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1、能构成等腰梯形的四个点为 或2017年初三圆综合题1.如图，4ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D,/ACD=/ABC.(1)求证：CA是圆的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE=6,tan/ABC=2,3tanZAEC=-,求圆的直径.32如图，已知AB是。的弦，OB=2,/B=30,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交于。O于点D,连接AD.(1)弦长AB等于(结果保留根号)；(2)当/D=20时，求/BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、。为顶点的三角形相似？请写出解答过程.3 .如图右，已知直线PA交。0于A、
2、B两点，AE是。0的直径.点C为。0上一点，且AC平分/PAE,过C作CDLPA,垂足为D。(1)求证：CD为。0的切线；若DC+DA=6,O0的直径为10,求AB的长度.4 .(已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B重合)，连接PA、PB、PC、PD.(1)如图，当PA的长度等于时、/PAB=60;当PA的长度等于时.PAD是等腰三角形；(2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把APAD、APABPBC的面积分别记为Si、S2、S3,坐标为(a,b),试求2SiS3S22
3、的最大值，并求出此时a,b的值.6 .(11金华)如图，射线PG平分/EPF,O为射线PG上一点，以。为圆心，10为半径作。O,分别与/EPF的两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA/PE.(1)求证：AP=AO;(2)若tan/OPB=1,求弦AB的长；2(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为或.7 .(芜湖市)如图，BD是。的直径，OALOB,M是劣弧AB上一点，过点M点作。O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点.3(1)求证：PM=PN;(2)若BD=4,PA=2AO,过点B作BC/MP交。于C点，求BC的长.8 .(
4、黄冈市)(6分)如图，点P为4ABC的内心，延长AP交4ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=ABAE,求证：DE是。的切线.9 .(义乌市)如图，以线段AB为直径的。O交线段AC于点E,点M是AE的中点，OM交AC于点D,BOE60,cosC-,BC2展.2(1)求A的度数；(2)求证：BC是。O的切线；(3)求MD的长度.10 .(兰州市2017)(本题满分10分)如图，已知AB是。的直径，点C在。上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,/COB=2/PCB.(1)求证：PC是。O的切线；1(2)求证：BC=2AB;(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,
5、若AB=4,求MNMC的值.11 .(本题满分14分)如图(1),两半径为r的等圆。1和。2相交于M,N两点，且。2过点Oi.过M点作直线AB垂直于MN,分别交。Oi和。2于A,B两点，连结NA,NB.(1)猜想点O2与有什么位置关系，并给出证明；(2)猜想4NAB的形状，并给出证明；(3)如图(2),若过M的点所在的直线AB不垂直于MN,且点A,B在点M的两侧，那么(2)中的结论是否成立，若成立请给出证明.12 .如图12,已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点.(1)求弦DE的长.(2)若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q,C,
6、P为顶点的三角形相似.13.(本小题满分10分)如图，。是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30,CD是。的切线，EDXABTF,判断DCE的形状；(2)设。O的半径为1,且OF二W|，求证DCEAOCB.15、OO的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作。的切线PE,E为切点，PE/OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.(1)求证：四边形OCPE是矩形；(2)求证：HK=HG;(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.14(2017湖北襄樊24题)如图，直线AB经过0O上的点C,并且OAOB,CACB,。交直线OB于E,D,连接EC
7、,CD.(1)求证：直线AB是0。的切线；(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)若tanCED；。的半径为3,求OA的长16、如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0)A(2,0),点B在第一象限且OAB为正三角形，4OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交X轴于点D.(1)求民C两点的坐标；(2)求直线CD的函数解析式；(3)设E,F分别是线段AB,AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长.试探究：AEF的最大面积?17、如图，在平面直角坐标系中，4ABC的边AB在x轴上，且OAOB,以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为(0,2),AB5,A、B两点的横坐标“Xb是关于x的方程x2(m2)xn10的两根.(1)求m、n的值；(2)若ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式；(3)过点D任作一直线l分别交射线CA、CB(点C除外)于点M、N.则1-CMCN的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.18、如图，在ABC中ACB90；,D是AB的中点，以DC为直径的。交ABC的三边，交点分别是G,F,E点.GE,CD的交点为M,且ME4J6,MD:CO2:5.(1)求证：GEFA.(2)求0O的直径CD的长.
