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1、 2013年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。1（3分）1的倒数是（）A1B1C1D0考点：倒数分析：根据倒数的定义，得出1（1）=1，即可得出答案解答：解：1（1）=1，1的倒数是1故选：B点评：此题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法分析：根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及
2、单项式的除法法则即可判断解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故选项错误；C、正确；D、a6ba2=a4b，选项错误故选C点评：本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键3（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人下面所列的方程组正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即
3、可得出方程组解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：故选B点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系4（3分）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163B105和163C105和164D163和164考点：众数；中位数分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
4、这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义5（3分）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A2.1105B21103C0.21105D2.1104考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a1
5、0n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将30万7%=21000用科学记数法表示为：2.1104故选：D点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A0B1C2D5考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：当直线y=x+a2经过原点时，线段AB的长度取最
6、小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值解答：解：要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a2经过原点，a2=0，解得a=2故选C点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a2经过原点时，线段AB的长度取最小值7（3分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从几何体的左边看可得故选：C点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）AB
7、CD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上即可解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，在数轴上表示如下：故选D点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x（xy）Ba32a2b+ab2=a（ab）2Cx22x+4=（x1）2+3Dax29=a（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析：利用提公因式法分解
8、因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案解答：解：A、x2xy+x=x（xy+1），故此选项错误；B、a32a2b+ab2=a（ab）2，故此选项正确；C、x22x+4=（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法因式分解，故此选项错误故选：B点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶10（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D90考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质知，旋转角EAC=B
9、AD=65，对应角C=E=70，则在直角ABF中易求B=35，所以利用ABC的内角和是180来求BAC的度数即可解答：解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=35，在ABC中，BAC=180BC=1803570=75，即BAC的度数为75故选B点评：本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的11（3分）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A2B4CD考点：勾股定理分析：连接AE，求出正六边形的F=1
10、20，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出AE的长，再求出PE的长，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：如图，连接AE，在正六边形中，F=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22=2，点P是ED的中点，EP=2=1，在RtAEP中，AP=故选C点评：本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键12（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x
11、2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0考点：抛物线与x轴的交点分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解解答：解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b24ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0x2，若a0，则x0x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，则（
12、x0x1）与（x0x2）同号，a（x0x1）（x0x2）0，综上所述，a（x0x1）（x0x2）0正确，故本选项正确故选D点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）如图ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为65考点：平行线的性质；直角三角形的性质专题：探究型分析：先根据平角的定义求出EDC的度数，再由平行线的性质得出C的度数，根据三角形内角和定理即可求出B的度数解答：解：1=155，EDC=180155=25，DEBC，C=EDC=25，ABC中，A=90，C=25，B=1809025=65故答案为：65点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14（3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的个数，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解解答：解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为
