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1、.浅谈转化思想在中学数学中的应用摘 要：数学是一门重要的学科，学好数学也是现在中学生所面临的问题想要解决这一问题，就要认识到数学思想是数学的核心，而数学思想的核心是转化思想因此了解转化思想在中学数学中的应用无论是对教师还是学生都是非常重要的本文将先从转化思想的概念、分类、作用以及意义等方面介绍转化思想，然后再从中学数学的代数、几何、概率三方面对转化思想的具体应用进展详细阐述，列举具体例子使其更有说服力关键词：转化思想；中学数学；代数；几何；概率；应用中图：G6336Discussion on the transformation ideology in middle school mathem
2、aticsAbstracts:Mathematics is an important subject， the problems faced to learn mathematics is now the middle school students To solve this problem， we should be aware of the thought of mathematics is the core， while the core of mathematical thinking is the transformation of ideas Therefore understa
3、nding the application of transformation ideology in middle school mathematics whether the teacher or the students are very important This paper will start from the concept， classification， transformation of ideological role and significance are introduced into ideas， and then from algebra， geometry，
4、 probability of secondary school mathematics in three aspects the specific application of the transformation of thoughts in detail， cite specific e*amples to make it more convincingKeywords: transformation ideology; Middle school mathematics; algebra; geometry; probability; applicationCLO:G63361.目录摘
5、要IAbstractsI1引言12转化思想概述12.1转化思想的概念12.2转化思想的分类12.3转化思想的作用和意义23转化思想在中学数学中的应用23.1转化思想在中学代数中的应用2转化思想在集合的应用3转化思想在函数的应用4转化思想在方程与不等式中的应用53.2转化思想在中学几何中的应用7转化思想在平面几何的应用7转化思想在立体几何的应用8转化思想在解析几何的应用93.3转化思想在概率中的应用104总结10参考文献121.1引言数学是一门非常神秘的学科，它存在于生活中的各个角落伟大的数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学所以
6、现在的中学生更应该学习认识数学、理解数学、应用数学要想让现在的中学生学会数学，重点在培养学生掌握数学思想方法转化思想是数学思想中比较常用的重要方法，也是中学生在解决数学问题时不可缺少的一种思想本文将对转化思想进展解析，并具体阐述其在中学数学解题中的应用2转化思想概述2.1转化思想的概念辩证唯物主义认为，任何事物部都存在着矛盾，一切互相矛盾的东西总是存在联系的，在一定条件下相互矛盾的事物可以相互转化，从而推动事物的开展数学问题中的条件与条件、条件与结论之间存在差异，差异也是矛盾，解题过程就是不断地有目的地和有效地转化矛盾，最终解决矛盾的过程，也可以说，解题就是转化1转化思想是数学思想方法的核心转
7、化思想又称化归思想，是解决数学问题时的根本思想，是一种有效的数学思维方式所谓的转化思想方法，就是在解决问题时，通过*种转化，将未解决的问题转化成或者已经解决的问题，使原问题得到答案的方法一般都是将难以解决的问题转化成容易解决的问题，将复杂的问题转化成简单的问题，将实际问题转化为数学问题，等等因此数学思想方法中的其他方法都是根据转化思想得来的在解决数学问题时，都在不知不觉中运用着转化思想，比方:在用数形结合的思想解题时，把数与形进展转化;在对问题做分类讨论时，使局部与整体相互转化等等它们都是转化思想的具体表达如观察法、分析法、换元法、构造法、反证法、待定系数法等都是转化的手段2.2转化思想的分类
8、转化思想遍布甚广，解决中学数学问题时所用到的思想都有着转化思想的影子比方分类讨论思想就是转化思想中的化大为小、化繁为简;分类讨论将一个大问题按照一定条件分成几局部，分别进展讨论，这就将大问题转化成假设干个小问题，小问题都得到了解决，则大问题就迎刃而解了再比方数形结合法、换元法以及待定系数法这些方法都是转化思想中的等价转换;数形结合法包括形转化为数的方法和数转化为形的方法，不管是哪一种方法都运用了转化思想;换元法和待定系数法虽然方法不同但是所用原理是一样的，都是设参数，并将参数带入到题中条件进展计算，使解题更加顺畅，它们可以统称为参数法最后，还有转化思想中的不等价转化，其中最有代表性的就是反证法
9、，将原问题转化到其对立面，从这个对立面出发寻找矛盾，以证明原命题的正确性2.3转化思想的作用和意义转化思想在中学数学中具有重大的作用和意义从宏观上看，转化思想是解决问题中形成数学设想的依据，例如解析几何就是把几何问题转化为代数问题从微观上看，数学问题的解决过程就是发现问题、分析问题，直到把问题转化为容易解决的问题或者已经解决的问题的过程2因此，转化思想对于现代中学生具有重要的意义“转化是探究新知识的根本策略教师运用转化思想进展授课可以帮助学生通过旧知识理解新知识，可以让学生更加容易承受新知识，在教师的指导下更好的探究新知识“转化是整合知识的重要纽带转化思想可以将新旧知识联系起来，在学生的头脑中
10、建立起知识框架，有利于学生在解题时能够灵活的运用知识，提高学生的应变能力“转化也是教学中情感与态度价值目标的倾心追求让学生学会灵活运用转化思想尤为重要，不仅仅能提高学生的做题能力，同时也有助于学生处理所遇到的实际问题，提高学生自主解决问题的信心3转化思想在中学数学中的应用在解决数学问题时，需要考虑不同问题之间的联系，它们或者是等价关系或者是矛盾关系，这样才能更好的运用转化思想下面主要从中学代数、中学几何以及概率等方面对转化思想的具体方法进展深入说明3.1转化思想在中学代数中的应用在计算中学代数问题时，免不了要进展一些复杂的计算，而运用转化思想进展思考，会更容易解决问题下面主要从中学数学代数中的
11、集合、函数、方程与不等式等方面进展详细的阐述3.1.1转化思想在集合的应用在高中数学第一堂课学习的就是集合的概念，它也是以后学习更高深数学的根底转化思想在集合上也是有广泛的应用，例如: 或者可以和(是的子集)相互转化下面用具体例子进展讲解(1)集合中转化思想的等价转化3例1 设集合，集合，如果，则由实数组成的集合中所有元素的和与积分别为多少?解: ，根据，得，又由知; (1)当集合为空集时，; (2)当集合为非空集合时，将带入集合， 得，则 综上，集合，则集合中所有元素的和为，积为0小结:此题的解题关键在于能够根据得到(集合是集合的子集)的结论，之后再对集合的两种情况进展讨论，转化思想就这样无
12、形的运用在集合的解题中(2)集合中转化思想的不等价转化例2 集合且集合中至多有一个元素，数的取值围解:方程有两个不等实数根的条件即 解得:所以，方程至多有一个实根的条件为小结:在集合中，有时就会用到补集，在全集中有集合和集合，则，这就将原题转化到其对立面，这样解题就更加方便3.1.2转化思想在函数的应用函数是特殊的映射，而映射就是由一个集合到另一个集合的一种转化，所以函数本身就是转化思想的表达，有关于函数的解题过程更是少不了转化思想的参与(1)求函数最值中转化思想的应用例3 求函数的最小值解:设，当时，有最小值4，从而有最小值因此函数有最小值:小结:这道题是将求对数函数最值问题转化为求二次函数
13、的极值问题，相较于求复杂对数函数的最值问题，求二次函数极值问题要更容易求得，因此在求这类问题时，运用转化思想可以让思路更加广阔，这也是转化思想中的化大为小、化繁为简在解题中的具体应用(2)三角函数中转化思想的应用例4 化简 4解:原式小结:三角函数也是函数的一种，在解答三角函数问题时应用转化思想中的等价转化思想将复杂的函数关系变得简单就如此题中将不常用的转化为我们所熟悉的，减少了解题的困难例5 求证:函数不是周期函数证明:用反证法设正数是的周期由定义， ，对于一切非负实数都成立取，有，必有，且，且，可得， 此式左边是无理式，右边是有理数，显然不成立原假设不成立，故不是周期函数小结:此题运用的是
14、不等价转化思想中的反证法，先假设原命题的对立面成立，再根据假设出发进展推理，找出矛盾证明假设不成立而原命题成立3.1.3转化思想在方程与不等式中的应用在学习解方程的时候就运用了转化思想，如:方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点同样，解不等式的学习过程也是在运用转化思想的过程，如:将含绝对值不等式转化为不含绝对值不等式进展计算，将分式不等式转化为整式不等式进展计算等(1)转化思想中的换元法例6 解方程组:解:对原方程组的两个方程因式分解: 设 代入上式得: 由得:， 将代入得:， 将代入(1)得: 解之得: 答:原方程的解是:小结:此题的解题过程运用了转化思想中等价转化的换元法，将用代替，
15、从解题步骤中可以看出的出现使之后的计算更加容易由此可见，转化思想在解方程这方面起着重要的作用(2)转化思想在不等式中的应用例7 解关于的不等式 ，解: ， ，当时， 比较与的大小:当时， 因为，当时，从而，当时，从而，当时，显然不等式不成立 答:时，时，时，小结:此题先将分数不等式转化为整式不等式，然后又对参量的不同情况进展讨论，充分展现了转化思想的等价转化和化大为小、化繁为简，先将分数不等式转化为整式不等式，再将大的问题分成假设干个小问题，逐一解决3.2转化思想在中学几何中的应用虽然有关几何的数学题不像代数题那样需要大量的计算，但是几何题更加考验学生的数学思维能力，它不需要我们去思考如何计算，它需要更多的去思考所给条件与结论之间的关系，这个过程更加需要转化思想的参加下面将从中学几何中的平面几何、立体几何、解析几何三方面对如何运用转化思想进展详细论述3.2.1转化
