《高中高一数学必修1知识点：集合有关概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中高一数学必修1知识点：集合有关概念（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中高一数学必修1知识点：集合有关概念【】鉴于大家对高中频道十分关注 ,小编在此为大家搜集整理了此文高中高一数学必修1知识点：集合有关概念 ,供大家参考!一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素确实定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示： 如：我校的篮球队员 ,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。? 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：a,b,
2、c2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来 ,写在大括号内表示集合的方法。x?R| x-32 ,x| x-323) 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5二、集合间的根本关系1.包含关系子集注意： 有两种可能(1)A是B的一局部 ,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.相等关系：A=B (55 ,且55 ,那么5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 元素相同
3、那么两集合相等即： 任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集 ,记作A B(或B A)如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集 ,记为规定: 空集是任何集合的子集 , 空集是任何非空集合的真子集。? 有n个元素的集合 ,含有2n个子集 ,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作A交B) ,即A B=x|x A ,且x B.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 ,叫
4、做A,B的并集.记作：A B(读作A并B) ,即A B =x|x A ,或x B).设S是一个集合 ,A是S的一个子集 ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做S中子集A的补集(或余集)记作 ,即CSA=韦恩图示性质 A A=AAA B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= .例题：1.以下四组对象 ,能构成集合的是 ( )A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a ,b ,c 的真子集
5、共有 个3.假设集合M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0 ,那么M与N的关系是 .4.设集合A= ,B= ,假设A B ,那么 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验 ,物理实验做得正确得有40人 ,化学实验做得正确得有31人 ,两种实验都做错得有4人 ,那么这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影局部的点(含边界上的点)组成的集合M= .7.集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 假设B ,A ,求m的值二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集 ,如果按照某个确定的对应关系f
6、,使对于集合A中的任意一个数x ,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 ,那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x) ,xA.其中 ,x叫做自变量 ,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值 ,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么 ,它的
7、定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 ,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.? 相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中 ,以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标 ,函数值y为纵坐标的点P(x ,y)的集合C ,叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C上每一点的坐标(x ,y)均满足函数关系y=f(x) ,反过来 ,以满足y=f(x
8、)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x ,y) ,均在C上 .(2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地 ,设A、B是两个非空的集合 ,如果按某一个确定的对应法那么f ,使对于集合A中的任意一个元素x ,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 ,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：AB6.分段函数(1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。(2)各局部的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域
9、是各段定义域的交集 ,值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),那么 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I ,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 ,x2 ,当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1 ,x2 ,当x1f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ,那么说函数y=f(x)在
10、这一区间上具有(严格的)单调性 ,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的 ,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1 ,x2D ,且x12 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x) ,y=f(u)的单调性密切相关 ,其规律：同增异减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写
11、成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地 ,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x) ,那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地 ,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x) ,那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域 ,并判断其是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：假设f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0 ,那么f(x)是偶函数;假设f(-x) =
12、-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0 ,那么f(x)是奇函数.(2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理 ,或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法 ,要求两个变量之间的函数关系时 ,一是要求出它们之间的对应法那么 ,二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2 利用图象求函数的最大(小)值3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y
13、=f(x)在区间a ,b上单调递增 ,在区间b ,c上单调递减那么函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a ,b上单调递减 ,在区间b ,c上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题：1.求以下函数的定义域：2.设函数 的定义域为 ,那么函数 的定义域为_ _3.假设函数 的定义域为 ,那么函数 的定义域是4.函数 ,假设 ,那么 =6.函数 ,求函数 , 的解析式7.函数 满足 ,那么 = 。8.设 是R上的奇函数 ,且当 时, ,那么当 时 =在R上的解析式为9.求以下函数的单调区间： (2)10.判断函数 的单调性并证明你的结论.宋以后
14、 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。11.设函数 判断它的奇偶性并且求证：唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相
15、去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。【总结】查字典数学网高中频道小编在此特意收集了高中高一数学必修1知识点：集合有关概念的文章供读者阅读。 /
