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1、教师资格证笔试要点(初中数学)考点一：函数的性质这一知识点考察的难度不大，但是函数是数学学科的基础知识，建议考生打好基础。比如2013年下半年考了1道选择题，考察函数的奇偶性。也会出现在论述题目中请描述函数单调性的定义及说明判断方法。1.函数的单调性对于复合函数y=f,g(x),令u=g(x),f(x)与g(x)同增函数或减函数时，复合函数为增函数，若一个为增函数，一个为减函数时，复合函数为减函数，即“同增异减”。2. 函数奇偶性若函数f(x)为奇函数，且在X=0处有定义，则f(0)=0。3. 周期性周期性：设f(X)在X上有定义，如果存在常数T主0，使得任意xX，x+TgX，都有f(x+T)
2、=f(x)，则称f(x)是周期函数，称T为f(x)的周期。由此可见，周期函数有无穷多个周期，如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函f(x)的最小正周期。4. 有界性有界性：设函数y=f(x)在X内有定义，若存在正数M，使xgX都有f(x)0,m,ngN,且n1)0的正分数指数幕等于0。+m1mI1(2)正数的负分数指数幕的意义是：a-n=()n=n()m(a0,m,ngN,且n1)o0的负分数指数幕没aVa+有意义。注意口诀：底数取倒数，指数取相反数。分数指数幕的运算性质：(1)ar-a-ar+s(a0,r,seR)(2)(ar)$=ars(a0,r,seR)3)(ab)r=arbr(a0
3、,b0,reR)对数的定义：(1) 若ax=N(a0,且a丰1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=logN,其中a叫做底数,a(2) 负数和零没有对数。(3) 对数式与指数式的互化：x=logNoax=N(a0,a丰1,N0)。a几个重要的对数恒等式N叫做真数。log1=0,loga=1,logab=baaa对数的运算性质：如果a0,a丰1,M0,N0，那么加法：logM+logN=logaa减法：数乘：(MN)MaNnlogM=logMn(neR)aalogM-logN=logaaalogaN=NlOgMn=ab:lOgaM(b丰0,neR)换底公式：logN=(b0,b丰1)alogab
4、负数和零没有对数。对数式与指数式的互化：x=logNoax=N(a0,a主1,N0)。a例题1.若函数f(x)=x2+a(aeR)，则下列结论正确的是()xAVaeR，f(x)在(0,+8)上是增函数BVaeR，f(x)在(0,+8)上是减函数C3aeR，f(x)是偶函数D3aeR，f(x)是奇函数参考答案：c考点二：导数及微分中值定理对于这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数的符号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。比如2013年下半年考了1道选择题，根据导函数的图像，来判断某点是不是极值点;2014年下半年的第1道选择题考察的内容是根据导函数的符号判断单调性
5、。如果函数y=f(x)在点xo处导数广(x0)存在，则在几何上广(x0)表示曲线y=f(x)在点00切线的斜率。切线方程：y一f(xo)=f(xo爪一X0)单调性：设函数f(x)在(a,b)内可导，如果恒有广(x)0(0)，则f(x)在(a,b)内单调增加(单调减少)；如果恒有f(x)n0(0)，则f(x)在(a,b)内单调不减(单调不增)极值点：设函数f(x)在(a,b)内有定义，x是(a,b)内的某一点，则如果点X存在一个邻域，使得对此邻域内的00任一点x(x丰x)，总有f(x)f(x)，则称f(x)为函数f(x)0000的一个极小值，称x为函数f(x)的一个极小值点。0高次函数的零点个数
6、综合应用了函数的单调性和极值。罗尔中值定理：设函数f(x)满足(1)在闭区间a,b上连续；(2)在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b).则存在gw(a,b)，使得广(g)=0设函数f（x）满足（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间（a,b）内可导。则存在gw（a,b）,使得f(b)-f(a)=f,(g)b-a=fJ例题1：与直线x+3y+1=C.3xy10答案：C考点三：概率与统计考察的是高中的知识,题目难度较小，但立事件的概率2球颜色相同和颜色不同的概率;2015年下半在区间上均匀分布的两个独影响以及求简单随机事件的概率。古典概型及随机数的产生古典概型的使用条件:P（A）=A包含的
7、基本y=f(x)0垂直且与曲线y=x4x相切的直线的方程为（B.3xy30下半年考察了1道解答题，考察题，在放回的条件下，分别求两次摸出的限性和所有结果的等可能性。事件数/总的基本事件个数试验结果的察的频率非常高。比如2口1道解答题，分别考察的是样本容量对平均数的几何概型P（A）=构成事件（的区域长度（面积或体积）/试龙全部结果所构成的区域长度（面积或体积）条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P（BA），读作A发生的条件下B的概率。P(BA)=PP(AAB),P(A)0独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的
8、两个事件叫做相互独立事件。P(A-B)=P(A)P(B)正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数1_(X-卩)2f(X)=e-2o2,xG(X,+x)2noer-0.5的图象，其中解析式中的实数卩、o(o0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差.则其分布叫态分态分布记作：NSq)，f(x)的图象(T=2称为正态曲线。基本性质：一1-2-IO曲线在X轴的上方，与X轴不相交。曲线关于直线X=卩对称，且在X=PI2Xl时位于最高点。当时X卩，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。当O相同时，正态分布曲线的位置由期望值卩来决定。正态曲线下的总面积等于1。例题1：考
9、察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于()。11A.1B.2C.3D.0乙O参考答案：A考点四：数列特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前n项和。要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。(一)求数列a的通项nSn=11公式法：当已知S=f(n)时，直接运用公式a=L12求解。nn,SSn2nn12累加法：当已知a=a+f(n)时，运用累加法。n+1n3累乘法：当已知+1=f(n)时，运用累乘法。an4待定系数构造法：当已知a=pa+f(n)(p为常数)时，运用构造法。构造成等差数列或者等比数列来n
10、+1n求解。5倒数法：当已知a=An时运用倒数法。n+1Ba+Cn(二)求数列前n项的和1公式法：主要用于等差或者等比数列，直接套用公式。2错位相消法：用于求ab型的数列，其中a为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用S-qSnnnnnn便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和qH1两种情况。3分组化归法：主要用于无法整体求和的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和,再综合求出所有项的和。14裂相消项法：此方法主要针对+aaaa1223111+.+这样的求和，其中a是等差数列。aann-1n22，3成等差数列。若月，则S4=(B8例题1.等比数列的前n项和为s，且4a
11、,1A7C15C16【参考答案】C考点五：圆锥曲线及曲面方程圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望广大考试要学会类比，掌握其标准方程，离心率以及准线等概念。这一块考解答题的时候，计算量往往会比较大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。曲面方程是将二维平面拓展到三维的空间，在空间中求曲面的方程。如2014年和2015年下半年都考了1道解答题，考察的是在一定条件下，求曲面方程。广大考生要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和参数法。椭圆：平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数2a(2aFF=2c)的点的轨迹称为椭圆。1212x2y2x=acos甲,标准方程：焦点在X轴上，+：=l(ab0)，参数
12、方程：.(e为参数)a2b2,y=bsine,双曲线:平面内与两个定点F，F的距离之差的绝对值等于常数2a(02a0,b0)a2b2抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线。标准方程：焦点在x轴正半轴，y2=2px(p0)二次曲面类型：x2y2(1) 椭圆锥面+；=z2a2b2x2y2z2(2) 椭球面+=1a2b2c2x2+y2z2(3) 旋转单叶双曲面一=1a2c2x2y2+z2(4) 旋转双叶双曲面一=1a2c2x2+y2(5) 椭圆抛物面=za2x2y2(6) 双面抛物面一=z又称马鞍面a2b2x2y2x2y2(7) +：=1,-：=1,x2=ay依次称为
13、椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面.a2b2a2b2旋转曲面：设母线r在yOz平面上，它的平面直角坐标方程为F(y,z)=0r绕z轴旋转所成的旋转曲面的方程为F(土；x2+y2,z)=0y2z2x2+y2z2如在yOz平面内的椭圆:+=1绕z轴旋转所得到的旋转曲面的方程为7丿+=1。该曲面称为旋b2c2b2c2转椭球面。例题1：方程x2-y2-z2=1表示的二次曲面是()A.椭球面B.旋转双曲面C.旋转抛物面D.圆柱面答案：Bz2y2+=1例题2:将椭圆r:r4绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（叩叮x=0Az2x2+y2+4=1B.z2x2-y2+=1488Cx2+y2+z2=144x2z2+y2+=1D.44答案：A考点六：函数极限与函数连续（一致连续）常考的知识点有级数的收敛性和函数列的一致收敛性。2014年下半年考了1道选择题，考察的是函数列收敛于函数的充要条件;2015年下半年考了一道选择题，考察的是幂级数的收敛区间。对于正项级数的收敛性，要掌握的方法有比式判别法、根式判别法、积分判别法和拉贝判别法。1
