《2020版高考数学总复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）第2节 排列与组合应用能力提升 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）第2节 排列与组合应用能力提升 理（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节排列与组合【选题明细表】知识点、方法题号排列1,5,12组合2,4,10排列与组合的综合应用3,6,7,8,9,11,13,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告,且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有(B)(A)60种 (B)120种 (C)144种 (D)300种解析:要在该时间段只保留其中的2个商业广告,有=20种方法,增播一个商业广告,利用插空法有3种方法,再在2个空中,插入两个不同的公益宣传广告,共有2种方法,根
2、据分步乘法计数原理,共有2032=120种方法.故选B.2.现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为(C)(A)135(B)172(C)189(D)162解析:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有4种取法,两张红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有-4-=189种.故选C.3.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为(A)(A)150(B)180(C)200
3、(D)280解析:人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3.若是1,1,3,则有=60种,若是1,2,2,则有=90种,所以共有150种不同的方法.故选A.4.(2019山东济宁市一模)从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台,在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台,则不同取法共有(C)(A)140种 (B)80种(C)70种(D)35种解析:甲型电视机2台和乙型电视机1台,取法有=30种;甲型电视机1台和乙型电视机2台,取法有=40种,共有30+40=70种.故选C.5.(2018四川遂宁一诊)要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表,要求数学课排在上午(前
4、4节),生物课排在下午(后2节),不同排法种数为(B)(A)144(B)192(C)360(D)720解析:根据题意,分2步进行分析:要求数学课排在上午(前4节),生物课排在下午(后2节),则数学课有4种排法,生物课有2种排法,故这两门课有42=8种排法;将剩下的4门课全排列,安排在其他四节课位置,有=24种排法,则共有824=192种排法,故选B.6.(2019安徽蚌埠市三模)4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有(D)(A)24种(B)36种(C)48种(D)60种解析:分两类,第一类,有3名被录用,有=24种,第二类,4名都被录用,则
5、有一家录用两名,有=36(种),根据分类加法计数原理,共有24+36=60(种).故选D.7.(2019天津市模拟)由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在百位,则这样的六位数共有个.解析:1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,奇数不相邻,有=144个,4在百位,则前3位是奇偶奇,后两位是奇偶或偶奇,共有=24个,所以所求六位数共有120个.答案:1208.某班主任准备请2016届毕业生做报告,要从甲、乙等8人中选4人发言,要求甲、乙两人至少一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言中间需恰隔一人,那么不同的发言顺序共有 种.(用数字作答)解析:根据题意
6、,分2种情况讨论:若甲、乙同时参加,先在其他6人中选出2人,有种选法,选出2人进行全排列,有种不同顺序,甲、乙2人进行全排列,有种不同顺序,甲、乙与选出的2人发言,甲、乙发言中间需恰隔一人,有2种情况,此时共有2=120种不同顺序;若甲、乙有一人参与,在甲、乙中选1人,有种选法,在其他6人中选出3人,有种选法,选出4人进行全排列,有种不同情况,此时共有=960种,从而总共的发言顺序有1 080种不同顺序.答案:1 080能力提升(建议用时:25分钟)9.(2019辽宁锦州二模)某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有(A) (A)336
7、种 (B)320种 (C)192种 (D)144种解析:根据题意,分2种情况讨论:若只有甲乙其中一人参加,有=192种情况;若甲乙两人都参加,有=144种情况,则不同的发言顺序有192+144=336种.故选A.10.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有种不同的涂色方法.解析:A,C,E用同一颜色,此时共有4333=108种方法.A,C,E用2种颜色,此时共有6322=432种方法.A,C,E用3种颜色,此时共有222=192种方法.共有108+432+192=732种不同的涂色方法.答案:73211.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机
8、排列,设第一行的数为N1,其中N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1N2N3的所有排列的个数是.解析:(元素优先法)由题意知6必在第三行,安排6有种方法,第三行中剩下的两个空位安排数字有种方法,在留下的三个数字中,必有一个最大数,把这个最大数安排在第二行,有种方法,剩下的两个数字有种排法,根据分步乘法计数原理,所有排列的个数是=240.答案:24012.六个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站在两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间恰有两人;(5)甲不站在左端,乙不站在右端;(6)甲、乙、丙三人顺序已定.解:(1)=480.(2)=2
9、40.(3)=480.(4)=144.(5)-2+=504.(6)=120.13.4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?解:(1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步乘法计数原理,共有=144(种).(2)“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰
10、有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.14.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.解:(1)无序不均匀分组问题.先选1本,有种选法;再从余下的5本中选2本,有种选法;最后余下3本全选,有种选法.故共有=60(种).(2)有序不均匀分
11、组问题.由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)题基础上,还应考虑再分配,共有=360(种).(3)无序均匀分组问题.先分三步,则应是种方法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有种情况,而这种情况仅是AB,CD,EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有=15(种).(4)有序均匀分组问题.在(3)的基础上再分配给3个人,共有分配方式=90(种).(5)无序部分均匀分组问题.共有=15(种).(6)有序部分均匀分组问题.在(5)的基础上再分配给3个人,共有分配方式=90(种).(7)直接分配问题.甲选1本,有种方法;乙从余下的5本中选1本,有种方法,余下4本留给丙,有种方法,故共有分配方式=30(种).- 1 -
