福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试数学(文)试题

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1、考试时间:120分钟 满分150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设,若,,则等于( ) A B. C. D. 2设复数,则在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在区间上随机取一个,的值介于与之间的概率为 ( ) A. B . C. D. 4.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知命题,,下列结论正确的是 ( )A命题“”是真命题B. 命题“(”是真命题C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题6函数的部分图象如图,则 ( )ABC D

2、7已知圆的半径为,若是其圆周上的两个三等分点,则的值等于 ( )A BCD8.已知的三个内角满足:,则三角形的形状为 ( )A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 ( ) A B C D10设M(,)为抛物线C:上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,为半径的圆和抛物线C的准线相交,则的取值范围是 ( ) A(0,2) B0,2 C(2,+) D2,+)11、已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围 是 ( )A. B. C. D.12.对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都

3、为正偶数或正奇数时, =;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, =则在此定义下,集合中的元素个数是 ( )A10个 B15个 C16个 D18个二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元,年饮食支出平均增加_万元.14. 已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则_.15. 对任意非零实数、,若的运算原理如右框图所示,则的值 .16点P在正方体的面对角线上运动,则下列四

4、个命题:三棱锥的体积不变;平面;平面平面.其中正确的命题序号是 . 三解答题:(解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)等比数列中,已知1)求数列的通项2)若等差数列,求数列前n项和,并求最大值第一批第二批第三批北京200香港15016018(本题满分12分)“五一”放假期间,某旅行社共组织名游客,分三批到北京、香港两地旅游,为了做好游客的行程安排,旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计,列表如下:已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中,第二批参加北京游的频率是.(1)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客,协助旅途后勤工作,问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客

5、?(2)已知,求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.19. (本题满分12分) 已知在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量, (1)求角B的大小;(2)若角B为锐角,求实数b的值。20(本题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形的边垂直于圆所在的平面,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面; (3)求三棱锥的体积 .21(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,(1)试求椭圆的方程;(2)若斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论22(本题满分14分

6、)已知函数,(其中常数)(1)当时,求的极大值;(2)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范围. 2012届四校高三毕业班第二次联考试卷(文科数学)参考答案17.解:1)由 ,得q=2,解得,从而4分2)由已知得解得d=-2.6分 8分 由于10分 12分(2)记第三批去北京旅游人数,去香港旅游人数为实数对 5分,且共有如下个基本事件: , 8分记事件“”为事件则事件包含基本事件有, 有个基本事件 10分 为所求的概率 12分19. (2)设的中点为,则,又,则,为平行四边形 6分, 又平面,平面 7分平面 8分(3)由平面几何知识知AF=1 9分BF=, 10分又平面 12分21解:(1) ,椭圆的方程为 4分(2)设直线的方程为:,联立直线的方程与椭圆方程得:(1)代入(2)得:化简得:(3) 6分当时,即, 即时,直线与椭圆有两交点, 7分由韦达定理得:, 8分所以, 10分则 , 。 12分22.(1)当时, 1分当或时,;当时, 在和上单调递减,在单调递减 3分故 4分

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