《五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数__知识点整理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数__知识点整理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公因数和公倍数学习指导 姓名 成绩 一、预备知识【倍数与因数】1、整数的意义： 像3、2、1、0、1、2、3，这样的数都是整数2、自然数：像0、1，2，3这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。4、偶数与奇数 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。5、 2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数 个位上是0或5的数，都是5的倍数 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数。一个数的各位上数
2、字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是9的倍数的数一定是3的倍数 6、素数与合数： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。100以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是素数也不是合数。自然数除了1外，不是素数就是合数。如果把自然数按因数的个数分类，可分为素数、合数和1。判断一个数是素数还是合数的方法：一般来说，
3、首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的素数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是素数。二、本单元知识要点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 例：求6个8的最大公因数 6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4， 所以6和8个公因数有1、2。 其中2就是6个8的最大公因数。（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来
4、）例：求24和18的最大公因数注： 二个数的公因数只有1，就说这二个数是互质数。 【公因数只有1的几种情况： 1和任何自然数。 相邻的两个自然数。 两个不同的素数。】 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。2、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。求最小公倍数的方法 （1）用短除法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）例：求2
5、4和18的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即： 234372，所以24和18的最小公倍数是72。 （2）公因数只有1的两个数，最小公倍数是它们的乘积。 （3）是倍数关系的两个数，最小公倍数是其中较大的数。（4）如果两个数既不是倍数关系也不是公因数只有1，那么可以用大数扩倍的方法求最小公倍数，即用较大数分别乘2、3、4看结果是不是另一个数的倍数，如果是那么它就是它们的最小公倍数。例如：求12和16的最小公倍数 用162=32（不是12的倍数）， 再用163=48（是12的倍数），那么48就是12和16的最小公倍数。 例：求3和6的最小公倍数分析：3的倍数有：
6、31=1, 32=6, 33=9； 6的倍数有：61=6, 62=12由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。3、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例（1）、求法一：（列举法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是48(2）、求法二：（分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是：22=4 （用相同的因数相乘）最小公倍数是：22 322= 48 （相同的因数相乘 不同因数相（3） 求法三：（短除法） 2 12 16 2 6 8 3 4 最大公因数是：22=4 用除数相乘 最小公倍数是：2 2 3 4 = 48 用除数相乘的积用商相乘的积 【读一读】： 在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。两者都可以用短除法来求，但是前者是所有的除数相乘，而后者是把除数和商连乘起来而得到。
