《平面向量的基本概念及线性运算知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的基本概念及线性运算知识点（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量一、向量的相关概念1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（3,0）2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_箭头所指的方向_表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示（1） 模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|.（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）
2、相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。零向量的相反向量时零向量。二、向量的线性运算1.向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量a，b，在平面内任取一点，作a
3、，b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即 a+b。特殊情况：对于零向量与任一向量a，有 a a a（2）法则：_三角形法则_，_平行四边形法则_（3）运算律：_ a+b=b+a；_，_（a+b）+c=a+（b+c）._当a、b不共线时，2.向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.已知向量a、b，求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= a, = b, 则= a - b （指向被减数） 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a +(-b) (-b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一abc a - b = a + (-b) a - b3.实数与向量的积：（1）定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|=|a|.当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当=0时，a=0，a与a平行.（2） 运算律：（a）=（）a， （+）a=a+a， （a+b）=a+b.特别提醒：1) 向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。2) 向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=a，即bab=a（a0）.
