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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理学业分层测评(十三)待定系数法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.函数ykxb在区间1,2上的最大值比最小值大2，则k的值为()A.2B.C.2或2 D.2【解析】由题意，得|(2kb)(kb)|2，得k2.【答案】C2.抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1,0)，(3,0)，其形状与抛物线y2x2相同，则yax2bxc的解析式为()A.y2x2x3B.y2x24x5C.y2x24x8D.y2x24x6【解析】由题意得y2(x1)(x3)2x24x6，故选D.【答案】D3.如果函数yax2与ybx3的图象相交于x轴上一点，那么a，b的关
2、系是() 【导学号：60210054】A.ab B.ab23C.a2b3 D.ab1【解析】设两函数图象交于x轴上的点为(t,0)，代入解析式有a，b，ab23.【答案】B4.已知函数f (x)x2pxq满足f (1)f (2)0，则f (1)的值是()A.5 B.5C.6 D.6【解析】由f (1)f (2)0，知x2pxq0的两根为1,2，则f (x)x2pxq(x1)(x2)，得p3，q2.f (1)6.【答案】C5.(2016承德高一检测)已知f (x)x5ax3bx2且f (5)17，则f (5)的值为()A.13 B.13C.19 D.19【解析】g(x)x5ax3bx是奇函数，g
3、(x)g(x)，f (5)17g(5)2，g(5)15，f (5)g(5)215213.【答案】A二、填空题6.抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标分别为1,3，与y轴交点的纵坐标为，则抛物线的解析式为_.【解析】可设ya(x1)(x3)，再把点代入上式可求得a，则yx2x.【答案】yx2x7.已知f (x)(xa)(xb)2，m，n是方程f (x)0的两根，且ab，mn，则实数a，b，m，n的大小关系是_.【解析】函数g(x)(xa)(xb)与x轴两个交点坐标为(a,0)，(b,0).将g(x)图象向下平移2个单位可得f (x)图象，f (x) 图象与x轴交点分别为(m,0)，(n,
4、0).由图(图略)可知mabn.【答案】mabn8.已知yf (x)的图象如图229所示，则f (x)的解析式为_；该函数的值域为_.图229【解析】当0x2时，直线过(0,2)与(1,0)点，所以设直线为ykxb.得即y2x2.当2x3时，y2；当3x5时，一次函数过(3，2)与(5,0)点.设为ykxb，得yx5.由图象可得值域为2,2.【答案】f (x)2,2三、解答题9.已知二次函数满足f (x2)f (x2)，且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f (x)的表达式.【解】设f (x)ax2bxc(a0)，由f (x2)f (x2)得对称轴为x2，b4a.图象在y轴
5、上的截距为1，c1，又|x1x2|2，b2或b0(舍去)，a，f (x)x22x1.10.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图2210所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系.图2210(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A、B两地之间的距离.【解】(1)交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.(2)设y1kxb(k0)，又y1经过点P(2.5,7.5)，(4,0)，解得y15x20.当x0时，y120.A、B两地之间的距离为20千米.能力提
6、升1.如图2211所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()图2211A.yx2B.yx2C.yx2D.yx2【解析】设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由已知可得A(0,2)，B(1,1)在一次函数图象上.所以解得一次函数的表达式为yx2.【答案】B2.二次函数f (x)ax2bxc经过点(1,7)，且有f (x)f (2)2，则f (x)的解析式为() 【导学号：60210055】A.f (x)x22x2B.f (x)x24x2C.f (x)x24x2 D.f (x)x24x4【解析】依题意，f (x)a(x2)22，将点(1,7)代入得79
7、a2.a1，f (x)(x2)22x24x2.【答案】B3.二次函数满足f (1x)f (1x)，且在x轴上的一个截距为1，在y轴上的截距为3，则其解析式为_.【解析】由f (1x)f (1x)知二次函数的对称轴为x1，且过(1,0)，(0,3)，设f (x)ax2bxc.则解得即f (x)x22x3.【答案】f (x)x22x34.如果函数f (x)(b，cN*)满足f (0)0，f (2)2，且f (2)，求f (x)的解析式.【解】由f (0)0，f (2)2，可得f (x).又f (2)，解不等式得b.又bN*，b1或b2.又2bc2.故当b1时，c0，不符合题意.当b2时，c2.f (x)(x1).最新精品资料
