《2017年江苏南通市如东县等高三10月联考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏南通市如东县等高三10月联考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江苏南通市如东县等高三10月联考数学试题一、填空题1已知集合，则AB 【答案】1，3【解析】试题分析：AB1，3【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2函数的定义域是 【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以定义域是【考点】定义域3命题“，”的否定是 【答案】
2、，【解析】试题分析：“，”的否定是，【考点】命题否定4设幂函数的图象经过点，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意得【考点】幂函数定义5计算 【答案】20【解析】试题分析：【考点】对数式运算6函数在点处切线的斜率为 【答案】【解析】试题分析：【考点】导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的
3、关系，进而和导数联系起来求解.7已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 【答案】【解析】试题分析：,所以【考点】利用函数性质求值8已知为定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：当时，单调递增，又【考点】利用函数性质解不等式9对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，所以的图象关于y轴对称.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假
4、并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件10已知，若，则= 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，【考点】指对数式运算11已知函数在处取得极小值10，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，解得，又当时，函数在处取得极大值10，当时，函数在处取得极小值10，所以，的值为【考点】函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情
5、况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.12定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 xy121O【答案】（，2）【解析】试题分析：由，所以的增区间是（，2）【考点】函数单调区间13若实数满足，则的最小值为 【答案】5【解析】试题分析：，所以表示直线上点P到曲线上点Q距离的平方.由得，所以所求最小值为【考点】利用导数求最值【方法点睛】利
6、用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f（x）0或f（x）0求单调区间；第二步：解f（x）0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小14已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得【考点】函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找
7、到解题的思路.二、解答题15设集合，.（1） 若，求;（2） 若，求实数m的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1） 先分别化简集合A,B：A=，再结合数轴求两集合交集： （2）结合数轴可得区间端点大小关系：，解不等式组可得实数m的取值范围试题解析：集合A=，因为，所以 （1）时，所以 （2），,要使来源x。k只要， 所以综上，知m的取值范围是： 【考点】集合运算【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很
8、可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.（3）防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.16已知函数（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） 偶函数（2） 【解析】试题分析：（1） 由特殊情形可判定函数奇偶性，证明时先确定函数定义域关于原点对称，再证明 成立（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离，将其转化为对应函数最值：的最小值，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定其最值试题解析：（1） 函数为偶函数 证明：函数的定义域为 时， 所以函数为偶函数； （2） 由于得，
9、即，令， 原不等式等价于在上恒成立， 亦即在上恒成立令，当时， 所以 【考点】函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.17已知函数（1） 求函数的单调递减区间；（2） 当时，的最小值是，求实数的值【答案】（1） 时，的单调递减区间为，时，的单调递减区间为（2） 【解析】试题分析：（1） 先求函数导
10、数，再根据导函数在定义域上零点情况讨论：时，无零点，函数单调减；时，有一个零点，减区间为（2）先根据导函数在定义域上是否变号进行讨论：时，导函数不变号，函数单调减；时，导函数不变号，函数单调增；时，导函数变号，先减后增，再根据对应最小值取法，列等量关系，进而确定实数的值试题解析：（1） 时，在上恒成立，则的单调递减区间为， 时，令得：，则的单调递减区间为时，在上单调递减，无解 时， 在上单调递增，解得：，适合题意； 时，在上单调递减，上单调递增，解得：，舍去；综上： 【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数最值【思路点睛】导数与函数的单调性（1）函数单调性的判定方法：设函数yf（x）在
11、某个区间内可导，如果f（x）0，则yf（x）在该区间为增函数；如果f（x）0，则yf（x）在该区间为减函数.（2）函数单调性问题包括：求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.18在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（，为常数），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合
12、为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）【答案】（1） （）（2） 【解析】试题分析：（1） 求的表达式，实质确定正反比例的系数，利用对应关系列式：设，则 ，解得 （2）根据利润与销售额、成本的关系可列函数关系式，是一个三次函数.利用导数求函数最值：先求导数,再确定导函数在定义域上的零点，列表分析函数单调变化规律，可得函数最值试题解析：（1） 因为与成反比，与的平方成正比，所以可设：，则则 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，即，解得：，所以， （）（2） 由（
13、1）可知，套题每日的销售量， 设每日销售套题所获得的利润为则 从而 时，所以函数在上单调递增 时，所以函数在上单调递减所以时，函数取得最大值 答：当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 【考点】利用导数求函数最值19已知函数 （1） 当时，求满足的的取值；（2） 若函数是定义在R上的奇函数存在，不等式有解，求的取值范围； 若函数满足，若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值.【答案】（1） （2） ，6【解析】试题分析：（1）根据 ，可将方程转化为一元二次方程：，再根据指数函数范围可得 ，解得 （2） 先根据函数奇偶性确定值：，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减最后根据
14、单调性转化不等式为即在时有解，根据判别式大于零可得的取值范围先求函数：，则，因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得：的最小值，其中，利用基本不等式求最值得试题解析：（1） 由题意，化简得 解得 ， 所以 （2） 因为是奇函数，所以，所以化简并变形得：要使上式对任意的成立，则解得：，因为的定义域是，所以舍去所以， 所以 对任意有：因为，所以，所以，因此在R上递减 因为，所以，即在时有解 所以，解得：，所以的取值范围为 因为，所以即 所以 不等式恒成立，即，即：恒成立令，则在时恒成立令，时，所以在上单调递减时，所以在上单调递增所以，所以所以，实数m的最大值为6 【考点】利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题20给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值求的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数的零点个数，并说明理由【答案】（1） （2） （3）两个零点【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此在处取极值，即 ，解
