的变化的精确度不同。瞬时速率时平均速率当At趋于零时的极限值，它们的区别在于描写质点位置变化的快 慢程度的精确度不同。3回答下列问题：（1）有人说：“运动物体的加速度越大，物体的速度也越大”，你认为对不对？（2）有人说：“物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速 度也就减小”，你认为对不对？（3）有人说：“物体加
4、速度值很大，而物体速度值可以不变，是不可能的”,你认为如何？ 答：（1）错误的。如：汽车在启动时，加速度很大，而速度则较小。（2）不对。如：汽车启动以后正常行驶时，加速度减小，但速度却并不减小。（3）可能的。如匀速圆周运动时，法向加速度的值可以很大，但速度的值却不变。4.设质点的运动方程为x = x（t）,y = y（t），在计算质点的速度和加速度时，有人先求出drd 2 rr “2 + y 2,然后根据 V = dt 2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即dy、 dt丿你认为两种方法哪一种正确？两者差别何在？dr ed 2 r答：已知运动方程x = x(t),y =
5、 y(t)，先求r二x2 + y2 ,再由v =及a =dtdt 2求速度和加速度，这样做法是错误的。dx )2 而由v rbd +2求速度和加速度的方法是正确的。不是速度，而是位v ，再合成。 y第一种方法由r二*x2 + y2得到的是位矢的大小，再对位矢大小求导,矢大小的变化率。dr速度是矢量，V二 是位矢的变化率，所以应先求速度的二个分量V、 dtx5试回答下列问题：（1）匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？（2）圆周运动中，加速度的方向是否一定指向圆心？为什么？答：（1）匀加速运动不一定是直线运动，当加速度的方向与速度方向不在一直线上时，速度 方向将发生变化。如：平抛运动。(2)圆周
6、运动中，加速度的方向不一定指向圆心。在匀速圆周运动中，加速度的方向只有dv - v 2 法向，指向圆心，在变速圆周运动中，加速度a=t + n =a +a，所以合加速度dt 0 r 0 t n不指向圆心。6.对于物体的曲线运动有下面两种说法：(1) 物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零；(2) 物体作曲线运动时速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因此 其法向加速度也一定等于零。判断上述两种说法是否正确，并讨论物体作曲线运动时速度、加速度的大小、方向及其关系。 答：(1)对的。因为物体作曲线运动时，速度方向在变化，而法向加速度是表示物体方向改 变快慢的，所
7、以必然存在法向加速度。(2)错误的，因为加速度是描写速度变化的，曲线运动有速度方向的改变，故依然有法 向加速度。物体作曲线运动时，其速度v二v于，即其方向沿切向。合加速度可按切向、法向分解0dvv 2为a = at +an。a = ，切向加速度的大小为速率对时间一阶导数。a = ，法向t 0 n 0 t dtn p加速度大小与瞬时速率和曲率半径有关。dr dr7-个作平面运动的质点，它的运动方程是r二r(t)，v二v(t),如果矿，丰0质dv dv点作什么运动？不-怜丰0质点作什么运动?dr dr答：一个平面运动的质点运动方程r - r(t)，v - v(t)，若 矿0，击丰，质点作一drdr
8、般圆周运动因为訂0，表示位矢的大小不变，石丰0，表示速度不为0,即速度的大 小和方向均改变。dvdvdvdv(2)二0，丰0,质点作一般匀速曲线运动。7二0，表示速率不变，7丰0，表示dtdtdtdt加速度不为 0，即加速度的大小和方向均改变。8. 圆周运动中质点的加速度是否一定和速度方向垂直？任意曲线运动的加速度是否一定不 与速度方向垂直？ 答：圆周运动中质点的加速度不一定和速度方向垂直。如：变速圆周运动；任意曲线运动的 加速度也不一定不与速度方向垂直，若作匀速曲线运动，其加速度方向就可与速度方向垂直。9. 在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回人的手中？如果石子抛 出后
9、，火车以恒定加速度前进，结果又将怎样？ 答：一人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能落回人的手中；如果石 子抛出后火车以恒定加速度前进，石子将落在人的后面。1一斜抛物体的水平初速度是器它的轨迹的最高点处的曲率半径是多少?答：一斜抛物体的水平初速度时v,它的轨迹的最高点处的曲率半径由:v 2v 2a二g二亠得p二亠。 n Pg二、选择题1 以下四种运动，加速度保持不变的运动是(C)(A) 单摆的运动；(B) 圆周运动；(C) 抛体运动；(D) 匀速率曲线运动2 下面表述正确的是(B)(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；(C) 轨
10、道最弯处法向加速度最大；(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零3 由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是 (B)(A) 静止于地球上的物体，其向心加速度指向地球中心；(B) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大；(C) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小；(D) 荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小.4 下列情况不可能存在的是(D)(A) 速率增加，加速度大小减少；(B) 速率减少，加速度大小增加；(C) 速率不变而有加速度；(D) 速率增加而无加速度；(E) 速率增加而法向加速度大小不变.5.质点在y轴上运动，运动方程为
11、y 4t?则质点返回原点时的速度和加速度分别为:(B)(A) 8m/s， 16m/2s.(B) -8m/s， -16m/2.s(C) -8m/s， 16m/2s.(D) 8m/s， -16m/2s.6.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为10m /s, v215m /s,若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为A)(A)12 m/s.(B)11.75 m/s(C)12.5 m/s.(D) 13.75 m/s.7 .质点沿X轴作直线运动，其V -1图象为一曲线，如图1.1,以下说法正确的是(A) 0t3时间内质点的位移用v- t曲线与t轴所围面积 绝对值之和表示，路程用v- t曲线与
12、t轴所围面积的代数和表 示；(B) 0t3时间内质点的路程用v- t曲线与t轴所围面积 绝对值之和表示，位移用v- t曲线与t轴所围面积的代数和表 示；(C) 0t3时间内质点的加速度大于零；(D) t时刻质点的加速度不等于零.8.质点沿XOY平面作曲线运动，其运动方程为:x二2t, y二19-2t2.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为D)(A) 0 秒和 3. 16 秒.(B) 1. 78秒.(C) 1. 78秒和3秒(D) 0 秒和 3 秒.9.质点沿半径R =1m的圆周运动,某时刻角速度 =1rad/s，角加速度以=1rad/s2，则质点速度和加速度的大小为C)(A) 1m/s，
13、1m/s2.(B) 1m/s， 2m/s2.(C) 1m/s， 2 m/s2.(D) 2m/s， 2 m/s2.10. 一抛射体的初速度为v,抛射角为0，抛射点的法向加速度，最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为(A)(A) gcos0 ， 0， v 2cos20 / g(B) g cos9 , g sin0 ,0.(C) g sin 0 ,0, v。2/ g .(D) g,g,v02sin20 /g三、计算题1.湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收绳的速率为v，求船的速度u和加速度a .0解：取坐标如图,船的运动方程为X 二l2（t） h21 2因人收绳（
14、绳缩短）的速率为V。,即dll dt二-v。.有u 二 dx / dt二(ldl / dt)/(l2 h2)12 二一V (X2 + h2)12/ x0a = dv / dt=v x(dx/dt)/(x2 + h2)12/x (x2 + h2)12/x2(dx/dt) =v (h2/x2(x2 + h2)12v (x2 + h2)12/x00= v 2h2 /x30负号表示指向岸边1. 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x = 4t 2t2,式中x,t分别以m、s为单位，试计算：（1）在最初2s内的平均速度和2s末的瞬时速度；（2）ls末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；此加速度是否可以用式a =佯竺计算？；（4）3s末 ave 2x xt=2t=0= 0( m / s )的瞬时加速度._ Ax解: （1）最初2s内的平均速度为：v = rdx(2) 2s末的瞬时速度为：v = 4 4t= 4m/sdt t=2t=21s末到3s末的位移、平均速度分别为：Ax = x| -x| = 6 - 2 = 8m t=3t=1_Ax_ 8v = -4 m / sAt2(3) 1s末到3s末的平均
