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1、绥化市高三联考理科数学答案一、 选择题CACDA ABBCD BB二、填空题13.13500 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）2分 ， 3分 当，即时， 当，即时， 值域为 ； 5分（2）设锐角中， , , 7分 , , ， 9分 . 12分18.解：（1）由茎叶图知分数在的人数为人；的人数为人；的人数为人.所以总人数为 2分所以分数在人数为人所以频率为 4分中位数为 6分（2） 的人数为人；分数在的人数为人，的取值可能为 ， , , 10分所以分布列为 12分19.解：(1) 证：在梯形中，令 , , 平面平面,又平面平面,平面.4分(2)取为中点,连,四边形是菱形, 即,
2、与1同理可知平面,以为坐标原点建立空间直角坐标系, 6分则有 , , 8分设是平面的一个法向量,则,取. 同理取. 10分设平面与平面所成锐二面角为,则 ,即平面与平面所成锐二面角的余弦值为 . 12分20.解：（1） ，1分 代入点得 ，所以点满足同理点满足3分所以直线方程： 恒过 5分（2）联立 得 ， ， 7分 中点 ， 中点8分 中垂线： 中垂线： 9分 ： ，+： 11分， ， 所以无论 为何值时，为直径的圆恒过点 12分21.解：(1) 当时，即，所以减区间是当时，即或时, 时，所以减区间是 时，时，得 时，得或所以 增区间是，减区间是，.4分(2) 若使函数有两个极值点则由（1）知： 是方程的两个根，所以 所以 其中 所以 7分 令 则所以函数在 为增函数，在 为减函数所以10分可得：即12分22.解：（1） .依题意得,曲线的普通方程为 ,曲线的极坐标方程为 ,直线的直角坐标方程为 . 5分（2）.曲线的直角坐标方程为 ,由题意设,则 ,即 ,得 或 (舍), ,则, 到的距离为 .以为底边的的高的最大值为 .则的面积的最大值为 . 10分23.解：(I) ，解得.5分(II)当时，；当时， 所以不等式解集为 10分- 11 -
