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1、 山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（理）试题注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟。2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于 A1 B C D2若集合M=xN*| xl”是“|x|0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、g均为假命题D命题P：
2、，使得x2+x+10”，则6若函数f（x）=2sin在区间上单调递增，则的最大值等于 A B C2 D37若回归直线方程的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是 A=123x+4 B=123x+5 C=123x+008 D=008x+1238如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是 A B C1 D9若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2 =10的一个交点，则|PA|+ |PB|的值为 A B C D10函数f（x）=-（cosx）1g|x|的部分图像是11实数x，y满足，若函数z=x+y取得垦大值4，则实数a的值为A2 B3C4
3、 D12已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为ABC D二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分把正确答案填在答题卡的相应位置。 13执行如右图所示的程序框图，输出的S值为 。14若（x2的展弄式中含x的项为第6项，设（13x）n=ao+a1x+a2x2+anxn，则al+a2+an的值为 。15对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 。16给出下列命题：函数y=在区间1,3上是增函数； 函数f（x）=2x x2的零点有3个； 函数y= si
4、n x（x）图像与x轴围成的图形的面积是S= ； 若N（1，），且P（01）=0.3，则P(2）=0.2 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17（本小题满分12分） 已知平面向量a =（cos,sin），b=（cosx，sinx），c=（sin,-cos），其中0，且函数f（x）=（ab）cosx+（bc）sinx的图像过点（，1）。（1）求的值；（2）先将函数y=f（x）的图像向左平移个单位，然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数y
5、=g（x）在0，上的最大值和最小值.18（本小题满分12分） 已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a4=65，a1+a5=18。（1）若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；（2）设，是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+bnb0）上两点，已知，若mn=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。22（本小题满分13分） 已知函数f（x）=axlnx图像上点（e，f（e）处的切线与直线y=2x平行（其中e= 271828），g（x）=x2x2tx2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在n，n+2（n0）上的最小值；（3）对一切x，3f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围。- 5 -
