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1、12.3.1等腰三角形（第一课时）人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册一、内容及内容解析：1、内容人教版数学八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）2、内容解析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章轴对称第3节等腰三角形第一课时，主要学习等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的重要性质，它是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行学习的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时还是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。它所倡导观察-实验-猜想-验证的数学探究方法是今后研
2、究数学的基本方法，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。本节课的核心内容是探究等腰三角形的性质，正确应用等腰三角形性质解决相关问题。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：等腰三角形性质的探究及应用，感受方程是解决问题有利工具，体会方程思想。二、目标和目标解析：1.目标（1）掌握等腰三角形性质定理，能运用它们进行有关的证明和计算。（2）体会用方程解决问题的数学方法。2.目标解析（1）让学生经历观察、实验、猜想、验证的过程获取等腰三角形两个性质， 培养学生的动手能力、逻辑思维能力及推理论证的表达能力。感知等腰三角形的对称美，获取等腰三角形辅助线添加的方法。(2) 通过例题
3、的解决体会方程是解决问题的有利工具，并在应用过程中加深对方程思想的体会。三、问题诊断分析学生在以前已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模型的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。因此本节课我适当引导学生进行自主探究、合作交流并通过性质的证明、例题的解决提高学生的演绎推理及归纳能力。本节课教学难点：等腰三角形性质的探究及论证。四、教法、学法分析1、教法：启发式教学探究式教学2、学法： 自主探究 合作交流3、教学手段：PPT课件 几何画板 五、教学
4、准备：多媒体课件 刻度尺 长方形纸 剪刀 六、教学过程：例题解析，应用新知实验操作，探究新知设疑导新，提出问题教学流程：分层作业，内化新知归纳小结，梳理新知学以致用，解决问题 (一)设疑导新，提出问题：新学期开始了，慢羊羊村长上课时提出了一个问题“只给你一把刻度尺你能作出黑板上这个角的平分线吗？聪明伶俐的喜羊羊想了一想很快就找到了答案，同学们你们想知道他是怎么做出来的吗？我知道【设计意图】情景的创设借用学生喜闻乐见的卡通人物提出问题，有效的激发学生的兴趣和探究欲，问题的设计简单明了，在前一章刚学过角平分线作法之后提出，学生不会感到陌生，有种跃跃欲试的冲动，但条件的限制又让他们望而却步，“知困而
5、学”的矛盾冲突使其产生极强的求知欲，顺利拉开本节课学习的序幕。请你欣赏：问题：观察图片中都有哪种大家认识的几何图形？师生共同回顾等腰三角形：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.【设计意图】借助多媒体呈现一组图片，让学生体会数学图形的美，并意识到数学与生活息息相关，目的是让学生从感性上认识等腰三角形，从图片中抽象出等腰三角形，并学会用数学的视角去观察生活中的事物，同时引导学生回顾等腰三角形的相关概念，为新知的探究做好知识的准备。 (二)实践操作，探究新知活动1：剪一剪工 具：长方形纸片、剪刀。操作
6、步骤：把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，你得到一个什么图形？【设计意图】学生动手操作，自己剪出等腰三角形，从实物形象中得到等腰三角形的几何图形，建立直观形象的数学模型.这个剪三角形的过程也保留下了中间折叠的痕迹，为后面探究等腰三角形的性质及其性质证明添加辅助线作好铺垫。活动2：折一折1、将手中的等腰三角形对折观察2、电脑演示翻折及三线合一问题1：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？问题2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折找出其中重合的线段和角，把你的结论填写在下面的表格里。重合的线段 重合的角【设计意图】通过对折等腰三角形纸片，学生观察到它是一个轴对称图形，通过观察重合的线
7、段、重合的角，为学生猜想“等腰三角形性质”奠定基础。活动3：猜一猜问题：由这些重合的线段和角你能发现等腰三角形除了两腰相等还有哪些性质？猜想1、等腰三角形的两个底角相等；【设计意图】学生通过折纸实验和观看多媒体的演示,猜想出等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力及数学语言表达能力。活动4:证一证证明猜想1：等腰三角形的两个底角相等.ABC问题 :找出命题“等腰三角形两个底角相等”的题设结论，探索并画出图形，用几何语言概括命题内容，写出已知、求证。已知：如图，在ABC 中，AB=AC.求证：B=C.分析：（1）想一想：如何证明两个角相等？ （2）议一议：如何构造两个全等的三角形？性质1：等腰三
8、角形的两个底角相等.【设计意图】由于学生对命题的证明尚不熟练，教师通过引导学生把命题转化为几何语言，培养学生的符号意识。通过学生自主探究合作交流寻求解决方法，培养学生思维的发散性及团结协作精神。猜想并验证：问题： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）问题:一般的三角形是否也存在“三线合一”呢？（几何画板演示）【设计意图】证明“等边对等角“后，继续出发、再探性质，顺理成章的论证等腰三角形的“三线合一”.等腰三角形的两个性
9、质一气呵成，既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放性. 从本课开始到发现性质，呈现了一个动手操作得出模型、观察实验得出性质、推理论证得到性质的过程，充分体现了一个观察、实验、猜想、验证的研究几何图形问题的全过程. 为了进一步验证等腰三角形的性质，我借助几何画板进行教学，让学生直观地观察图形随数据的变化而变化，进一步验证了等腰三角形两个性质，加深了对两个性质的理解和识记，同时渗透了数形结合的思想。活动5：练一练1、 填空：在ABC中， AB=AC，(1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.ABC(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_. 2、已知如图
10、：在ABC中, AB=AC,B=360则A= , C= .3、如图,在ABC中,AB=AC中B=2A，则ABC三个角分别是 【设计意图】第1题巩固“三线合一”性质，让学生进一步熟悉性质几何语言的表达；题2和题3熟练性质1的应用为例题解决铺设台阶。(三)典例解析内化新知例：如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,（1）你能找出图中有几个等腰三角形吗?图中有哪些相等的角？(2)求ABC各角的度数?（3）作AB边中点E点，连接DE求BDE度数。【设计意图】例题由练一练第3题变式而来，改变例题的呈现形式，学生会有充分的知识准备和心理准备，避免直接出示例题给学生带来的困难感， 3
11、个问题的设计使例题更有层次性与探索性。 (四)运用新知，解决问题1、同学们，通过本节课的学习，你知道喜羊羊是怎么画把角平分的吗? 说说你的做法。【设计意图】完成课前提出的问题，使这节课前后呼应，成为一个整体。同时也是对性质2的灵活运用，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力，为学生搭建了展示自我的平台。2、目标检测：（羊羊运动会活动）（1）判断：已知ABC中,AB=AC则A=B（ ）等腰三角形的角平分线中线、高相互重合.( )（2）在ABC中,AB=AC，顶角为40,它的另外两个内角的度数分别为 ；（3在ABC中,AB=AC有一个角为40,它的另外两个内角的度数分别为 ；BACD（4）已知
12、：如图房屋的顶角BAC=1000 BC=6cm，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，则顶架上B= CAD= CD= 。 【设计意图】我用游戏的方式借助一组练习检测等腰三角形的性质的掌握情况，调动学生学习数学的积极性，活跃课堂气氛，更为了让学生体验收获的快乐。第1题以辨析的方式剖析等腰三角形的性质应用中的易错点，第2、3题以同一形式出现，学生极容易混为一谈，不仔细辨别，教学中通过不同的答案所产生的矛盾冲突让学生体验分类讨论的思想，培养学生思维的严密性培养学生认真审题的好习惯，第4题则是三线合一的应用。(五)归纳小结，梳理新知师生共同总结：（1）一种方法：观察实验猜想验证（2）两个性质：“等边
13、对等角” “三线合一”（3）三种思想：方程的数学思想分类的数学思想数形结合的数学思想【设计意图】使学生对所学知识有一个完整而系统的认识，培养学生养成及时梳理反思的学习习惯，反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程 （六）分层作业，内化新知必做题：P56-57 1、2题选做题：如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求ABC各角度数。课外实践：米芾中学八（3）班的同学想要检测教室的一块展览板是否处于水平位置，他们有一个等腰直角三角板和一个铅锤，请你运用所学的知识设计一个简易水平测量仪，进行检验并说明设计原理。【设计意图】为了体现让不同的人
14、在数学上得到不同的发展我设计了分层作业，必做题是对本节课的反馈，让学生回到书本，巩固新知；选做题是对知识的延伸，最后课外的课外实践，让学生从实践中提升用数学知识解决实际问题的能力。六、教学反思现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从定理的发现到定理的应用都有意识地营造一个较为自由的探究空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。整个教学过程突出了三个注重： 1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣。 2、注重学生之间的自主探究与合作交流相结合。3、注重知能统一让学生在掌握知识的同时获取方法。课堂因生成而精彩，因遗憾而美丽，本节课我也有一些不足之处比如课堂评价中师评较多，互评自评相对较少，另一方面在等腰三角形三线合一性质的
