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1、第七章平行线的证明1为什么要证明1.知道通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.知道要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理.3.明白通过观察得到的结论不一定正确,激发好奇心,感受推理的必要性.4.重点:明白判定一个结论正确与否,不是只靠猜想,必须要进行有根有据的推理.问题探究推理证明的必要性阅读教材本节内容,解决下列问题:1.通过观察教材“图71”,感觉线段a比线段b要长,但经过实际测量,发现a=b.2.通过观察教材“图72”,第一感觉图中的四边形不是(填“是”或“不是”)正方形,但经过测量发现,四边形是(填“是”或“不是”)正方形.3.观察教材“图73”,感觉中间的空隙应该很小,
2、我们不妨实际计算一下:设地球的半径为R m,则其周长为2Rm,增加1米后,总长为(2R+1)m,以这个长度为周长的圆的半径为=R+R+0.16.中间的空隙竟然有16 cm,太让人意外了,看来,感觉会给我们带来错误的判断.4.(1)计算当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值,它们都是质数吗?是.(2)由此我们得出:代数式n2-n+11的值都是质数?你一定能肯定吗?不能.(3)计算当n=11时,n2-n+11的值,发现所得的结果是合数.5.连接ABC的两边AB、AC的中点D、E,则有DEBC且DE=BC.【归纳总结】实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一
3、个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.【预习自测】下列结论,你能肯定的是(B)A.今天是晴天,明天必然还是晴天B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样,则这两张必然是同一张底片冲洗出来的互动探究1:下列推理正确的是(B)A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟到明年比今年长大了1岁B.如果ab,则a+1b+1C.A与B相等,原因是它们看起来大小也差不多D.因为对顶角必然相等,所以相等角也必是对顶角互动探究2:有以下三个结论,请你判断
4、,(1)我从书架上抽出了5本书,5本书都是数学书,因此书架上的书都是数学书;(2)有一条线段AB长3 cm,另一条线段长BC=2 cm,那么AC长5 cm;(3)如图,AB、CD相交于O,AOC=30,那么BOD=30.正确的是(3).互动探究3:(方法指导:通过代入特殊值后判断)当n=1、2、3、4、5时,代数式n2-3n+7的值是质数吗?你能肯定:对于所有自然数,式子n2-3n+7的值都是质数吗?解:当n=1、2、3、4、5时,n2-3n+7的值分别是5,5,7,11,17,全是质数.而当n=6时,n2-3n+7的值为25=52.所以,对于所有自然数,式子n2-3n+7的值不都是质数.【方法归纳交流】判断一个代数式的值是不是质数,不能只根据有限的几个数进行判断,需要给出证明,或举出一个例子说明结果不成立.互动探究4:观察下面的算式:22-02=4=41;32-12=8=42;42-22=12=43;你发现这些算式有什么规律?请用一个公式表示出来,并用你学过的知识说明你所写的公式的正确性.解:(n+1)2-(n-1)2=4n.(n+1)2-(n-1)2=n2+2n+1-(n2-2n+1)=4n.变式训练当n为整数时,(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍数吗?解:一定是.因为(n+1)2-(n-1)2=4n,当n为整数时,4n是4的倍数.见导学测评P48
