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1、4.3.1 公式法（一）河源市源城区第一中学 殷志华教学目标（一）教学知识点1. 使学生了解运用公式法分解因式的意义；2. 使学生掌握用平方差公式分解因式 .3. 使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再 考虑用平方差公式分解因式 .（二）能力训练要求1. 通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力 .2. 训练学生对平方差公式的运用能力 .（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意 识，同时让学生了解换元的思想方法 .教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式 .教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养 学生多步骤分解因式的
2、能力 .教学过程一、创设问题情境 , 引入新课师在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多 项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式， 即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以 把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式 .如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解 因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反 过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就 来学习另外的一种因式分解的方法公式法 .二、新课讲解师1. 请看乘法公式（ a+b）（ ab）=a2b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这
3、个等式反过来就是 a2b2=（a+b）（ ab）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积 . 大家判断一下，第二个 式子从左边到右边是否是因式分解？生符合因式分解的定义，因此是因式分解 .师对，是利用平方差公式进行的因式分解 . 第（ 1）个等式 可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（ 2）个等式可以看作是因 式分解中的平方差公式 .2. 公式讲解师请大家观察式子a2 b2,找出它的特点.生是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看 是两个整式的平方差 .师如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可 以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积 .如 x2 16=（ x）2
4、42=（x+4）（ x 4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（ 3 m 2n）3. 例题讲解例1把下列各式分解因式：(1) 25 - 16x2;(2) 9a2- -b2.4解：(1) 25- 16x2=52( 4x) 2=(5+4x)( 5 4x);(2) 9a2 - b2= (3a) 2( -b) 2421 1=(3a+2b)( 3a 2b)例2把下列各式分解因式2(1) 9 (m+n (m- n)3(2) 2x 8x.解:(1) 9 (m +n) 2 (m- n)=3 (m +n)(m- n)=3 (m +n) + (m- n) 3 (m +n) ( m-
5、n)=(3 m +3n+ m n)( 3 m +3n m +n)=(4 m +2n)(2 m +4n)=4 (2 m +n )( m +2n)(2) 2x3 8x=2x ( x2 4)=2x (x+2)( x 2)说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方， 利用平方差公式分解因式；例 2的(1)是把一个二项式化成两个多 项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要 用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式 法，再考虑公式法.三、课堂练习（一）随堂练习1. 判断正误解：（1）x2+y2=（x+y
6、）（xy）;(X)（2）22x y =（x+y）（ xy）;(V)（3）22x +y =（ x+y）（ xy）;(X)（4） x 2y2=（ x+y ）（ x y）.(X)2. 把下列各式分解因式 解：（ 1）a2b2 m2 =（ab）2m 2 =（ab+ m）（ abm）22）（ma）2（n+b）=（ m a） +（n+b）（ ma）（ n+b）=（ma+n+b）（ manb）3）x2（ a+bc ）=x+（a+bc） x（ a+bc）=（x+a+bc）（ xab+c）;（ 4） 16x4+81y4=（ 9y2）2（ 4x2） 22 2 2 2=（9y2+4x2）（ 9y24x2）=（9y2
7、+4x2）（3y+2x）（3y2x）四、课时小结 我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式 法. 如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否 符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行 .第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要 进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止 .五、课后作业习题4.421. 解：(1)a 81= (a+9)( a 9);2(2) 36 x= (6+x)(6 x);(3) 1 16b2=1( 4b) 2= (1+4b)( 1 4b)22(4) m 9n = (m +3n)( m 3n);(5) 0.25q2 121p2=(
8、0.5q+11p)(0.5q 11p);(6) 169x2 4y2= (13x+2y)( 13x 2y);2 2 2 2(7) 9a p bq=(3ap+bq)( 3ap bq)(8) 49 a2 x2y2= (- a+xy)( - a xy)422m +n n)二 m ( m222. 解：( 1)( m+r) n 二(m +n+n) +2n)2(2) 49 (a b) 16 (a+b)=:7 (a b) 2 4 (a+b)=:7 (a b) +4 (a+b) 7 (a b) 4 (a+b)=(7a 7b+4a+4b)( 7a 7b 4a 4b)=(11a 3b)( 3a 11b);2 2(3) ( 2x+y)(x+2y)=(2x+y) + (x+2y)( 2x+y) ( x+2y)=(3x+3y)( x y)=3 (x+y)(xy)；2 2 2 2(4) ( x+y) xy=(x2+y2+xy)(x2+y2 xy);(5) 3ax2 3ay4=3a (x2 y4)=3a (x+y2)( x y2)422(6) p仁(p+1)( p 1)2=(p+1)(p+1)(p 1).板书设计 4.3.1 公式法(一)一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.2. 公式讲解3. 例题讲解二、课堂练习1. 随堂练习2. 补充练习三、课时小结四、课后作业
