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1、第六章 万有引力与航天复习教案新课标规定1、理解万有引力定律的内容和公式。2、掌握万有引力定律的合用条件。3、理解万有引力的“三性”,即:普遍性互相性 宏观性、掌握对天体运动的分析。复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用教学难点宇宙速度、人造卫星的运动教学措施：复习提问、讲练结合。教学过程周期定律开普勒行星运动定律 定律轨道定律面积定律发现万有引力定律 表述 G的测定天体质量的计算发现未知天体人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律(一）投影全章知识脉络,构建知识体系(二)本章要点综述1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一种焦点上。第二定律：对任意一种
2、行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：比值是一种与行星无关的常量。2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述(开普勒定律)为万有引力定律的发现奠定了基本。（）万有引力定律公式：,(3）万有引力定律合用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的合用条件。3、万有引力定律在天文学上的应用。(1)基本措施:把天体的运动当作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：在忽视天体自转影响时,天体表面的重力加速度：，R为天体半径。(2)天体质量,密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径，周期为，由得被环绕天体的
3、质量为，密度为,R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运营时，rR,则。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。由得r越大,越小由得r越大,越小由得r越大，越大(4）三种宇宙速度第一宇宙速度(地面附近的环绕速度):v=7.ms,人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度)：v2=11.2km/s,使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。第三宇宙速度：v3=6.7ms，使物体挣脱太阳引力束缚,在地面附近的最小发射速度。(三）本章专项剖析1、测天体的质量及密度:（万有引力所有提供向心力)由 得又 得【例1】继神秘的火星之后,今年土
4、星也成了全世界关注的焦点!通过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合伙研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日）达到预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类初次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测!若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行,环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。解析:设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为.“卡西尼”号环绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供.，其中,因此:.又， 2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重
5、力近似等于万有引力)表面重力加速度：轨道重力加速度：【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R0与卫星的半径R之比R/R=36,行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比r/R06。设卫星表面的重力加速度为g,则在卫星表面有通过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的13600。上述成果与否对的？若对的,列式证明；若有错误，求出对的成果。解析：题中所列有关g的体现式并不是卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。对的的解法是卫星表面 行星表面=g0 即=P123Q即g =.16。
6、、人造卫星、宇宙速度:宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例3】将卫星发射至近地圆轨道（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点,2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、轨道上正常运营时,如下说法对的的是：卫星在轨道3上的速率不小于轨道上的速率。B卫星在轨道上的角速度不小于在轨道上的角速度。C卫星在轨道1上通过点时的加速度不小于它在轨道上通过Q点时的加速度。D卫星在轨道2上通过P点的加速度等于它在轨道3上通过点时的加速度。解：由得,而,轨道3的半径比1的大,故A错对，“相切”隐含着切点弯曲限度相似，即卫星在切点时两轨道瞬时运营半径相似,又,故错D对。
7、4、双星问题：【例4】两个星球构成双星，它们在互相之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相似的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为，其运动周期为,求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M1:G=M1() l M2对M2:G=M2（） l2 M1=两式相加得M+M2=（l+l2）。5、有关航天问题的分析：【例】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H=3.4105m的圆轨道上运营了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径=6.706m，重力加速度=9.8m/
8、s)解析:用r表达飞船圆轨道半径r=H+ R6.116m 。表达地球质量,m表达飞船质量,表达飞船绕地球运营的角速度，表达万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得运用g得 =由于=,表达周期。解得T=，又n代入数值解得绕行圈数为n31。（四)针对训练.运用下列哪组数据,可以计算出地球质量:（ ）A已知地球半径和地面重力加速度B.已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量.已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗接近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等,如下判断错误的是.天体A、表
9、面的重力加速度与它们的半径成正比B.两颗卫星的线速度一定相等C天体、B的质量也许相等D.天体A、B的密度一定相等.已知某天体的第一宇宙速度为8kms，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运营速度为.2km/s B m4 m/s D8kms4.2月30日凌晨,国内的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空,按预定筹划在太空飞行了6天零18个小时,环绕地球108圈后,在内蒙古中部地区精确着陆，圆满完毕了空间科学和技术实验任务,为最后实现载人飞行奠定了坚实基本.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的.离地高度 B.环绕速度.发射速度 .所受的向心力5（19年全国卷
10、）宇航员站在某一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球。通过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量。6.(全国理综第2题，16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再通过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，达到最高点时高度为，速度方向是水平的，速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力。已知火星的一种卫星的圆轨道的半径为r，周期为。火星可视为半径为r0的均匀球体。
11、第六章万有引力与航天 复习教案答案：1A B .B 3. 4AB 5解析:设抛出点的高度为,第一次平抛的水平射程为,则有x+y (1)由平抛运动的规律得知，当时速度增大到2倍,其水平射程也增大到x，可得(2x)+h=(L) (2)由以上两式解得 （)设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得hgt (4)由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量)（)联立以上各式得：。点评：显然,在本题的求解过程中,必须将自己置身于该星球上，其实最简朴的措施是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。6以表达火星表面附近的重力加速度,M表达火星的质量,m表达火星的卫星的质量，表达火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 设v表达着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为,水平分量仍为v0，有 由以上各式解得
