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1、扭簧受力分析与应力松弛摘要：扭簧是依靠其扭弹性产生摩擦力以传递动力或运动的。我们分别对扭簧在受静 载荷或动载荷的条件下所受的扭力进行了分析，分析结果表示扭簧所受的扭力和扭角 是程线性关系的。在此基础上，当扭簧受到弯矩作用时，我们通过对扭簧的材料和受 力分析推导出了弹簧的内侧最大应力和弹簧所受扭力的关系，受扭力影响后最大应力 发生了改变，弹簧也就发生了松弛现象。选取扭簧中最大应力点进行疲劳寿命计算， 当扭簧所受交变应力的条件下，应力幅值不断的减小，当应力幅值减小到一定的时候 扭簧就超出的自己的疲劳安全区，此时扭簧失效，通过计算所受应力的交变次数得出 扭簧的寿命。通过研究发现扭簧所受的扭力和弹簧的
2、材料密切相关，不同材质的扭簧 的使用寿命也大不相同。关键词：扭簧 动载荷 静载荷 应力松弛 疲劳寿命一、问题重述弹簧是一种广泛使用的机械零件，它利用材料的弹性和结构特点，在应用中产生 变形，实现机械功转和变形能之间的转换。它在适用于缓冲或减振、机械储能、控制 运动、测力装置等，在机械设备、仪表、日用电器以及生活用具上也有着各式各样的 弹簧元件。弹簧的破坏或任何形式的失效将使机组出现不同程度的故障，甚至诱发机 毁人亡的恶性事故，造成重大损失。而“应力松弛”是影响弹簧或弹性元件质量、寿 命诸多因素中的核心问题。应力松弛是指在恒应变条件下，金属材料或元件的应力随 时间延续而减小的现象。深入研究弹簧材
3、料应力松弛性能的变化规律、寻求有效的预防技术，对提高基础 件的质量、延长它们的使用寿命、节约特殊钢及合金的消耗、使整套设备运行时安全 可靠、充分发挥其生产效率等，都有重要的技术经济意义。对弹簧的应力松弛分析必 须针对于具体的类型和具体的使用条件而定。针对于弹簧的一个重要的类型扭簧，可以在多种工作状态下对它的受力情况 进行数学建模分析，通过材料力学、热力学、动力学等相关学科的专业背景知识，分 析弹簧应力松弛机理，找出弹簧受力状态与其寿命的解析表达式。如果该扭簧的材料 选择为：碳素弹簧钢丝，钢丝力学性能为F组，即钢丝直径为1.4mm，扛拉强度为 2200-2500Mpa,缠绕圈数为12圈，扭簧的内
4、径=9mm时，选择几组不同的扭角，根据 你的模型算出具体的结果。需要解决的问题如下：（1）静载荷及 扭角一定的条件下，扭簧所受扭力的计算分析的数学模型。（2）动态载荷下（分为周期载荷和冲击载荷）及 扭角一定的条件下，扭簧所受 扭力的动态变化的数学模型。（3）扭簧所受扭力与引起其失效的应力松弛的数学模型。（4）扭簧的受力状态与其疲劳寿命的数学模型。二、符号说明及名词解释符号说明表符号单位说明0rad扭簧的扭角TN/mm扭矩Dmm扭簧内径FN扭力Lmm力臂长度n圈工作线圈数EMpa扛拉强度Imm4惯性矩PN载荷（动静）MN/mm弯矩OMpa内侧最大应力K1曲度系数TiN/mm扭簧的刚度UJ变形能C
5、旋绕比Zmmm3扭簧材料抗弯截面系数dmm钢丝直径名词解释静载荷作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都不随时间 变化的载荷动载荷作用在给定物体系统上，大小、方向和作用点都随时间变 化的载荷应力松弛金属在咼温和应力作用下，如维持总变形量不变，则随着 时间的延长，弹性变形逐渐转变为塑性变形，从而逐渐使 应力减小的现象。疲劳寿命疲劳失效时所经受的应力或应变的循环次数。三、建模过程及求解1) 问题一模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦 作用；3、静载荷以及扭角一定；4、弹簧的旋转角比较小，可以取。模型
6、建立： 在静载荷一定的条件下，扭簧受到扭矩作用，其对应的扭角也是一定的，可以公式计算得出：兀TDnET1可得：0 EI兀Dn又由于惯性矩的计算公式得：iH联列，得：丁 二 E%F2) 问题二模型假设：1、碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、在使用中，不超过最大弹性限度，且忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用；3、忽略惯性力的作用；4、假设动态载荷的函数关系为：P = /(&)模型建立：根据假设的函数关系可得：联列可得:3）问题三模型假设：1、 碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响2、 忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。 由于扭簧材料只受弯矩的作用，则有：扭
7、簧圈内侧的最大应力为：2 (6)根据可得：扭簧的曲度系数是其中抗弯截面系数的计算公式：联列可得：s366(W/r4) 问题四 模型假设：1、 碳素弹簧钢丝在工作环境中，不受温度、湿度等环境影响；2、 忽略扭簧受静载荷发生形变时的摩擦作用。 由计算结果可选取弹簧中最大应力点进行疲劳寿命计算，最大应力点在 1 个应力 循环周期内的交变应力如交变应力图,根据相关数据可作出弹簧许用疲劳强度极限曲 线如使用疲劳极限图。给定弹簧有相关数据如下所示:循环应力最大值 O max (MPa) 循环应力最小值 o min (MPa)循环应力平均值Om(MPa)循环应力幅值Oa(MPa)对称载荷疲劳极限O-1 (M
8、Pa)脉动载荷疲劳极限O0(MPa)寿命系数KN综合影响系数KDc0,匹-塑性安全区/N应力邮廿订刖Ha-披劳安全区D( Ort , 0)3平均应用IM Pa使用疲劳极限图则由图可得出寿命指数m。四、模型验证与分析1) 问题一的验证根据给定的条件，扭角0的范围为00到150o,对每个0，都一个扭矩T与之 对应，成线性关系，利用C+编程，得到对应的扭矩T,记录表格如下：102030405070100120220012.22724.44536.68248.90961.13785.591122.273146.728230012.78325.56638.34951.13263.91689.482127
9、.831153.397240013.33926.67840.01753.35666.69493.372133.389160.067250013.89527.78941.68455.57969.47397.263138.947166.736线性变化表以程序结果详细见附录二。2) 问题二的分析当扭簧受到周期的载荷的时候f(6)是程周期变化的，在此条件下当扭角6 一定 后，扭簧对应的扭矩T也是呈周期变化的，比如给定一个周期程sinx变化的载荷，扭 簧的扭矩也是程sinx变化的。当扭簧受到冲击载荷的时候，扭角 6 一定，扭簧对应的扭矩是程线性变化的，例 如空气压缩机曲轴。3) 问题三的验证当扭簧顺时针
10、扭转时，K1=1，根据给定的条件，扭角0的范围为0到150,对 每个扭角，都一个o与之对应，成线性关系，利用C+编程，得到对应的应力松弛E，记录表格如下：10203040507010012022001.5493.0984.6476.1967.74410.84215.48918.58723001.6193.2394.8586.4778.09611.33516.19319.43224001.5773.1544.7316.3087.88511.03915.77118.92525001.7603.5205.2807.0408.80112.32117.60121.121当扭簧逆时针扭转时，经计算得到K
11、=1.130992此时，K =1.3099，根据给定的条件，扭角0的范围为00到150。，对每个扭角， 都一个O与之对应，成线性关系，利用C+编程，得到对应的应力松弛E,记录表格 如下：10203040507010012022001.7523.5045.2557.0078.75912.26217.51821.02123001.8313.6635.4947.3269.15712.82018.31421.97724001.9113.8225.7337.6449.55513.37719.11022.93225001.9913.9815.9278.9589.95313.93519.90723.888线
12、性变换表以程序结果详细见附录三。4) 模型四的验证给定弹簧的数据为弹簧节径( D)5 mm材料直径( d)1 mm材料性能参数为：强度极限O b (MPa) 2 100 屈服极限O s (MPa) 1 470 弹性模量E(MPa)197 900相关数据如下所示:循环应力最大值O max (MPa)746 ;循环应力最小值O min (MPa)598 ;循环应力平均值O m(MPa)672 ;循环应力幅值O a (MPa)74 ;对称载荷疲劳极限O - 1 (MPa)378 ;脉动载荷疲劳极限O 0 (MPa)630 ;寿命系数KN1.292综合影响系数KD1.6 ;5 则由图可得出寿命指数m=
13、9。五、模型的优缺点分析模型一：我们是在理想的状态下考虑的扭簧所受扭矩的的作用力，给定扭簧材料 的扛拉强度，钢丝直径，线圈内径，线圈数以及一定的扭角就可以求出理想状态下扭 簧所受的扭矩。比较适合各种不同种类的材料制作的扭簧的性能分析。但是由于忽略 了温度，湿度等的影响，对不同环境下的结果有可能会不同，对扭簧所受的扭矩也有 一定的影响。模型二：假设了动态载荷的函数关系为P=f ( 0),可以通过不同动态的载荷的运 动情况求出相应的函数关系，带入即可得出动态载荷下的扭簧所受的扭矩的作用力的 变化关系，不限定载荷的具体关系，根据实际情况计算，该模型可以应用到各种条件 下的扭簧中，比较具有普遍性不受载荷的约束。但是由于没有给定具体的动载荷的关 系，需要具体求解也给操作的迅捷带来了一定的影响。模型三：此模型明确的得出了扭簧所受的扭矩和他的应力松弛关系表达式，可以 通过扭簧的基本系数得到内侧最大应力，当扭簧受到长时间的扭矩的时候，最大应力 就会发生改变，从而引起弹簧的失效。但在计算过程中我们忽略了摩擦力和外界人为 因素的影响下的扭簧的应力松弛现象，但如果发生人为等外界条件的影响后，应力松 弛现象会出现很大的变化。模型四：使用图表的方式作出了扭簧的寿命分析，给定扭簧的相关系数，作出扭 簧的疲劳安全区，当扭簧超出自己的疲劳安全区后就不能在使用了，从而计算出弹簧 的寿命
